Разработка мероприятий по эффективному использованию производственных мощностей в РМП

 

      2. Выравнивание значений расхода природного газа с использованием рядов Фурье. 

      Выравнивание  при помощи ряда Фурье позволяет  учесть такую важную составляющую, как сезонный характер экономических  явлений и процессов. Выравнивание осуществляется по следующему алгоритму.

      1) Находятся отклонения эмпирических  значений валютного курса от теоретических (обозначим Y = Xt – Ut). Результаты расчета заносятся в таблицу 2.19 (гр. 4).

      2) Определяется количество гармоник  по формуле:

    гармоник,                                               (3.4)

        где n – число наблюдений.

      3) Выстраивается последовательность  значений t:  от 0 с увеличением  (приростом), равным  ,  где n – число уровней эмпирического ряда. В нашем примере прирост будет равным  , значения t соответственно будут:

                                       

      4) Находятся значения синусов и  косинусов каждой из гармоник. При этом для второй гармоники  берется угол равный 2 t, для третьей  - 3 t и т.д. до 6 t.

   Таблица 3.4– Значение синусов и косинусов для каждой из 6 гармоник

 

      5) Производится расчет каждой из  шести гармоник по формуле:

                                 (3.5)

      Приведем  подробно расчет первой гармоники из шести. Сведем  необходимые для  расчета данные в таблицу 3.5 (гр.1-5), значения в графах 6 и 7 находим расчетным путем.

      Таблица 3.5 – Расчет первой гармоники

 

      Рассчитываются  коэффициенты     для первой гармоники по соответствующим формулам:

                                                                                                                                                            (3.6)

                                               (3.7)

                                                                   (3.8)

      Подставляя  в формулу 3.6 полученные значения коэффициентов, получим уравнения для первой гармоники:

     

.

     Аналогично  рассчитываются гармоники второго  и высших порядков, и их значения последовательно присоединяем к  значениям первой гармоники.

     Опустив подробные расчеты, запишем уравнения  последующих  гармоник:

     Для второй гармоники:

     

     Для третьей гармоники:

                    Для четвертой:

                    Для пятой:

           Для шестой  гармоники:

   

      6) Производится сравнение выровненных по ряду Фурье отклонений и фактических отклонений (Y). Для расчета отклонений по каждой из 6 гармоник значения синусов и косинусов соответствующего угла подставляются в вышеприведенные формулы для каждой гармоники (V₁ - V₆).

      Например, для первой гармоники:

      

      Полученные  расчеты отклонений сведены в  таблице 3.6 (гр. 3 – 8).

   Таблица 3.6 – Значения фактических отклонений и отклонений, выровненных по рядам Фурье

 

      Сравнив полученные значения V₁ – V₆ с фактическими отклонениями (Y),  можно сказать, что вторая (V₂), третья  (V₃), четвертая (V₄)  гармоники ряда Фурье довольно близко отражают динамику отклонений фактических уровней от линии тренда, т.е. их значения близки к фактическим значениям отклонения (Y).

      7) Для того чтобы рассчитать  выровненные валютные курсы по  ряду Фурье, необходимо прибавить  выровненные по ряду Фурье  отклонения к значениям по  линии тренда.

      Например, для первой гармоники, курс валют, выровненный  по ряду Фурье, рассчитывается следующим образом:

      Ut+V1 =38795,2 +1906,5 =40701,7

      Расчеты представлены в таблице 3.7 (гр.4 - 9).

      Таблица 3.7 – Расход природного газа, выровненный по рядам Фурье

 

      3. Оценка точности значений расхода  природного газа, полученных в  результате выравнивания по ряду  Фурье.

      Чтобы оценить, какая из шести гармоник наиболее точно отражает колебания валютного курса, можно воспользоваться расчетом парных коэффициентов корреляции между фактическими уровнями и выровненным с учетом каждой и шести гармоник. Где он окажется выше, та гармоника более близка с действительным колебаниям.

      Расчеты показали, что парные коэффициенты R(Xt,U_t+V_i) для каждой из гармоник соответственно равны:

      для первой гармоники  R₁ = 0,269

      для второй гармоники: R₂  = 0,256

      для третьей гармоники: R₃ = 0,970

      для четвертой гармоники: R₄ = 0,979

      для пятой гармоники: R₅ = 0,984

      и для шестой гармоники: R₆ = 0,986

      Сравнив полученные значения коэффициентов  корреляции, видно, что наибольший парный коэффициент соответствует шестой гармонике (R₆ = 0,986), то есть при выравнивании отклонений можно ограничиться только расчетом суммы шести гармоник.

      4. Прогнозирование расхода природного  газа

      Необходимо  осуществить прогноз значения валютного  курса на следующий период (месяц). Для этого в уравнение тренда, полученное на первом этапе решения  задачи, подставляется значение t =13:

      

      Сезонную  составляющую V_i определим на следующий месяц на основании отклонений  для шестой гармоники. На прогнозируемый период значение угла t принимается равное :

      

      Прогнозное  значение расхода природного газа ( ) на первый квартал 2007г. составит:

      

      Фактически  за 1 квартал 2008г. было израсходовано в январе  – 23457,9тыс. м³, в феврале 19707,4 тыс. м³, а марте 20095,8 тыс. м³, всего 63261,1 тыс. м³

      Итак, относительное отклонение прогнозных данных от реальных значений составит:

      (64101,73 – 63261,1)/63261,1*100=1,3%