Оценка финансового положения и перспектив развития предприятия

     Дисконтированная  сумма(PV)                    ДИСКОНТИРОВАНИЕ

                                                                                                             Ставка(r)

     Рис. 6.1. Логика финансовых операций.

     Итак, в любой простейшей финансовой сделке, предполагающей учет фактора времени с помощью операций наращения и (или) дисконтирования, следующие три параметра являются ключевыми: (а) схема наращения (дисконтирования), (б) используемая ставка, (в) продолжительность базисного периода (т. е. выбранное дробление финансовой операции на базисные периоды); при этом две величины предполагаются заданными, а одна является искомой.

     Экономический смысл финансовой операции, задаваемой формулой (6.1), состоит в определении  величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Поскольку из формулы (6.1)

                                FV = PV + PV * r_t .     (6.3)

                                 и PV * r_t > О,

       то видно, что время генерирует  деньги.

     Разность  I = (FV - PV) называется процентом. Это величина дохода от предоставления в долг денежной суммы PV. (Заметим, что в математике процентом называют сотую долю некоторого числа, что, естественно, отличается от экономического понятия «процент».)

     На  практике доходность является величиной непостоянной, зависящей, главным образом, от степени риска, ассоциируемого с видом бизнеса, в который сделано инвестирование капитала. Связь здесь прямо пропорциональная: чем рискованнее бизнес, тем выше значение доходности. Считается, что наименее рисково вложения в государственные ценные бумаги или в государственный банк, однако доходность операции в этом случае относительно невысока.

     Величина  FV показывает как бы будущую стоимость «сегодняшней» величины: PV при заданном уровне доходности.

     Поскольку из формулы (6.2)

                         PV = FV*(1-d_t ) (6.4):

     и (1-d_t)< 1,

     то  опять приходим к выводу, что время  генерирует деньги.

     Экономический смысл дисконтирования заключается  во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов. Одна из интерпретаций ставки, используемой для дисконтирования, такова: ставка показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина PV показывает как бы текущую, «сегодняшнюю» стоимость будущей величины FV.

     Итак, наращение и дисконтирование  — две взаимообратные операции, согласующиеся логически и алгоритмически. Они обеспечивают сопоставимость величин PV и FV с учетом фактора времени и предполагаемой (или требуемой) нормы прибыли. Наращение позволяет получить оценку той суммы FV, на которую можно рассчитывать в будущем, инвестировав некоторым образом исходную сумму PV. Дисконтирование позволяет дать оценку ценности ожидаемой суммы с позиции более раннего момента времени и учета временной ценности денег. Если PV — дисконтированная величина ожидаемой к получению суммы FV, то наиболее наглядная интерпретация этих оценок такова: PV показывает, сколько инвестор готов заплатить «сегодня» за возможность получения суммы FV «завтра» (т. е. в будущем). В известном смысле PV и FV равны, т. е. инвестору безразлично, обладать ли суммой PV «сегодня» или суммой FV «завтра». PV — это осторожная оценка суммы FV. Связывающая величины PV и FV процентная ставка характеризует уровень эффективности соответствующей финансовой операции, заключающейся в том, что инвестор отказывается от PV «сегодня» в пользу FV «завтра», что автоматически предполагает за это долготерпение некоторое вознаграждение в виде превышения FV над PV. Чем выше ставка и чем большее число базисных периодов между моментами, в который ожидается получение FV и к которому эта величина дисконтируется, тем больше различие между PV и FV. Поскольку продолжительность финансовой операции обычно предопределена, т. е. известно, когда можно ожидать получение FV, осторожность в оценке FV, с позиции предшествующего момента времени, достигается за счет варьирования процентной ставкой, причем чем выше значение ставки, тем меньше значение PV, т. е. более осторожно оценивается ценность ожидаемой в будущем суммы FV.

     1.2.2. Процентные ставки  и методы их  начисления.

     1.2.2.1.Понятия  простого и сложного  процентов.

     Предоставляя  свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного промежутка времени. Известны две основные схемы дискретного начисления: схема простых процентов  и схема сложных процентов .

     Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р; требуемая доходность —r (в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину Рr. Таким образом, размер инвестированного капитала (R_n) через п лет; будет равен

     R_n = Р+rг + ...  +Pr = P(1+ nr). . (6.5)

     Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей ранее начисленные и не востребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т. е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен

     к концу первого года: FV₁ = Р + Р = Р(1 + r);

     к концу второго года: FV₂ — F_t + F_xr = F,(l + r) = P(1 + r)²;

     к концу n-го года: FV_n = Р(1+r)".

     Как же соотносятся величины R_n и FV_n? Это чрезвычайно важно знать при проведении финансовых операций. Все зависит от величины п. Сравним множители наращения по простым и сложным процентам, т. е. сравним (1 + пr) и (1 + r)". Очевидно, что при n= 1 эти множители совпадают и равны (1 + r). Можно показать, что при любом г справедливы неравенства (1 + nr) > (1 + r)ⁿ, если 0 < n < .1 и (1 + пr) < (1 + r)ⁿ, если n > 1 Итак,

• R_n > FV_n при 0 < n< 1;
• R_n < FV_n при. n > 1

     Графически  взаимосвязь FV_n и R_n можно представить следующим образом (рис. 6.2).

 

      Капитал(R_n,FV_n)

     

     Время (n)

     Рис. 6.2. Простая и сложная схемы наращения капитала

     Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит:

• более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода);
• более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно);
• обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода 1 год и однократном начислении процентов.

     В случае краткосрочных ссуд со сроком погашения до одного года в качестве показателя п берется величина, характеризующая удельный вес длины подпериода (дни, месяц, квартал, полугодие) в общем периоде (год). Длина различных временных интервалов в расчетах может округляться: месяц — 30 дней; квартал — 90 дней; полугодие — 180 дней; год — 360 (365 или 366) дней.

     Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его начисления более логично, поскольку в этом случае капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает. При применении простого процента доходы по мере их начисления целесообразно снимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах или текущей деятельности.

     Итак, формула наращения по схеме сложных  процентов имеет вид

     FV_n = P (1+r)ⁿ = P FM 1(r,n),                               (6.6)

     где FV_n - сумма ожидаемая через n базисных периодов;

              P – исходная сумма;

               r – ставка наращения;

               P FM 1(r,n) – мультиплицирующий множитель.

      1.2.2.2.Внутригодовые  процентные начисления.

     В практике выплаты доходов на вложенный капитал нередко оговариваются величина годового процента и количество периодов начисления процентов. В этом случае расчет наращенной суммы FV» ведется по формуле сложных процентов по под интервалам и по ставке, равной пропорциональной доле исходной годовой ставки, по формуле

                                (6.10)

          где Р — наращиваемая (т. е. исходная) сумма; 

             r  — объявленная годовая ставка; 

             т — количество начислений в году; 

            п  — количество лет.

     Вновь обращаем внимание читателя на то обстоятельство, что в формулах наращения и дисконтирования должно соблюдаться соответствие между процентной ставкой и продолжительностью базисного периода. Так, переход от годового начисления процентов к квартальному (т = 4) предполагает переход к квартальной ставке, что как раз и имеет место в формуле (6.10).

     1.2.2.3.Начисление  процентов за дробное  число лет.

     Довольно  обыденными являются финансовые контракты, заключаемые на период, отличающийся от целого числа лет. В этом случае проценты могут начисляться одним из двух методов:

     • по схеме сложных процентов

                                                                                      (6.11)

     • по смешанной схеме (используется схема сложных процентов для целого числа лет и схема простых процентов — для дробной части года)

     FV_n = P(l + r)^w(l + fr), (6.12)

     где w — целое число лет; f  — дробная часть года

     Поскольку / < 1, то (l +fr) > (l + r)^f , следовательно, наращенная сумма будет больше при использовании смешанной схемы. Можно показать, что при малых r наибольшая величина разности между (6.12) и (6.11) достигается при 0,5.

     Возможны  финансовые контракты, в которых  начисление процентов осуществляется по внутригодовым подпериодам, а продолжительность общего периода действия контракта не равна целому числу подпериодов. В этом случае также возможно использование двух схем наращения исходной суммы R

     1) схема сложных процентов

                                            (6.13)

     2)смешанная  схема

                                                          (6.14)

     где w-целое число периодов в n годах

            f- дробная часть периода

          m- количество начислений в году

          r- годовая ставка.

     Обращаем  внимание читателя на  то, что в  приведенных алгоритмах показатели w и f имеют разный смысл. Так в формуле (6.12) w означает целое число лет в п годах, а f— дробную часть года и поэтому п = w + f. Однако в формуле (6.14) означает целое число подпериодов в п годах, а f — дробную часть подпериода и поэтому Иными словами, при пользовании этими формулами надо отдавать себе отчет в том, о каком базисном периоде идет речь.