Автор: Пользователь скрыл имя, 02 Января 2012 в 08:31, курсовая работа
Адаптивная модель прогнозирования - самонастраивающаяся рекуррентная модель, способная отражать изменяющиеся во времени динамические свойства временного ряда и учитывать информационную ценность его членов.
Преимущество адаптивных моделей в том, что они отражают динамические свойства временного ряда и учитывают информационную ценность его ретроспективных членов и поэтому способны давать достаточно точные оценки будущих значений. Такие модели предназначаются прежде всего для краткосрочного прогнозирования. Они позволяют достичь компромисса между требованием статистических подходов к увеличению объемов выборки для получения более точных оценок и требованием гомогенности (однородности) данных, ибо чем больше период наблюдений, тем выше вероятность того, что исследуемый процесс или объект претерпел коренные изменения.
Содержание 2
Введение 3
§1. Трендовые модели на основе кривых роста. 4
Простая экспонента 6
Модифицированная экспонента 6
Кривая Гомперца 7
§2. Оценка адекватности и точности трендовых моделей. 13
Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности 14
Проверка соответствия распределения случайной компоненты 16
нормальному закону распределения 16
Проверка равенства математического ожидания случайной компоненты равной нулю 18
Проверка независимости значений уровней случайной компоненты 18
§3. Прогнозирование экономической динамики на основе трендовых моделей. 23
§4. Адаптивные модели прогнозирования 31
Заключение. 44
Список используемой литературы. 45
Проверка остатков E(t) на случайность. Критическое количество поворотных точек для n= 9 равно 2. Для данного ряда количество
таких точек k = 4. Это больше 2, поэтому остатки E(t) являются случайными.
Проверка остатков E(t) на независимость.
Независимость (отсутствие автокорреляции) проверим, используя критерий Дарбина-Уотсона:
, 2,77.
d > 2, преобразуем d' = 4 - d = 4 - 2,77 = 1,23, получили 1,08 < d' = 1,23 < 1,36. Это означает, что значение критерия в области неопределенности, т. е. критерий d не работает. Применим критерий r(1).
; r(1) = -10,77 : 25,14 = - 0,43.
|r(1)| = 0,43 больше критического rтабл = 0,36. Следовательно, остатки ряда зависимы.
Проверка остатков на соответствие нормальному закону распределения.
Используется RS - критерий:
, где 1,90, 2,76.
RSт = 2,7 - 3,7 , RSрасч = 2,76. Так как расчетное значение RS - критерия RSрасч = 2,76 попадает внутрь интервала от 2,7 до 3,7, то остатки E(t) подчиняются нормальному закону распределения. Модель можно использовать для прогноза.
Вывод: так как выполняются не все условия адекватности, то модель является не полностью адекватной реальному ряду экономической динамики. Ее можно использовать для построения прогнозных оценок.
Определим точность модели.
Средняя относительная ошибка 2,56%.
Так как 2,56% < 5%, то точность модели высокая.
Точечный прогноз для Y получим, подставляя в трендовую модель t =10 и t = 11.
66,73; 69,32.
Для интервального прогноза найдем ширину интервала:
, tТ = 1,05; n = 9.
2,46; 2,60.
Границы интервалов прогноза НГ = Yn+k - U(k), ВГ = Yn+k + U(k).
Результаты прогноза представлены таблицей 4.
| Таблица 4. | ||||
| Точечный и интервальный прогноз | ||||
| t | U(k) | Yn+k p | НГ | ВГ |
| 10 | 2,46 | 66,73 | 64,27 | 69,19 |
| 11 | 2,60 | 69,32 | 66,72 | 71,92 |
Точечный
и интервальный прогноз показателя
Y(t) по линейной модели.
Модель Брауна.
Начальные
значения параметров модели Брауна определим
по первым пяти значениям ряда Y(t)
методом наименьших квадратов.
| Начальные параметры модели Брауна | |||||
| t | Y(t) | t - tср | (t - tср)2 | Y(t) - Yср | (t - tср)∙ (Y(t) - Yср) |
| 1 | 43 | -2 | 4 | -5,4 | 10,8 |
| 2 | 47 | -1 | 1 | -1,4 | 1,4 |
| 3 | 50 | 0 | 0 | 1,6 | 0,0 |
| 4 | 48 | 1 | 1 | -0,4 | -0,4 |
| 5 | 54 | 2 | 4 | 5,6 | 11,2 |
| 15 | 242 | 0 | 10 | 193,6 | 23,0 |
| tср | Yср | a1 | a0 | ||
| 3 | 48,4 | 2,3 | 41,5 | ||
| Оценка параметров модели Брауна (0,4) | ||||||
| t | Y(t) | a0(t) | a1(t) | Расчетн Yр(t) | Отклонение E(t) | E(t)2 |
| 0 | 41,5 | 2,3 | ||||
| 1 | 43 | 43,3 | 2,2 | 43,8 | -0,8 | 0,64 |
| 2 | 47 | 46,5 | 2,4 | 45,5 | 1,5 | 2,25 |
| 3 | 50 | 49,6 | 2,6 | 48,9 | 1,1 | 1,21 |
| 4 | 48 | 49,5 | 1,9 | 52,2 | -4,2 | 17,64 |
| 5 | 54 | 53,1 | 2,3 | 51,4 | 2,6 | 6,76 |
| 6 | 57 | 56,4 | 2,6 | 55,4 | 1,6 | 2,56 |
| 7 | 61 | 60,3 | 2,9 | 59,0 | 2,0 | 4,00 |
| 8 | 59 | 60,5 | 2,2 | 63,2 | -4,2 | 17,64 |
| 9 | 65 | 64,2 | 2,6 | 62,7 | 2,3 | 5,29 |
| Сумма | 57,99 | |||||
Параметр
сглаживания а = 0,4.
| Оценка параметров модели Брауна (0,7) | ||||||
| t | Y(t) | a0(t) | a1(t) | Расчетн Yр(t) | Отклонение E(t) | E(t)2 |
| 0 | 41,5 | 2,3 | ||||
| 1 | 43 | 43,1 | 1,9 | 43,8 | -0,8 | 0,64 |
| 2 | 47 | 46,8 | 2,9 | 45,0 | 2,0 | 4,00 |
| 3 | 50 | 50,0 | 3,0 | 49,7 | 0,3 | 0,09 |
| 4 | 48 | 48,5 | 0,6 | 53,0 | -5,0 | 25,00 |
| 5 | 54 | 53,6 | 3,0 | 49,1 | 4,9 | 24,01 |
| 6 | 57 | 57,0 | 3,2 | 56,6 | 0,4 | 0,16 |
| 7 | 61 | 60,9 | 3,6 | 60,2 | 0,8 | 0,64 |
| 8 | 59 | 59,5 | 0,9 | 64,5 | -5,5 | 30,25 |
| 9 | 65 | 64,6 | 3,2 | 60,4 | 4,6 | 21,16 |
| Сумма | 105,95 | |||||
Параметр
сглаживания а = 0,7.
Из
двух моделей выбираем модель с параметром
сглаживания 0,4, так как сумма
E(t)2 для этой модели меньше.
Расчетные
величины для оценки адекватности модели.
| t | Y(t) | E(t) | E(t)2 | E(t)-E(t-1) | (E(t)-E(t-1))2 | E(t)∙E(t-1) | |E(t)|:Y(t)∙100 |
| 1 | 43 | -0,80 | 0,64 | 1,86 | |||
| 2 | 47 | 1,50 | 2,25 | 2,30 | 5,29 | -1,20 | 3,19 |
| 3 | 50 | 1,10 | 1,21 | -0,40 | 0,16 | 1,65 | 2,20 |
| 4 | 48 | -4,20 | 17,64 | -5,30 | 28,09 | -4,62 | 8,75 |
| 5 | 54 | 2,60 | 6,76 | 6,80 | 46,24 | -10,92 | 4,82 |
| 6 | 57 | 1,60 | 2,56 | -1,00 | 1,00 | 4,16 | 2,81 |
| 7 | 61 | 2,00 | 4,00 | 0,40 | 0,16 | 3,20 | 3,28 |
| 8 | 59 | -4,20 | 17,64 | -6,20 | 38,44 | -8,40 | 7,12 |
| 9 | 65 | 2,30 | 5,29 | 6,50 | 42,25 | -9,66 | 3,54 |
| Суммы | 484 | 57,99 | 161,63 | -25,79 | 37,56 |
Информация о работе Адаптивные модели прогнозирования экономических процессов