Упаковка товаров

В геометрическом смысле база - это  система координат, в которой  описывается или реализуется пространственное взаимодействие тел. При этом следует учитывать, что геометрические отношения, выражающиеся в тех или иных свойствах конкретных взаимодействий безотносительны по своей сути. Например, понятие расстояния между двумя точками безотносительно, параллельность прямых или плоскостей тоже безотносительна и т.д.

Однако при реализации, измерении  и описании необходимо ввести относительность  в указанные взаимодействия. В  широком смысле это является непременным  методологическим принципом при  решении любых по природе задач. Ввести относительность можно прямым и косвенным способами (см. рисунок 4.3).

С этих позиций базирование - это введение относительности, т.е. системы отсчета - базы во взаимодействие пары тел. Суть этого состоит в следующем: 1) выбрать способ введения относительности (прямой или косвенный); 2) выбрать тело отсчета; 3) выбрать систему координат; 4) связать систему координат с телом отсчета.

Говоря об относительном положении  тел, причинах стабильности или нестабильности этого положения, возможных его  вариантах, мы обращаемся к понятиям связи и степени свободы. Действительно, какое положение будет занимать тело, зависит от ограничений, которые накладывает на него среда в виде тел, с которыми данное тело взаимодействует при данной системе действующих сил или в общем случае силового поля.

Чтобы рассмотреть  особенности связей, накладываемых  на тело другими телами, нужно вскрыть  механизм контакта тел и сделать  это в естественной системе координат (ЕСК). Каждому конкретному взаимодействию тел соответствует определенная ЕСК, которая строится соответственно на одной, двух или трех точках контакта с учетом точки приложения силы, обеспечивающей данный контакт. В общем случае ЕСК косоугольная.

На рисунке 4.6 представлена ЕСК, построенная на одной точке контакта. Координатная плоскость ХОУ - это касательная плоскость в точке контакта, ось OZ совпадает с направлением действия силы Р (перпендикулярно к плоскости) и является линией пересечения координатных плоскостей XOZ и YOZ. Построение ЕСК на двух точках контакта производится в следующей последовательности: 1) проводятся касательные плоскости в каждой точке контакта, которые образуют при пересечении двугранный угол; 2) через те же точки контакта и точку приложения силы проводится третья координатная плоскость, которая при пересечении с двумя предыдущими образует трехгранный угол, который и будет ЕСК.

 

Рисунок 4.6 - Система координат, построенная на одной точке контакта

 

При трех точках контакта проводятся три касательные  плоскости, которые при пересечении  образуют трехгранный угол ЕСК.

Свободное тело - тело, на которое не наложены никакие связи (ограничения), имеет в трехмерном геометрическом пространстве шесть степеней свободы. Применительно к декартовой системе координат это три перемещения вдоль осей и три вращения вокруг осей координат.

Рассмотрим, какие связи наложены на тело при  одной точке контакта (см. рисунок 4.6). Тело не может перемещаться вдоль оси Z, все остальные движения в принципе возможны, но при действии силы Р тело занимает неподвижное положение. Как видно, одни связи накладывают ограничения на положение и подвижность (по оси Z), а другие - только на подвижность тела.

Наглядно  это можно пояснить на примере  контакта пары тел на наклонной плоскости (рисунок 4.7). Действительно, в выбранной системе координат тело А не может двигаться и занимает определенное и неизменное положение по оси Y. Вдоль оси Х оно тоже не перемещается, так как на него действуют силы трения. В этом смысле оно лишено подвижности. Однако эта неподвижность может быть реализована в любом месте в пределах наклонной плоскости, и в этом смысле положение тела неопределенно.

Таким образом, при контактном взаимодействии тел  с реальными поверхностями при  любом числе контактных точек (одна, две, три) на него всегда наложено шесть  связей. Три из этих связей перемещения  вдоль осей координат  накладывают  ограничения на положение и подвижность  тела вдоль каждой оси. Они называются конечными геометрическими связями (КГС). Три другие связи вращения вокруг координатных осей  лишают тело только подвижности, но не определяют его положения. Эти связи называются неконечными геометрическими связями (НГС).

Любая конкретная схема контакта данного тела всегда является определенным сочетанием наложенных конечных и неконечных связей, которых  в сумме всегда шесть. То есть контакт тела по одной точке - это случай наложения одной КГС и пяти НГС. Первая определяется характером контакта тела, а вторые - действующими силами.

 

 

Рисунок 4.7 - Тело на наклонной плоскости

 

Решая практические задачи пространственного  взаимодействия тел, мы говорим о  придании им требуемого положения. Это  значит, что необходимо наложить шесть  КГС. Однако это физически невозможно, так как существуют только три  КГС, а три другие - НГС, а им не присуще свойство точности положения. Другими словами, задачу придания телу требуемого положения в теоретическом  плане можно сформулировать так: наложить на тело шесть КГС.

При проектировании изделий и деталей, при разработке процессов их изготовления мы имеем дело с геометрическими образами изделий и их элементов. Мы применяем также по отношению к ним идеализированную модель пространственного взаимодействия, суть которой состоит в том, что, считая тела абсолютно твердыми, мы еще принимаем условие о возможности существования шести КГС. То есть реальную модель пространственного взаимодействия, в которой три КГС и три НГС переводим в модель с шестью КГС.

Очевидно, что  такое допущение связано с  необходимостью ввести в реальную модель взаимодействия дополнительные ограничения  и условия. Главное из них - это идеализация формы поверхности тел, что дает возможность представить все связи в виде КГС. Теперь цилиндрический валик можно считать оформленным одной цилиндрической и двумя плоскими поверхностями. Корпусную деталь в виде куба, оформленную шестью плоскими гранями, и т.п.

Кроме, того, рассматривая тело обычно в прямоугольной  системе координат, мы фактически идеализируем и тело отсчета. При этом ЕСК заменяется декартовой прямоугольной системой координат или какой-нибудь другой, удобной для данного конкретного случая. Все это приводит к тому, что реальный механизм контакта тел отражается идеализированной моделью неадекватно.

Одним из приемов  представления естественной картины  связей в виде шести КГС является введение так называемых скрытых  баз. Скрытая база - это координатная плоскость, мысленно проводимая перпендикулярно к имеющимся у детали конструктивно оформленным поверхностям, принимаемым за координатные плоскости. Скрытыми базами, т.е. несуществующими на детали в виде каких-то ее поверхностей, являются, например, две плоскости координат, образующие при пересечении ось цилиндрического валика.

Используя указанный, в общем полезный, и наглядный  прием построения системы координат, нужно всегда помнить, что фактически взаимодействие тел происходит в  ЕСК. Поэтому введение скрытых баз - это, по сути, переход к искусственно созданной системе координат, а следовательно, все последствия такой замены должны обязательно учитываться.

Такая идеализированная модель может быть использована в ряде задач относительно невысокого уровня точности пространственных взаимодействий, так как она упрощает описание механизма контакта тел. Однако с возрастанием требований к качеству машин и их деталей, мы все чаще оказываемся в ситуации, когда недопустимо использовать указанную идеализированную модель.

В теории базирования  рассматривают пары взаимодействующих  тел. При различных композициях  связей, используемых в конкретных случаях, мы фактически имеем дело с  кинематическими парами. Это нужно  понимать в том смысле, что геометрическим связям могут быть поставлены в соответствие определенные кинематические перемещения. Такой подход позволяет представить  все возможные случаи пространственных взаимодействий в виде классификации  по структуре, аналогичной классификации  пар по И.И. Артоболевскому.

На рисунке 4.8 представлена классификация пар геометрического взаимодействия (ГВ), соответствующая следующим ограничениям модели: 1) тела абсолютно твёрдые; 2) тела оформлены геометрически идеальными поверхностями; 3) тело отсчета - прямоугольная система координат; 4) для каждого варианта контакта предполагается наличие сил, их обеспечивающих.

Цифры в структурной  формуле схемы базирования (см. рисунок 4.8) определяют число ГВ соответственно на плоскостях координат XOY, XOZ и YOZ.; а П и В обозначают перемещения и повороты на соответствующих осях координат. Для краткости КГС и НГС обозначены соответственно К и Н.

Рисунок 4.8 - Классификация пар геометрического взаимодействия

 

На рисунках 4.9 и 4.10 даны формальные обозначения схем базирования с замыканием по силе и моменту и их названия. Во всех схемах базирования подразумевается наличие определенной системы сил и моментов, которые обеспечивают равновесие тела в данном положении. В этом смысле можно говорить о статике базирования.

Процесс базирования  распространяется и на те случаи, когда  взаимодействующие тела образуют кинематические пары. Тогда перемещения интерпретируются как кинематические движения, характер которых определяется наложенными  связями. Аналогом требуемого положения  тела здесь становится требуемый  закон движения. Таким образом, в  кинематике базирования рассматривают  вопросы, связанные с геометрическими  свойствами механического движения и решают два типа задач: 1) по наложенным связям определить траекторию тела; 2) по траектории тела установить характер наложенных связей.

Связи записывают в форме, явно зависящей от времени, например, П_х=f(t), B_y=f(t).

В динамике базирования рассматриваются  взаимодействия тел при учете  их массы и действующих сил. Возникающие  связи записывают в форме дифференциальных уравнений движения тела. Рассматриваются  два вида задач: 1) определение движения тела при заданной системе действующих  сил; 2) определение системы действующих  сил по известному закону движения тела.

Приведем  несколько примеров, иллюстрирующих рассмотренные выше аспекты базирования.

Статика базирования. 1. Заданы условия требуемого положения тела. Определить системы сил, обеспечивающих это положение, с учетом свойств контактирующих поверхностей. 2. Задана система действующих сил или моментов. Определить необходимый контакт тела, обеспечивающий требуемое его положение.

Кинематика  базирования. 1. Задана требуемая траектория движения тела. Определить характер связей, которые должны быть наложены на тело для обеспечения указанной траектории. 2. Заданы связи, наложенные на тело.

Определить характер траектории движения этого тела.

Динамика базирования. 1. Заданы требуемые условия положения тела при его движении и положение его центра масс. Определить связи, которые нужно наложить на тело, чтобы при движении оно заняло требуемое положение. 2. Задана система сил и центр масс тела. Определить то положение, которое займет тело при движении.

Рассмотренная выше структура теоретических схем базирования дает возможность в  пределах принятой модели взаимодействия аналитически описывать пространственные отношения тел в статике, кинематике и динамике. При переходе к реализации и количественной оценке конкретных случаев пространственных взаимодействий необходимо учитывать естественный механизм контакта тел по их поверхностям. Это особенно важно при составлении схем жесткостных и прочностных расчетов деталей и конструкций, а также при анализе механизма образования погрешностей при изготовлении деталей и сборочных единиц.

 

Рисунок 4.9 - Схемы базирования с замыканием по силе

 

Рисунок 4.10 - Схемы базирования с замыканием по моменту

 

 

 

Рисунок 4.11 – Матрица элементарных геометрических отношений

 

Все многообразие пространственных отношений, которые  мы используем для оценки геометрической структуры изделий и машин, описывается  матрицей элементарных геометрических отношений (рисунок 4.11).

В качестве исходных элементов приняты три  геометрических комплекса: точка (Т), отрезок  прямой (2Т), и треугольник (кусок  плоскости – 3Т). Элементами матрицы  являются отношения между указанными симплексами. Связи, формирующие отношения, изображены в виде прямых, соединяющих  соответствующие элементы. В качестве примера рассмотрим ряд структурных  элементов:

Т – Т (11) – отражает расстояние между двумя  точками, а следовательно, и те параметры, которые аналогичны этому понятию;

2Т - 2Т  (22) – расстояние и угол между  прямыми (соосность поверхностей  вращения, скрещивание осей и т.п.);

3Т – 3Т  (33) – описывает многообразие  отношений между двумя плоскостями.

Особенно  важно то, что матрица вводит единое представление о пространственных отношениях, построение на исходном геометрическом отношении – расстояния между  двумя точками. Любое другое отношение  является производным от отношения  Т – Т.

 

§ 4.4 Геометрическое и силовое замыкание

 

Относительное положение и движение тел определяется другими телами, с которыми они взаимодействуют, а также системой действующих  сил. Однако кроме придания телу требуемого положения существует задача обеспечения  определенности базирования, т.е. неизменности положения или заданной траектории движения во времени. Это можно обеспечить только при условии нейтрализации  действующих внешних сил, т.е. нужно  осуществить как бы фиксацию, или  замыкание, тела.

Замыкание может  быть геометрическим и силовым и  фиксировать линейное или угловое  положение тела. Силовое замыкание  проявляется в виде действия силы, момента силы или пары сил. На рисунке 4.12 показаны случаи линейного (рисунок 4.12, а) и углового (рисунок 4.12, б) геометрического замыкания, а также силового замыкания (рисунок 4.12, в-е). Во всех случаях тело фиксируется в требуемом положении.