Уравнение Слуцкого. Экономическое значение

 
     

2. Вычисление матрицы прямых затрат.

Для выражения  соотношений баланса в матричной  форме вместо абсолютных значений потребления используют удельный коэффициент прямых затрат:

               а_ij=x_ij/x_j,                                                                                                      (29)

где x_j – валовый выпуск j-ой отрасли;

      x_ij – объем продукции i-ой отрасли потребляемой j-ой отраслью. Внутреннее потребление. 

Коэффициент прямых затрат показывает в какое количество продукции i-ой отрасли, при учете только прямых затрат, необходимо для производства единицы продукции j-ой отрасли.

Для вычисления матрицы прямых затрат необходимо разделить элементы каждого столбца матрицы межотраслевого баланса на соответствующее по номеру значения валового выпуска (таблица 4).

По своему смыслу Коэффициенты прямых затрат не могут быть отрицательными. В пределах диапазона стабильности можно считать зависимость x_ij от x_j линейно, то есть:

                         x_ij = а_ij * x_j                                                                                             (30)     

При принятии гипотезы линейности систему уравнений  баланса можно записать в следующем виде:

        ,                                                                                         (31)     

где А  – матрица прямых затрат. 

Это соотношение  называют уравнением межотраслевого баланса. Данное уравнение  используется для определения вектора конечного потребления отраслей при известном векторе валового выпуска: 

,                                                                                                                     (32)

где Е  – единичная матрица той же размерности, что и матрица прямых затрат А.  

Это соотношение  так же может использоваться для  прогнозирования валового выпуска при заданном векторе конечного потребления.

Из соотношения 24 следует: 

                                                                                   (33) 

Матрица называется матрицей полных затрат 

     Таблица 4.

 
 

Для проверки матрицы прямых затрат используем следующий  критерий продуктивности:

      Если  сумма элементов матрицы А  по любому столбцу или строке не превышает 1, то матрица А продуктивна. В нашем случае итоги столбцов: 0,71505, 0,87701, 0,86735, 0,79412 – больше нуля. Следовательно, матрица прямых затрат А продуктивна. 

     

3. Определяем  матрицу полных затрат (Е-А)^-1

Для этого  создаем единичную матрицу Е в таблице 5:

      Таблица 5.     

 
 

Затем, находим матрицу разности Е-А (таблица 6): 
 

Таблица 6.

 

Далее находим обращение матрицы (Е-А) в  таблице 7. Эту матрицу называют иначе, матрицей полных материальных затрат:

      Таблица 7.

 

Поскольку матрица А продуктивна, то все  коэффициенты матрицы полных затрат (таблица 7) положительны. 

     

4. Вычисляем новый валовый продукт при измененном конечном потреблении, используя формулу №33:

      

Для этого  формируем таблицу 8, в которой указываем в первом столбике вектор конечного потребления, а второй столбик, новый валовый продукт, находим путем умножения матрицы полных затрат (табл. 7) на вектор конечного потребления.

Таблица 8.

 
 
     

5. Далее находим  условно чистую продукцию, Z, используя формулу:

 

где x_j – это конечный продукт j–ой отрасли,

     - это суммарный валовый продукт.

Z₁= 186-133 = 50,

Z₂= 187-164 = 23   и так далее, оформим эти вычисления в таблице 9: 

Таблица 9.

                                     Итоговый межотраслевой баланс

 

Важное соотношение межотраслевого баланса состоит в том, что суммарный конечный продукт равен суммарной условно чистой продукции, в нашем случае – 144=144. Следовательно, соотношение межотраслевого баланса, выполнено верно. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Заключение 

       В курсовой работе в первой части рассмотрено экономическое значение Уравнения Слуцкого, смысл которого состоит в том, что изменение спроса на некоторый товар при повышении или снижении его цены складывается из влияния непосредственного изменения спроса и косвенного влияния в результате переключения спроса на другие товары. Данное уравнение отражает суть эффекта замещения в микроэкономике.

     Во  второй части курсовой работы рассмотрено  математическое значение Уравнения Слуцкого. Это же уравнение называют основным уравнением теории ценности. Это уравнение позволяет увязать действие эффекта дохода с результирующим изменением спроса следующим образом: первое слагаемое Уравнения Слуцкого описывает действие эффекта замены (т. е. компенсированное изменение цены на спрос), второе – действие эффекта дохода (влияние изменения дохода на спрос), выраженное в тех же единицах измерения. Слева записано результирующее воздействие на спрос, складывающееся из изменения структуры спроса и общего его изменения при изменении уровня реального дохода.

       Анализируя Уравнение Слуцкого  сделаны следующие два вывода:

     1) компенсированное возрастание цены товара приводит к уменьшению спроса на этот товар.

     2) товар Гиффина не может быть ценным, т. е. он обязательно малоценный.

     И в третьей части курсовой работы выполнены  практические задачи. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Список  используемых источников 

1. Вэриан  Хел.Р. Микроэкономика. Промежуточный  уровень. Современный подход: учебник  для вузов/ пср. с англ. под ред. Н.Л. Флоровой – М.: ЮНИТИ, 2008. 767 с.
2. Данилова Н.Н. Курс математической экономики. Электронный учебник: http://www.math.kemsu.ru/Новосибирск: издательство СОРАН, 2010. 445 с.
3. Экономическая школа. Лекции по микроэкономике. Электронный учебник: http://50.economicus.ru/
4. Свободная энциклопедия. Википедия: http://ru.wikipedia.org/
5. Электронный учебник. Уравнение Слуцкого: http:// mmae.econ.msu.ru/Чахоян/06.doc
6. Нижкова А.И., Власов Д.А. Исследование уравнения Слуцкого и модели Р.Стоуна  - фундаментальных основ теории ценности. Курс лекций.
7. Экономико-математические методы и модели. Задачник: учебно-практическое пособие/кол. авторов; под ред. С.И. Маркова, С.А. Севастьяновой. – 2-ое изд., перераб. – М.: КНОРУС, 2009. – 208 с.