Уравнение Слуцкого. Экономическое значение

     Введение 

     Экономистов часто интересуют изменения поведения  потребителя в ответ на изменения экономической среды. В курсовой работе мы рассмотрим, как реагирует выбор товара потребителем на изменение цены товара. Естественно было бы полагать, что с ростом цены на товар спрос на него упадет. Однако, можно построить такие примеры, в которых оптимальный спрос на товар уменьшается при падении его цены. Товар, обладающий этим свойством, называют товаром Гиффена.

     Товары  Гиффена весьма специфичны и представляют в первую очередь теоретический интерес, однако встречаются и другие ситуации, в которых изменения цен могут иметь "ненормальные" следствия, на поверку оказывающиеся не столь уж неразумными.

     В курсовой работе так же рассмотрим, каким образом изменение (например, снижение) цены товара оказывает влияние на объем спроса потребителя на этот товар при неизменности цен прочих товаров и доходов потребителя для того, что бы подробно объяснить значение уравнения Слуцкого.

     Уравнение Слуцкого —  это уравнение, смысл которого состоит в том, что изменение спроса на некоторый товар при повышении или снижении его цены складывается из влияния непосредственного изменения спроса и косвенного влияния в результате переключения спроса на другие товары. Данное уравнение отражает суть эффекта замещения в микроэкономике. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     

1. Уравнение Слуцкого. Экономическое  значение

 
     

1. Эффект  замещения

 

     При изменении цены товара имеет место  два рода эффектов: изменяются пропорция, в которой вы можете обменять один товар на другой, и общая покупательная способность вашего дохода. Если, например, товар 1 становится дешевле, это означает, что вам придется отказаться от меньшего количества товара 2, чтобы купить товар 1. Изменение цены товара 1 изменило пропорцию, в которой рынок позволяет вам "заместить" товар 2 товаром 1. Предлагаемые потребителю рынком условия выбора между двумя товарами изменились.

     В то же время удешевление товара 1 означает, что на свой денежный доход  вы можете купить больше товара 1. Покупательная способность вашего денежного дохода возросла; хотя количество денег у вас остается тем же самым, количество товара, которое можно на них купить, увеличилось.

     Первый  эффект — изменение спроса вследствие изменения пропорции обмена между двумя товарами — называют эффектом замещения. Второй эффект — изменение спроса вследствие повышения покупательной способности — называют эффектом дохода. Это лишь приблизительные определения двух указанных эффектов. Чтобы дать им более точное определение, нам придется рассмотреть оба эффекта более детально.

     Способ, которым мы это сделаем, состоит в разложении эффекта цены на два этапа: сначала допустим, что изменяются относительные цены, и скорректируем денежный доход таким образом, чтобы покупательная способность оставалась постоянной, а затем позволим меняться покупательной способности, сохраняя при этом относительные цены постоянными.

     Лучше всего это можно объяснить  с помощью рисунка 1.

     На  нем изображена ситуация снижения цены товара 1. Это означает, что бюджетная линия поворачивается вокруг точки пересечения с вертикальной осью m/р2 и становится более пологой. Указанное движение бюджетной линии можно разбить на два шага: сначала поверните бюджетную линию вокруг исходного набора спроса, а затем сдвиньте полученную при этом повороте бюджетную линию наружу к новому набору спроса.

     Эта операция "поворот-сдвиг" позволяет удобным образом разложить изменение спроса на две части. Первый шаг — поворот — есть движение, при котором изменяется наклон бюджетной линии, в то время как соответствующая ей покупательная способность остается постоянной, второй же шаг есть движение, при котором наклон не меняется, а покупательная способность изменяется. 

     

       Рисунок 1. Поворот и сдвиг.

     Рассмотрим  экономический смысл бюджетных линий. Бюджетная линия, полученная в результате поворота имеет те же цены, что и конечная бюджетная линия, но денежный доход, связанный с данной линией, отличается от денежного дохода, связанного с конечной бюджетной линией. Поскольку исходный потребительский набор (х₁, х₂) лежит на бюджетной линии, полученной в результате поворота исходной бюджетной линии, этот потребительский набор является доступным. Покупательская способность потребителя осталась постоянной в том смысле, что исходный товарный набор при новой бюджетной линии, полученной поворотом из исходной, остается доступным.

     Подсчитаем, насколько сильно надо изменить денежный доход, чтобы старый набор оставался доступным. Пусть m' — сумма денежного дохода, при которой исходный потребительский набор станет доступным; это сумма денежного дохода, ассоциируемая с бюджетной линией, полученной в результате поворота. Поскольку набор (x₁, х₂) доступен и при (р₁, р₂, m), и при (р^’₁ , р₂, m'),

     Получаем следующие формулы:

     m' = р'₁ x₁ + p₂x₂;                                                       (1)

     m = р₁ x₁ + p₂x₂                                                          (2) 

     Вычитание второго уравнения из первого  дает следующее уравнение:

     m' - m= x₁ (р'₁- р₁)                                                       (3)

     Из  данного уравнения 3 следует, что изменение денежного дохода, необходимое для того чтобы сделать старый набор доступным по новым ценам, равно первоначальной величине потребления товара 1, умноженной на изменение цены.

     Если  считать, что Δp = р'₁- р₁ представляет изменение цены товара 1, а Δm= т' — т представляет изменение дохода, необходимое для того, чтобы сделать старый набор доcтупным, то получаем[1, 159-160 стр.]

     Δm= x₁Δp                                                                    (4)

     Следует, сделать вывод, что изменение дохода и изменение цены всегда однонаправлены: если цена растет, приходится увеличивать доход, чтобы прежний набор оставался доступным.

     Хотя  набор (х₁,х₂) все еще доступен, обычно при переходе к бюджетной линии, полученной поворотом, он уже не является оптимальным. На рисунке 2 я обозначила оптимальный набор, лежащий на бюджетной линии, полученной из исходной ее поворотом, через Y.  

     Рисунок 2. Эффект замещения и дохода.

     Этот  товарный набор становится оптимальным, когда мы изменяем цену, а затем  корректируем денежный доход таким образом, чтобы просто сохранить доступность старого товарного набора.

     Движение  от X к Y известно как эффект замещения. Этот эффект показывает, каким образом потребитель "замещает" один товар другим при изменении цены, но при сохранении постоянной покупательной способности.

     На  рисунке 2. видно, что эффект замещения  произошел в результате поворота бюджетной линии вокруг точки m/p₂. А эффект дохода произошел в результате сдвига этой бюджетной линии.

     Говоря  более точно, эффект замещения – это и есть изменение спроса на товар 1 при изменении цены товара 1 до р₁' и одновременном изменении денежного дохода до m': 

        Δx^S₁= x₁(p₁',m') – x₁(p₁,m), где                                          (5) 

     Δx^S₁ – эффект замещения;

     p₁', p₁- цены на товар х;

     m, m' – денежный доход потребителя. 

     Для того, чтобы определить эффект замещения воспользуемся функцией спроса данного потребителя, чтобы вычислить его оптимальный выбор при (p₁', m₁) и (p₁, m). Изменение cпроса на товар 1 может быть большим или маленьким в зависимости от формы кривых беразличия данного потребителя.

     Эффект  замещения иногда называют изменением компенсированного спроса. Идея состоит в том, что потребителю компенсируют повышение цены таким увеличением его дохода, которое позволяет ему купить старый потребительский набор. Разумеется, если цена снижается, то "компенсация" заключается в том, что у него отбирают часть денежного дохода. [1, стр. 162]

     Итак, подытожив эту главу, делаем вывод, что эффектом замены называется изменения объема спроса, вызванное исключительно изменением относительной цены товара при неизменном реальном доходе, т.е. при сохранении уровня полезности потребляемого набора благ. 

     

2. Эффект  дохода

     Эффектом  дохода в свою очередь называется изменение объема спроса, вызванное  исключительно изменением реального дохода при неизменности относительных цен товаров. Общее изменение объема спроса на некоторый товар, вызванное изменением цены этого товара, называется общим эффектом изменения цены и представляет собой, таким образом, сумму эффекта замены и эффекта дохода.

       То есть мы просто изменяем  доход потребителя с т' на т,сохраняя цены постоянными на уровне (p₁', p₂). Вследствие этого изменения мы попадаем на рисунке 2. из точки (у₁, у₂) в точку (z₁,z₂)- Это последнее движение естественно именовать эффектом дохода, поскольку мы изменяем только доход, сохраняя цены фиксированными на новом уровне.

     Говоря  более строго, эффект дохода Δxⁿ₁, есть изменение спроса на товар 1при изменении дохода с т' до т и сохранении цены товара 1 постоянной на уровне p₁' :

     Δxⁿ₁= x₁(p₁',m) – x₁(p₁',m').                                                                     (6)            

     Эффект  дохода может действовать двояким образом: он ведет либо к повышению, либо к понижению спроса на товар 1 в зависимости от того, о каком товаре идет речь — нормальном или низшей категории.

     При снижении цены необходимо уменьшать  доход, чтобы сохранить покупательную способность постоянной. Если товар — нормальный, то такое уменьшение дохода приведет к сокращению спроса. Если товар является товаром низшей категории, уменьшение дохода приведет к увеличению спроса[1, стр. 163]. 

     

3. Общее изменение спроса

 

     Общее изменение спроса Δx₁ есть изменение спроса, вызываемое изменением цены при сохранении дохода постоянным:

     Δx₁= x₁(p₁',m) – x₁(p₁,m).                                                                             (7)            

     Это изменение можно подразделить на два изменения: эффект замещения и эффект дохода. Или, пользуясь принятыми выше обозначениями:

     Δx₁= Δx^S₁+ Δxⁿ₁                                                                                           (8)

     Если  выразить смысл данного уравнения  словами, то оно говорит о том, что общее изменение спроса равно сумме эффекта замещения и эффекта дохода. Это уравнение называется тождеством Слуцкого.

     Суть  тождества Слуцкого состоит не в  том, что оно представляет собой алгебраическое тождество — это математическая тривиальность. Суть данного тождества заключается в интерпретации двух членов в правой части: эффекта замещения и эффекта дохода. В частности, мы можем применить то, что нам уже известно о знаках эффектов дохода и замещения, чтобы определить знак общего эффекта.