1.4 Постановка задачи

 

     С научным обоснованием системы тесно  связана оптимальность управленческих решений. Требованием оптимальности  является выбор решения во множестве экономико-математических решений, которые обеспечивают минимум или максимум целевой функции при наличии ограничения на ресурсы. Показателями оптимальности экономико-организационных решений могут быть разные показатели (затраты, равномерность загрузки подразделений, незавершенное производство, длительность производственного цикла и другие), однако все они не должны противоречить критерию оптимальности системы в целом. Для разработки оптимальных решений необходимо использовать экономико-математические модели и вычислительную технику, которые позволяют целенаправленно осуществлять выбор наилучших вариантов управленческих решений. Оптимальность решений является самой важной характеристикой качества управления, которая определяется отклонением принятого решения от оптимального по заданному показателю оптимальности системы оперативного управления производством.

     Важным  этапом в этой работе является построение модели. Модель представляет собой  идеализированное приближение к  реальной ситуации. Построение хорошей  аналитической модели предполагает принятие допущений, учитывающих относительную важность различных элементов задачи. При решении задач используются не только аналитические модели. Многие задачи быстрее и легче решить путем построения экспериментальной модели. Не обязательно, чтобы эксперимент в точности дублировал реальную физическую ситуацию, поскольку это все-таки модель, и тем не менее он может дать требуемые результаты.

     Таким образом, данная дипломная работа будет  включать в себя построение экономико-математической модели на основание модели управления запасами, которая наиболее близко будет отражать нашу ситуацию, опираясь на числовые данные, собранные на производстве.

     Исходные  данные о ценах закупки сырья, стоимости хранения угля и потреблении  угля, представлены, соответственно, в  таблицах 1.4, 1.5, 1.6, а суточные нагрузки электростанции — на рисунках 1.4, 1.5.

 

     Таблица 1.4 — Цена закупки угля

 

     Таблица 1.5 — Стоимость хранения 1т угля на складе Змиевской ТЭС

 

     Суточную  нагрузку Змиевской ТЭС в течение  месяца можно проследить с помощью  графиков нагрузки за разные числа. Можно  отметить, что потребление угля приблизительно повторяется через определенные промежутки времени. Минимальный интервал времени, через который происходит повторение, есть период колебания. То есть, можно сказать, что кривые суточной нагрузки электростанции — это есть периодические процессы, где период колебания потребления угля выражен в часах .

 

     

     Рисунок 1.4 — График суточной нагрузки Змиевской  ТЭС 1 января

 

     

     Рисунок 1.5 — График суточной нагрузки Змиевской  ТЭС 20 января

 

 

      2. СПЕЦИАЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ

 

     2.1 Разработка экономико-математической  модели

 

     В задачах линейного программирования значения переменных, определяющих оптимальное решение, выбираются с учетом имеющихся ресурсов (запасов), ограниченность которых учитывается в моделях этого типа в виде системы уравнений или неравенств. Другими словами, предпочтение здесь отдается производственной программе, а ограничения по ресурсам служат в качестве вспомогательного материала.

     Однако  в ряде случаев необходимо сосредоточить  основное внимание на рациональном распределении  трудовых, материальных и финансовых ресурсов, определить оптимальные сроки  пополнения расходуемых запасов, размер отдельных партий. Модели управления запасами специфичны, в большинстве случаев они не могут в точности отражать какую-то конкретную ситуацию. И тем не менее, при огромных масштабах производства для рационального, бережного расходования ресурсов было бы неверным пренебрегать любыми возможностями использования математического аппарата для построения моделей управления запасами [10].

     В каждой задаче управления запасами рассматриваются:

• величина спроса на определенные материалы;
• наличие запаса этих материалов, его пополнение и восстановление, осуществляемое непрерывно или в отдельные промежутки времени;
• затраты, связанные с хранением запасов, убытки из-за неудовлетворительного спроса и другие расходы, образующие оптимизируемую целевую функцию;
• ограничения, определенные теми или иными факторами, связанными с задачей управления запасами [10].

     Задачи  управления запасами составляют один из наиболее многочисленных классов  экономических задач, решение которых  имеет важное народнохозяйственное значение. Правильное и своевременное определение оптимальной стратегии управления запасами, а также нормативного уровня запасов позволяет высвободить значительные оборотные средства, замороженные в виде запасов, что, в конечном счете, повышает эффективность используемых ресурсов.

 

     2.1.1 Основные характеристики моделей управления запасами

     Спрос. Спрос на запасаемый продукт может быть детерминированным (в простейшем случае — постоянным во времени) или случайным. Случайность спроса описывается либо случайным моментом спроса, либо случайным объемом спроса в детерминированные или случайные моменты времени.

     Пополнение  склада. Пополнение склада может осуществляться либо периодически через определенные интервалы времени, либо по мере исчерпания запасов, т. е. снижения их до некоторого уровня.

     Объем заказа. При периодическом пополнении и случайном исчерпании запасов объем заказа может зависеть от того состояния, которое наблюдается в момент подачи заказа. Заказ обычно подается на одну и ту же величину при достижении запасом заданного уровня — так называемой.

     Время доставки. В идеализированных моделях управления запасами предполагается, что заказанное пополнение доставляется на склад мгновенно. В других моделях рассматривается задержка поставок на фиксированный или случайный интервал времени.

     Стоимость поставки. Как правило, предполагается, что стоимость каждой поставки слагается из двух компонент — разовых затрат, не зависящих от объема заказываемой партии, и затрат, зависящих (чаще всего — линейно) от объема партии.

     Издержки хранения. В большинстве моделей управления запасами считают объем склада практически неограниченным, а в качестве контролирующей величины служит объем хранимых запасов. При этом полагают, что за хранение каждой единицы запаса в единицу времени взимается определенная плата.

     Штраф за дефицит. Любой склад создается для того, чтобы предотвратить дефицит определенного типа изделий в обслуживаемой системе. Отсутствие запаса в нужный момент приводит к убыткам, связанным с простоем оборудования, неритмичностью производства, т. е. не получение прибыли и т. п. Эти убытки в дальнейшем будем называть штрафом за дефицит.

     Номенклатура  запаса. В простейших случаях предполагается, что на складе хранится запас однотипных изделий или однородного продукта. В более сложных случаях рассматривается многономенклатурный запас.

     Структура складской системы. Наиболее полно разработаны математические модели одиночного склада. Однако на практике встречаются и более сложные структуры: иерархические системы складов с различными периодами пополнения и временем доставки заказов, с возможностью обмена запасами между складами одного уровня иерархии и т. п.

     В качестве критерия эффективности принятой стратегии управления запасами выступает  функция затрат (издержек), представляющая суммарные затраты на хранение и поставку запасаемого продукта (в том числе потери от порчи продукта при хранении и его морального старения, потери прибыли от омертвления капитала и т. п.) и затраты на штрафы.

     Управление  запасами состоит в отыскании  такой стратегии пополнения и расхода запасами, при котором функция затрат принимает минимальное значение.

     Рассмотрим  простейшие модели управления запасами.

     Пусть функции А(t), В(t) и К(t) выражают соответственно пополнение запасов, их расход и спрос на запасаемый продукт за промежуток времени [0, t]. В моделях управления запасами обычно используются производные этих функций по времени а(t), b(t), r(t), называемые соответственно интенсивностями пополнения, расхода и спроса.

     Если  функции а(t), b(t), r(t) — не случайные величины, то модель управления запасами считается детерминированной, если хотя бы одна из них носит случайный характер — стохастической. Если все параметры модели не меняются во времени, она называется статической моделью, в противном случае — динамической. Статические модели используются, когда принимается разовое решение об уровне запасов материалов на предприятии на определенный период, а динамические модели используют в случае принятия последовательных решений об уровнях запаса или корректировке ранее принятых решений с учетом происходящих изменений на предприятии.

     Уровень запаса в момент t определяется основным уравнением запасов:

 

     J(t) = J₀ + A(t) – B(t), (2.1)

 

     где J₀ - начальный запас в момент t = 0;

     A(t) – пополнение запасов продукта;

     B(t) –расход запасаемого продукта за промежуток времени [0, t];

     Уравнение (1) чаще используется в интегральной форме:

 

       (2.2)

 

     2.1.2 Статическая детерминированная  модель без дефицита

     Предположение о том, что дефицит не допускается, означает полное удовлетворение спроса на запасаемый продукт, т.е. совпадение функций r(t) и b(t). Пусть общее потребление запасаемого продукта за рассматриваемый интервал времени θ равно N. Простейшая модель, в которой предполагается, что расходование запаса происходит непрерывно с постоянной интенсивностью, то есть b(t) = b. Интенсивность найдем по формуле (2.3):

 

     b = N/θ, (2.3)

 

     гдеN - общее потребление продукта;

     θ - время, в течение которого расходуется продукт;

     Пополнение  заказа происходит партиями одинакового  объема, т.е. функция a(t) не является непрерывной: a(t) = 0 при всех t, кроме моментов поставки продукта, когда a(t) = n. Так как интенсивность расхода равна b, то вся партия будет использована за время T, которое находится по формуле (2.4):

 

     T = n/b, (2.4)

 

     гдеn - объем партии;

     b - интенсивность расхода;

     Если  отсчет времени начать с момента  поступления первой партии, то уровень  запаса в начальный момент равен объему этой партии n, т.е. J(0) = n. Графически уровень запаса в зависимости от времени представлен на рисунке 2.1

 

     

     Рисунок 2.1 – Уровень запаса в зависимости  от времени

     На  временном интервале [0, T] уровень запаса уменьшается по прямой J(t) = n - bt от значения n до нуля. Так как дефицит не допускается, то в момент T уровень запаса мгновенно пополняется до прежнего значения n за счет поступления партии заказа. И так процесс изменения J(t) повторяется на каждом временном интервале продолжительностью Т.