Принятие управленческих решений в условиях неопределенности

           а* : max min y(a, s) (1) 

     Критерий  был предложен Вальдом, и поэтому  часто его связывают с этим именем. Другое название критерия - максиминный  критерий обусловлено видом выражения.

     Для использования этого принципа достаточно, чтобы шкала показателя у была хотя бы порядковой.

     Пример.

     Значения  показателя эффективности для трех стратегий и трех значений неопределенного  фактора представлены в следующей  таблице. 
 
 
 

     Таблица 1.

     Значения  показателя эффективности

 

     Тогда оптимальной стратегии соответствует  значение показателя эффективности  у(а*) = 2.

     Максиминный критерий ориентирован на наихудшие  значения неопределенного фактора  и в этом смысле является чрезвычайно  консервативным. Поэтому его следует  применять в тех случаях, когда  неуспех операции крайне нежелателен, независимо от того, какими могут быть другие (благоприятные) исходы операции.

     Если  для ЛПР небезразлична величина возможного выигрыша (то есть оно боится мало выиграть), то в качестве гарантированного результата для стратегии ЛПР  можно использовать, например, величину: 

           max {∆Y(a,s) = [max y(a,s)-y(a,s)]} (2) 

     Предложивший  это выражение для гарантированного результата исследователь Сэвидж назвал его "сожалением", что и определило наименование критерия выбора - "критерий минимаксных сожалений". Этим критерием  обычно руководствуется ЛПР, склонное к риску. Лучшая стратегия определяется правилом: 

           а* : min max[max y(a,s)-y(a,s)] (3) 

     В условиях рассмотренного примера матрица  сожалений может быть определена, если в каждом столбце вычислить  разности между наилучшим и текущими значениями показателя. В результате получим следующую матрицу сожалений:

     Таблица 2

     Матрица сожалений

 

     Оптимальная стратегия а* = a3.

     Одним из существенных недостатков принципа Сэвиджа является то, что добавление новой, заведомо неоптимальной стратегии  может сделать неоптимальной  полученную ранее оптимальную стратегию.

     Максиминный критерий и критерий Сэвиджа являются слишком категоричными в том  смысле, что один ориентируется только на наихудший результат, а другой - на максимальные потери ("сожаления").

     Если  ЛПР боится не только мало выиграть, но и много проиграть, то его отношение  к риску можно охарактеризовать как некоторый баланс между наилучшим  и наихудшим для данной стратегии  результатом. Критерий, учитывающий  это обстоятельство и измеряющий два полярных исхода как некоторую  их линейную комбинацию, предложил  Гурвиц. Согласно этому критерию лучшей следует считать ту стратегию, которая  приводит к наибольшему значению линейной свертки наихудшего и наилучшего для каждой стратегии результата: а*: max {γ∙ min y(a,s) + (1- γ) ∙ max y(a,s)},

     причем  коэффициент γ (его значение выбирается из интервала [0,1]) был назван Гурвицем коэффициентом оптимизма-пессимизма.

     Для иллюстрации работы метода выберем  те же исходные данные, что и в примере.

     Пусть ЛПР задало значение показателя пессимизма γ = 0,75.

      Оптимальная стратегия a* = a2

     Очевидно, если γ=0, то модель выбора отражает предпочтения ЛПР, руководствующееся правилом "в  ходе операции все сложится самым  удачным образом" (крайний оптимист); если у=1, то критерий Гурвица вырождается  в Максиминный критерий и моделирует крайне пессимистичное отношение ЛПР  к возможным условиям проведения операции.

     Выбор значения коэффициента γ может быть осуществлен одним из двух способов. Во-первых, можно предложить ЛПР  эвристически назначить число из интервала [0,1] (произвести точечное оценивание параметра γ), которое, по его мнению, в наибольшей степени отражает баланс между оптимизмом и пессимизмом. Во-вторых, оценку γ можно получить из условия эквивалентности двух гипотетических ситуаций выбора.

     При этом через у+ и у- обозначены наилучшее  и наихудшее значение результата для игры с природой соответственно, a s1 и s2 - соответствующие им состояния природы. Запись s1Ès2 означает, что результат Yγ получается вне зависимости от того, какое из двух состояний природы реализуется, то есть наверняка.

     ЛПР должно указать такое значение Уγ результата, что ему будет безразлично, получить ли его наверняка или принять участие в игре с природой с двумя возможными исходами - наилучшим и наихудшим. После получения величины Уу составляется очевидное равенство: 

           γ ∙у- + (1- γ) ∙у+ = У  γ (4) 

     Заметим, что критерий Гурвица может не различать явно различающиеся по предпочтительности альтернативы в  силу того, что каждой из них ставит в соответствие оценку, являющуюся линейной комбинацией наихудшего и наилучшего результата для этой альтернативы.

     Для устранения отмеченного недостатка критерий Гурвица желательно модифицировать таким образом, чтобы помимо крайних по предпочтительности значений результата в нем фигурировали и промежуточные результаты при оценке каждой альтернативы.

     Использование классических критериев (Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Бернулли) во многом затруднено из-за того, что они достаточно скромно  отражают все многообразие психофизических  характеристик личности ЛПР, а описания этих критериев фактически не содержат практических рекомендаций, к какому типу личности ЛПР тот или иной критерий лучше применять.

     Во  многом это обстоятельство как раз  и было обусловлено тем, что само слово "риск" традиционно связывалось  с неопределенностью только стохастического  характера. Введено понятие риска  для случая природной неопределенности, определив риск как "плату" за возможность получения наиболее благоприятного исхода в операции.

     Таким образом, в качестве наказания за принятие рискованного решения выступает  угроза получения неблагоприятного исхода. В соответствии с таким  определением риск можно оценивать, например, величиной разности между  наиболее и наименее предпочтительными  результатами для каждой из возможных  стратегий или величиной разности между текущими результатами и уровнем  притязаний. Под уровнем притязаний понимается любой результат, достижение которого отождествляется в сознании ЛПР с конечным успехом.

     Это подтвердилось многочисленными  практическими наблюдениями за процессом  принятия решений: очень часто при  принятии решений в условиях природной  неопределенности респонденты оценивали  уровень притязаний как самый  лучший результат из возможных при  данных обстоятельствах, как некоторый вполне конкретный результат между худшим и лучшим при данных обстоятельствах или даже любой не самый худший.

     Применительно к задачам принятия решений в  условиях неопределенности было дано определение "тип личности ЛПР" по его отношению к степени  возможности различных (благоприятных  и неблагоприятных) состояний природы  и понятие "склонность к нестохастическому  риску".

     В результате стали различать следующие "типы личности" ЛПР:

     • "пессимист" - субъект, который  при принятии решений в условиях неопределенности всегда руководствуется  следующим внутренним убеждением: "если неприятности могут произойти, то со мной они произойдут обязательно";

     • "реалист" - руководствуется установкой: "при проведении операции благоприятные  и неблагоприятные состояния  природы имеют примерно одинаковую степень возможности";

     • "оптимист" - всегда руководствуется  правилом: "со мной все будет хорошо, а все сложится удачно".

     Кроме того, для "пессимиста" и "оптимиста" были выделены две дополнительные градации: "крайний..." и "разумный...".

     Характер  отношения ЛПР к риску в  условиях природной неопределенности автор определил через его  готовность пойти на возможность  получения наихудшего для данной стратегии результата в надежде  получить лучший результат. На этой основе были предложены следующие характеристики отношения ЛПР к нестохастическому  риску:

     • "несклонный к риску" - это ЛПР, которое "боится много проиграть", и поэтому при оценке возможных стратегий в первую очередь обращает внимание на величины связанных с ними наихудших результатов;

     • "склонный к риску" - это ЛПР, которое "боится мало выиграть", и  поэтому при оценке возможных  стратегий в первую очередь обращает внимание или на величины связанных с ними наилучших результатов, или на величины "сожалений", вычисляемых для каждой возможной

     и как разность между наилучшим  при данном состоянии природы  результатом и всеми текущими для него;

     • "безразличный к риску" - это  ЛПР, которое придает одинаковый вес как наилучшим, так и наихудшим  результатам, учитывая возможные промежуточные  результаты.

     После такого определения "типа личности" ЛПР и введения градаций его отношения  к нестохастическому риску осталось только применить метод морфологических  таблиц и сформировать систему почти  из 20 критериев, в которую, конечно  же, вошли и все классические критерии выбора. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     ЗАКЛЮЧЕНИЕ

     Условия неопределенности возникают, когда  невозможно подсчитать вероятности, связанные  с выбором. Такие условия появляются, когда в данной ситуации имеется  так много переменных или «неизвестных»  факторов, что невозможно бывает решить, какие могут быть вероятные результаты. В этих условиях менеджеры вынуждены  полагаться на опыт, инициативу, суждения, что создает небезызвестное для  них затруднительное положение  в периоды быстрых перемен 

     Решение принимается в условиях неопределенности, когда невозможно оценить вероятность  потенциальных результатов. Это  должно иметь место, когда требующие  учета факторы настолько новы и сложны, что насчет них невозможно получить достаточно релевантной информации. В итоге вероятность определенного  последствия невозможно предсказать  с достаточной степенью достоверности. Неопределенность характерна для некоторых  решений, которые приходится принимать  в быстро меняющихся обстоятельствах. Наивысшим потенциалом неопределенностей  обладает социально-культурная, политическая и наукоемкая среда.