Методы прогнозирования вероятного банкротства

,   (5)

где n1=n2- число уровней в каждой половине динамического ряда;

δ – среднее квадратическое отклонение разности средних величин, определяемое по формуле (6)

,   (6)

где δ₁² , δ₂² – групповые дисперсии, определяемые по формулам (7) и(8).

,   (7)

,   (8)

Непосредственному применению формулы (5) для оценки существенности различий сравниваемых средних уровней  предшествует статистическая проверка  по F – критерию Фишера по формуле (9):

    (9)

где 

Рассмотрим изложенные выше выводы на конкретно примере. Пусть  прибыль предприятия за год характеризуется  данными, приведенными в таблице 1[8, с. 38]

Таблица 1

Исходные данные

	,тыс. руб.
1 полугодие	63,5	0,92
2 полугодие	64,5	0,86

 

Проведем прогноз  вероятного банкротства при использовании  стационарного (временного ряда). 

Оценим существенность различий в дисперсиях: F = 0,92/0,86 = 1,07 при табличном значении 5,05. Дисперсии можно признать равными. Тогда оценим существенность  расхождения в среднемесячных уровнях прибыли за каждое полугодие по t – критерию Стьюдента:

где .

Произведя дальнейшие вычисления, находим, что t= 1,84. Это меньше      t _{табличного}= 2,23. Следовательно, с вероятностью 0,95 можно признать, что тенденции появления банкротства в ряду динамики нет.

Прогноз по стационарному  ряду основан на предположении о  неизменности в будущем среднего уровня динамического ряда, то есть у_р= , где у_р - прогнозное значение. Так как средний уровень динамического ряда имеет погрешность как выборочная средняя, кроме того, отдельные уровни ряда колеблются вокруг среднего значения, принято прогноз давать в интервале:

,   (10)

где  - среднее значение по динамическому ряду

δ – среднее квадратическое отклонение по динамическому ряду

n – длина динамического ряда

 - табличное значение критерия  Стьюдента при уровне значимости  и числе степенней свободы  (n-1).

Для нашего примера:

где δ²- межгрупповая дисперсия,

s² – внутригрупповая дисперсия

δ² = 0,25

s²= (0,92+0,86)/2 = 089

Тогда, σ²= 0,25 + 0,89 = 1,14

σ= 1,0677

Тогда ошибка прогноза  банкротства  составит :

.

Соответственно прогноз  прибыли на январь следующего года окажется таким:

61,6≤ у_р ≤ 66,4

Это означает, что в следующем  году предприятие получит прибыль  и банкротом не станет. 

Данный метод может  быть использован для краткосрочного прогноза.

2.2. Прогнозирование банкротства на основе  модели Альтмана

Полученная в результате технико-экономического анализа деятельности предприятий система показателей  позволяет выявить  слабые места  в экономике предприятия, охарактеризовать состояние дел данного предприятия (его ликвидность, финансовую устойчивость, рентабельность, отдачу активов и  так далее).

Однако, на основе такого анализа сделать вывод, что данное предприятие обанкротиться или, наоборот, выживет обычно невозможно. Выводы о вероятности банкротства можно сделать только на основе сопоставления показателей данного предприятия и аналогичных предприятий, обанкротившихся или, наоборот, избежавших банкротства. Однако подыскать в каждом случае подходящий аналог не всегда представляется возможным или такого аналога вообще может не существовать.

Задача прогнозирования  банкротства может быть решена методом  дискриминантного анализа. Последний  представляет собой раздел факторного статистического анализа,  с помощью  которого решаются задачи классификации, то есть разбиения некоторой совокупности анализируемых объектов на классы путем  построения так называемой классифицирующей функции в виде корреляционной модели.

В основе зарубежной практики диагностики угрозы банкротства  лежит модель Альтмана, или Z-счет Альтмана. Модель Альтмана определяет интегральный показатель угрозы банкротства. В основе расчета лежит пятифакторная модель, представляющая комплексный коэффициентный анализ. Альтман определил коэффициенты значимости отдельных факторов в интегральной оценке вероятности банкротства. Модель Альтмана имеет следующий вид:

Z=0,012X₁+0,014X₂+0,033X₃+0,006X₄+0,999X₅,                  (20)

где     Z- интегральный показатель уровня угрозы банкротства;

X₁-отношение собственных оборотных активов (чистого оборотного капитала) к сумме активов;

X₂- рентабельность активов (нераспределенная прибыль к сумме активов);

X₃- отношение прибыли к сумме активов;

X₄- коэффициент соотношения собственного и заемного капитала;

X₅- оборачиваемость активов, или отношение выручки от реализации к сумме активов.

Если коэффициенты принимаются  в виде долей, то формула (20) будет  иметь вид:

Z=1,2X₁+1,4X₂+3,3X₃+0,6X₄+1,0X₅,                                      (21)

Зона неведения находится  в интервале от 1,81 до 2,99. Чем больше значение Z, тем меньше вероятность банкротства в течение двух лет.

Уровень угрозы банкротства  в модели Альтмана оценивается согласно таблице 2.

Таблица 2

Оценка уровня угрозы банкротства  в модели Альтмана

Значение Z	Вероятность банкротства
Менее 1,81	очень высокая
От 1,81 до 2,7	высокая
От 2,7 до 2,99	вероятность невелика
Более 2,99	вероятность ничтожна, очень  низкая

 

Эта модель применима в  условиях России только для акционерных  обществ, акции которых свободно продаются на рынке ценных бумаг, то есть имеют рыночную стоимость. Поэтому  вместо модели Альтмана иногда целесообразно  использовать двухфакторную модель в части прогнозирования вероятности  банкротства. Для этого выбирают два ключевых показателя, от которых  зависит вероятность банкротства  организации, например, показатель текущей  ликвидности и удельного веса заемных средств в активах. Они  умножаются на соответствующие постоянные весовые коэффициенты[3, с. 37].

Предположим, что факт банкротства  определяют два показателя: коэффициент  покрытия, то есть отношение текущих  активов к краткосрочным обязательствам, и коэффициент финансовой независимости, то есть отношение заемных средств  к общей стоимости активов.

Первый показатель характеризует  ликвидность, второй - финансовую устойчивость. Очевидно, что при прочих равных условиях вероятность банкротства  тем меньше, ем больше коэффициент  покрытия и меньше коэффициент финансовой зависимости. И, наоборот, предприятие  наверняка станет банкротом при  низком коэффициенте покрытия высоком  коэффициенте финансовой зависимости. Задача состоит в том, чтобы найти  эмпирическое уравнение некой дискриминантной  границы, которая разделит все возможные сочетания указанных показателей на два класса[4, с. 46]:

1. сочетания показателей, при которых предприятие обанкротится;
2. сочетания показателей, при которых предприятию банкротство не грозит.

Данная задача была решена американским экономистом Э. Альтманом. За определенный период были собраны  данные о финансовом состоянии 19 предприятий. По указанным двум показателям положение  предприятий было неустойчивым: одна половина предприятий обанкротилась, а другая - смогла выжить. Далее приемами дискриминантного анализа рассчитывались параметры корреляционной линейной функции, описывающей положение  дискриминантной границы между  двумя классами предприятий:

,   (22)

где Z-  показатель классифицирующей функции

a₀ –  постоянный параметр

a₁ – параметр, показывающий степень влияния коэффициента покрытия  на вероятность банкротства

Кп – коэффициент покрытия

а₂ – параметр, показывающий степень влияния коэффициента финансовой зависимости на вероятность банкротства

Кфз – коэффициент финансовой зависимости

В результате статистической обработки данных была получена следующая  корреляционная зависимость[2,c.50]:

,   (23)

При Z = 0 имеем уравнение дискриминантной границы. Для предприятий, у которых Z = 0, вероятность обанкротиться 50 %. Для предприятий, у которых Z < 0, вероятность банкротства меньше 50 % и далее снижается по мере уменьшения Z. Если Z > 0, то вероятность банкротства больше 50 % и возрастает  с ростом  Z.

Знаки параметров а₁ и а₂ классифицирующей функции связаны с характером влияния соответствующих показателей. Параметр а₁ имеет знак «минус», поэтому чем больше коэффициент покрытия, тем меньше показатель Z и тем меньше вероятность банкротства предприятия. В то же время параметр а₂ имеет знак «плюс», поэтому чем выше коэффициент финансовой зависимости, тем больше Z  и , следовательно, выше вероятность банкротства предприятия [1, с. 156].

Рассмотрим методику применения двухфакторном модели Альтмана на конкретном примере.

Исходные данные для расчета  представлены в таблице 3.

Таблица 3

Исходные данные и результаты расчеты вероятности банкротства  предприятий

Номер предприятия	Коэффициент покрытия, %	Коэффициент финансовой независимости, %	Показатель Z	Вероятность банкротства, %	Фактическое положение
1	3,6	60	-0,78	17,2	Нет
2	3,0	20	-2,451	0,8	Нет
3	3,0	60	-0,135	42	Нет
4	3,0	76	0,791	81,8	Да
5	2,8	44	-1,841	15,5	нет
6	2,6	56	0,062	51,5	Да
7	2,6	68	0,757	80,2	Да
8	2,4	40	-0,649	21,1	Да
9	2,4	60	0,509	71,5	нет
10	2,2	28	-1,129	9,6	нет
11	2,0	40	-0,221	38,1	нет
12	2,0	48	0,244	60,1	нет
13	1,8	60	1,153	89,7	Да
14	1,6	20	-0,948	13,1	нет
15	1,6	44	0,441	68,8	Да
16	1,2	44	0,871	83,5	Да
17	1,0	24	-0,072	45	нет
18	1,0	32	0,391	66,7	Да
19	1,0	66	2,012	97,9	Да

В силу того, что двухфакторная  модель не полностью описывает финансовое положение предприятия, расчетные  и фактические показатели могут  расходиться. Предприятие 8 имело Z = -0,649, то есть не должно было бы обанкротиться (вероятность банкротства около 20 %), в действительности же потерпело банкротство. В то же время предприятия 9 и 12 имели положительные значения Z, но они сумели  избежать банкротства.

На рисунке 2 представлено корреляционное поле и положение  на нем дискриминантной линии  для двух показателей – коэффициента покрытия и коэффициента финансовой зависимости.

 

Рис. 2. Дискриминантная линия  на корреляционном поле показателей  покрытия и финансовой устойчивости.

Из рисунка 2 видно, что  предприятия, у которых значения показателей коэффициента покрытия и коэффициента финансовой независимости  располагаются ниже и правее дискриминантной  линии, вероятнее всего обанкротятся (вероятность их банкротства превышает 50 %). При этом, чем дальше отстоит точка показателей от дискриминантной линии, тем выше вероятность банкротства. Для предприятий, у которых сочетание значений показателей финансовой устойчивости и покрытия находится выше и левее дискриминантной линии, почти нет угрозы банкротства. Например, точка 2 расположена над дискриминантной линией и достаточно далека от нее; она отражает состояние предприятия 2, у которого коэффициент покрытия равен 3, а коэффициент финансовой зависимости равен 20 %.  Предприятие 19 имеет высокую вероятность банкротства (около 98 %), и оно действительно обанкротилось.

Выше отмечалось, что по практическим данным установлены значения для коэффициента покрытия не ниже единицы, а для коэффициента финансовой зависимости  не выше 50 %. Если подставить приведенную выше двухфакторную  модель Альтмана эти значения (Кп = 1 и Кфз = 50 %), то получим Z = 1,, то есть почт с 90- процентной вероятностью можно утверждать, что такое предприятие в российских условиях обязательно обанкротится.

Прогнозирование банкротства  с использованием двухфакторной  модели в российских условиях не обеспечивает высокой точности. это объясняется тем, что данная модель не учитывает влияния на финансовое состояние предприятия других важнейших факторов и показателей, характеризующих, например, рентабельность, отдачу активов, деловую активность предприятия и так далее [9, с. 67]. Дискриминантная  граница между банкротами и небанкротами имеет вид не тонкой линии, а размытой полосы. Ошибка прогноза с помощью двухфакторной модели оценивается интервалом Δ Z = 0,65. Чем больше факторов будет учтено в модели, тем, естественно, точнее рассчитанный с ее помощью прогноз.