Логика. Задачи

      Строгая дизъюнкция – суждение, в котором  связка «или» употребляется в  разделительном значении (символ ˅˅). Члены строгой дизъюнкции, называются альтернативами, не могут быть одновременно истинными. Члены строгой дизъюнкции представлены в таблице. Суждение p ˅˅ q будет истинным при истинности одного и ложного другого члена (2-я и 3-я строка ИЛ, ЛИ); оно будет ложным, если оба члены истинны (1-я строка - ИИ) или оба ложны (4-я строка ЛЛ). Таким образом, суждение строгой дизъюнкции будет истинным при истинности одной альтернативы и ложным – как при одновременной ложности, так и одновременной истинности альтернативы. Разделительная связка в языке обычно выражается союзами «или», «либо».

      Полным  или закрытым называют дизъюнктивное  суждение, в котором перечислены  все признаки или все виды определенного  рода. Символически это суждение можно  записать так ˂ p ˅ q ˅ к ˃. Например, «Леса бывают лиственные, хвойные и смешанные». Полнота этого разделения (в символической записи обозначается знаком ˂…˃) определяется тем, что не существует помимо указанных, других видов лесов.

      Неполным  или открытым называется дизъюнктивное  суждение, в котором перечислены  не все признаки или не все виды определенного рода. В символической записи неполнота дизъюнкции выражается многоточием: p ˅ q ˅ r ˅ … В естественном языке неполнота дизъюнкции выражается словами: «и т.д.», «и др.», «и тому подобное» …

      Условным, или импликативным, называется суждение, состоящее из двух простых, связанных логической связью «если,…то…». Например: «Если предохранитель плавится, то электролампа гаснет». Первое суждение – «Предохранитель плавится» называется антецедентом (предшествующим), второе – «Электролампа гаснет» - консеквентом (последующим). Если антецедент обозначить p, консеквент – q, а связку «если …, то…» знаком «→», то импликативное суждение символически записывается p → q.

      Эквивалентным (двойная импликация) называется суждение, включающее в качестве составных  два суждения, связанных двойной (прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой логической связью «если  и только если…, то …». 

Обоюдную зависимость  символически можно выразить двойной  импликацией p ←^→ q, которая читается: «Если и только если p, то q». Эквивалентность выражается и другим знаком: p ≡ q. 

     Гл. II, упр. 12.4

     Указать антецедент и консеквент условных и  эквивалентных суждений, привести их символическую запись. Если суждение не выражено в явной логической форме, сформировать его, используя связки «Если …, то …» и «Если, и только если …, то …».

     Курить  – здоровью вредить.

     РЕШЕНИЕ:

     Суждение  в явной логической форме: Если «Курить» является антецедентом (предшествующим), то «здоровью вредить» - является консеквентом (последующим). Условное суждение в символической записи: p → q. 

     Гл. III, упр. 1.4

   Сделать вывод путем превращения, составить схему вывода. Если посылка выражена не в явной логической форме, преобразовать ее в соответствии со схемами суждений A, E, I, O.

      Это решение суда признано необоснованным.

     РЕШЕНИЕ:

     Это решение суда признано необоснованным (1). Решение (O) – необоснованным (2). Значит, решение (O) признано необоснованным (3). В этом умозаключении 1-е и 2-е суждение являются посылками, 3-е суждение –  заключением.

                        (O) Решение (S) – необоснованным (P).

                        (I) Решение признано  необоснованным (P).

      Частноотрицательное суждение (O) превращается в частноутвердительное (I).

«Это решение  суда признано необоснованным. Следовательно, это решение суда не признано обоснованным».

Схема превращения  суждения O:              

            (O) Некоторые S не суть P

(I) Некоторые S не суть не-P

      Большую часть знаний мы получаем путем выведения новых знаний из знаний уже имеющихся. Эти знания называются опосредованными, или выводными. Логической формой получения выводных знаний является умозаключение.

      Умозаключение – это форма мышления, посредством  которой из одного или нескольких суждений выводятся новое суждение. Любое умозаключение состоит  из посылок, заключения и вывода. Посылками  умозаключения называют исходные суждения, из которых выводится новое суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется выводом. При анализе умозаключения посылки и заключения принято записывать отдельно, располагая их, друг под другом. Заключение записывают под горизонтальной чертой, отделяющей его от посылок и обозначающей логическое следствие. В соответствии с этим наш пример примет вид:

      Это решение суда признано необоснованным (1). Решение А – необоснованным (2). Значит, решение А признано необоснованным (3). В этом умозаключении 1-е и 2-е суждение являются посылками, 3-е суждение – заключением.

      Решение – необоснованным

      Решение признано необоснованным. 

     Умозаключения делятся на следующие виды.

1. Зависимости от строгости правил вывода различают демонстративные

(необходимые)  и недемонстративные (правдоподобные) умозаключения. Демонстративные  умозаключения характеризуются  тем, что заключение в них  с необходимостью следует из  посылок, т.е. логическое следование  в такого рода выводах представляет  собой логический закон. В недемонстративных умозаключениях правила ввода обеспечивают лишь вероятное следование заключения из посылок.

2. Важное значение имеет классификация умозаключений по направленности

логического следования, т.е. по характеру связи между знанием различной степени общности, выраженному в посылах и заключениях. С этой точки зрения различают три вида  умозаключений: дедуктивные (от общего к частному), индуктивные (от частного знания к общему), умозаключения по аналогии (от частного к частному).

      Дедуктивными (от латинского dеductio – «выведение») называется умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым. Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми (категорическими) или сложными суждениями. В зависимости от количества посылок дедуктивные выводы из категорических суждений делятся на непосредственные, в которых заключение выводится из одной посылки, и опосредованные, в которых заключение выводится из двух посылок.

      Суждение, содержащее новое знание, может быть получено посредством преобразования некоторого суждения. Т.к. исходное (преобразуемое) суждение рассматривается как посылка, а суждение, полученное в результате преобразования, – как заключение, умозаключения, построенные посредством преобразования суждений, называются непосредственными. К ним относятся: 1) превращение, 2) обращение, 3) противопоставление предикату, 4) умозаключения по логическому квадрату.

      Преобразование  суждения в суждении, противоположное  по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения, называется  превращением. Превращение опирается  на правило: двойное отрицание равносильно  утверждению: ˥ ˥ p ≡ p.

Превращать можно A – общеутвердительное, E – общеотрицательное,

I – частноутвердительное, O – частноотрицательное суждение.

      Общеутвердительное  суждение A превращается  в общеотрицательное E.

Схема превращения  суждения A:  Все S суть P

      Ни  одно S не есть не-P

      Общеотрицательное суждение E превращается  в общеутвердительное A. Например,

«Ни одно религиозное учение не является научным. Следовательно, всякое религиозное учение является ненаучным».

Схема превращения  суждения E:               Ни одно S не есть не-P

                                          Все S суть P

      Частноутвердительное  суждение (I) превращается в частноотрицательное (O).

            Некоторые S суть P

Некоторые S не суть не-P

      Частноотрицательное суждение (O) превращается в частноутвердительное (I).

«Это решение  суда признано необоснованным. Следовательно, это решение суда не признано обоснованным».

Схема превращения  суждения O:              

            Некоторые S не суть P

Некоторые S не суть не-P

      Таким образом, чтобы превратить суждение, нужно заменить его связку на противоположную, а предикат – на понятие, противоречащее предикату исходного суждения. Суждение, полученное посредством превращения, сохраняет количество, но изменяет качество исходного суждения. Субъект  исходного суждения не изменяется.

      Заключения, полученные посредством превращения, уточняют наши знания. Устанавливая отношения  между субъектом и понятием, противоречащем предикату исходного суждения, мы рассматриваем предмет суждения с новой стороны, фиксируя внимание на свойстве, не совместимом со свойством, выраженном в предикате исходного  суждения. Поэтому заключения, полученные с помощью этой логической операции, содержат некоторые новые знания о предмете. 
 

        Гл. III, упр. 6.4 Проверить правильность обращения. Если обращение неправильно, сделать правильный вывод. Составить схему вывода.

1. Некоторые юристы (S-) – преподаватели правовых дисциплин в вузах (P-).
1. Некоторые преподаватели правовых дисциплин в вузах (S-) – юристы (P-).

      РЕШЕНИЕ: Обращение правильное, отвечает правилу, по которому субъект исходного суждения стал предикатом, а предикат – субъектом заключения.

      Частноутвердительное  суждение (I) обращается в частноутвердительное (I). Это простое (чистое) обращение. Предикат, не распределенный в исходном суждении, не распределен и в заключении. Количество суждений не изменяется.

«Некоторые юристы (S-) преподаватели правовых дисциплин в вузах (P-). Следовательно, некоторые преподаватели правовых дисциплин в вузах (P-) -  юристы (S-).

Схема обращения  суждения (I):  Некоторые S суть P

Некоторые P суть S 

 

      Преобразование  суждения, в результате которого субъект  исходного суждения становится предикатом, а предикат – субъектом заключения, называется обращением.

      Простым, или чистым, называется обращение  без изменения количества суждения.

Так обращаются суждения, оба термина которых  распределены. Если же предикат исходного  суждения не распределен, то он не  будет  распределен и в заключении, где  он становится субъектом. Поэтому его  объем ограничивается. Такое обращение  называется обращением с ограничением.

      Общеутвердительное суждение (А) обращается в частноутвердительное (I), т.е. с ограничением. Например: «Все студенты нашей группы (S+)» сдали экзамены (P-). Следовательно, некоторые сдавшие экзамены (P-) – студенты нашей группы (S-)». В исходном суждении предикат не распределен, поэтому он, становясь субъектом заключения, также не распределен. Его объем ограничивается («некоторые сдавшие экзамены»).

Схема обращения  суждения A:   Все S суть P

Некоторые P суть S

Общеутвердительные выделяющие суждения (в них предикат распределен) обращаются без ограничения по схеме:  Все S, и только S, суть P

Все P суть S

      Общеотрицательное суждение (E) обращается в общеотрицательное суждение (E).

      Частноутвердительное  суждение (I) обращается в частноутвердительное суждение (I).

      Частноотрицательное суждение (O) не обращается. 

      Гл. III, упр. 10.4

      Построить логический квадрат. Опираясь на него, выделить суждения противоречащие и  подчиненные данным. Установить их истинность или ложность.