Шпаргалка по "Логике"

12. Отношения между простыми  суждениями по логическому квадрату. Операция отрицания простого  суждения. 

 Несравнимыми среди простых суждений являются суждения, имеющие различные субъекты или предикаты.  
       Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами.  
 
      Для иллюстрации отношений между простыми суждениями используется логический квадрат:

  Среди сравнимых различают совместимые суждения, которые могут быть одновременно истинными, и несовместимые суждения, которые одновременно истинными быть не могут. 
     Совместимость бывает трех видов: полная совместимость (эквивалентность); подчинение; частичная совместимость (субконтрарность).      Несовместимость бывает двух видов: противоположность (контрарность) и противоречивость (контрадикторность).  
 
I. Отношением подчинения связаны суждения А и I, Е и О. Общие суждения (А и Е) являются подчиняющими, а частные (I, О) подчиненными. Для суждений находящихся в отношении подчинения, имеет значение условие истинности: Если истинно А(Е), то истинно и I(O), но не наоборот.  
 
II. Отношением противоречия связаны суждения Е и I, А и О. Два противоречивых суждения (согласно законам логики) не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными Если А - истинно, то О - ложно 
Если А - ложно, то О - истинно 
Если О - истинно, то А - ложно 
Если О - ложно, то А - истинно 
     Если Е - истинно, то I - ложно 
     Если Е - ложно, то I - истинно 
     Если I -истинно, то E - ложно 
     Если I - ложно, то E - истинно 
III. Отношением контрарности (противоположности) связаны только общие суждение А и Е. Закон исключения третьего к таким суждениям не применим. А и Е могут оказаться одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными (пример: оба суждения "Все любят логику" и "никто не любит логику" - ложны).  
 
IV. Отношение субконтрарности существует между частными суждениями I и О. I и О могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными (пример: оба суждения "Некоторые люди любят логику" и "некоторые люди не любят логику" - истинны)

 

 

         Отрицание  суждений связано с отрицательной частицей «не». Производится оно путем замены утвердительной связки на отрицательную. Отрицать можно не только утвердительное, но и отрицательное суждение. Этим действием истинное исходное суждение преобразуется в ложное, а ложное – в истинное. Отрицается суждение по средством отрицания квантора, субъекта, предиката или нескольких элементов сразу. Например, отрицая суждение «Кеша –(есть) мой любимый волнистый попугай», получаем следующие суждения «Кеша не есть мой любимый волнистый попугай», «Не Кеша есть мой любимый волнистый попугай», «Кеша есть не мой любимый волнистый попугай», «Не Кеша не есть мой любимый волнистый попугай» и т.д.

В процессе отрицания суждений возникает ряд сложностей. Так суждение «Не все студенты – спортсмены» («Не все S есть Р») тождественно частноутвердительному «Некоторые студенты спортсмены» (Некоторые S есть Р). Значит подчиненное суждение иногда может выступать отрицанием общего. Например, суждение «Все студенты – спортсмены» можно отрицать суждением «Только некоторые студенты – спортсмены» или «Неверно, что все студенты – спортсмены».

Более понятной в логике является операция отрицания суждения – превращение. Она представляет собой действие, связанное с изменением качества исходного суждения – связки. При этом предикат полученного суждения должен противоречить исходному. Таким образом утвердительное суждение превращается в отрицательное и наоборот. В виде формул это выглядит так:    

S есть Р                 S не есть Р    

______________           ___________    

S не есть не-Р           S есть не Р    

  Общеутвердительное суждение «Все  студенты есть учащиеся» превращается  в общеотрацательное «Все студенты  не есть не учащиеся», а общеотрицательное «Все растения не есть фауна» – в общеутвердительное «Все растения есть не-фауна». Частноутвердительное суждение «Часть студентов есть спортсмены» превращается в частноотрицательное «Часть студентов не есть не-спортсмены». Частноотрицательное суждение «Некоторые цветы есть домашние» превращается в частноутвердительное «Некоторые цветы не есть не-домашние»     

  При отрицании какого либо  суждения необходимо так же  помнить о принципах логики.