Эмпирические исследования модели САРМ

 

Премия за риск = (Е[Rm] - Rf),                                     (1.2)

 

где Rf – доходность ценных бумаг с нулевым риском,

Rm – среднерыночная доходность.

В любой момент времени  премия за риск показывает отношение  рынка к риску. Например, если инвесторы  на данном рынке не желают риска, премия будет высокой, и наоборот.

Если портфель инвестора  диверсифицирован, его единственная забота — систематический риск. Соединив все эти факторы, выразим ожидаемую доходность акций j следующим образом:

 

E₀[r_j] = Rf+(E_o[Rm]-Rf)*bj,                                        (1.3)

 

 Это уравнение называется моделью оценки капиталовложений САРМ. В этой модели инвестор прогнозирует доходность ценных бумаг на основе текущей доходности активов с нулевым риском, рыночной премии за риск и бета-коэффициента для данных бумаг. Поскольку доходность активов с нулевым риском и рыночная премия одни и те же для всех ценных бумаг, единственным фактором, определяющим доходность ценных бумаг, является значение b. Если b больше 1, то вложение в данные бумаги является более рискованным, чем в среднем на рынке, и соответственно их доходность должна быть больше среднерыночной. Если же b меньше 1, то доходность данных ценных бумаг должна быть меньше среднерыночной.

Выше описывался рыночный портфель как портфель, который состоит  из всех существующих акций. На практике такой портфель трудно определить и исследовать. Поэтому для целей прикладного анализа обычно используется достаточно представительный портфель. В Соединенных Штатах часто ориентиром служит доходность таких индексов, как Standard and Poors 500.

Одной из наиболее правдоподобных и обоснованных с теоретической  точки зрения моделей является модель D-CAPM, предложенная Estrada (2002b, 2002c).

Основное отличие модели D-CAPM от стандартной модели CAPM заключается  в измерении риска активов. Если в стандартной модели риск измеряется дисперсией доходности, то в модели D-CAPM риск измеряется полудисперсией (semivariance), которая показывает риск снижения доходности относительно ожидаемого или любого другого уровня, выбранного в качестве базового.

Полудисперсия является более правдоподобной мерой риска, поскольку инвесторы не опасаются возможности повышения доходности, инвесторы опасаются возможности снижения доходности ниже определенного уровня (например, ниже среднего уровня).

На основе полудисперсии можно  построить альтернативную поведенческую  модель, основанную на новом измерении риска, а также построить модифицированную модель CAPM. Новая модель ценообразования получила в академических публикациях название Downside CAPM, или D-CAPM [Estrada (2002b, 2002c)].

Как показано в [Estrada (2002c)] доходности на развивающихся рынках лучше описываются с помощью D-CAPM по сравнению с CAPM. Для развитых рынков различие в двух моделях гораздо меньше. В связи с этим возникает вопрос применимости модели D-CAPM фондового рынка. [4]

Модель Блэка по сути является двухфакторной. Факторами в данном случае служат ненаблюдаемые торгуемые портфели: любой из эффективных рыночных портфелей и портфель, ортогональный к нему. Это может дать еще один метод проверки модели. Идея метода заключается в следующем. По имеющимся временным рядам доходностей различных активов методами факторного анализа можно выделить два наиболее значимых фактора и сформировать на основе факторных коэффициентов абстрактные портфели.

Если для выделения факторов использовать метод главных компонент, то по определению эти факторы  и, следовательно, сформированные портфели будут ортогональными (расположенными под прямым углом, перпендикулярными.). Тогда один из портфелей можно рассматривать как рыночный эффективный портфель, другой — как актив с нулевым бета. Но модель не оправдывает себя на развивающихся рынках.

При построении стандартной модели ценообразования на капитальные активы предполагается, что распределение доходностей является нормальным. Нормальное распределение является симметричным и полностью определяется математическим ожиданием и дисперсией. В стандартной поведенческой модели на действия инвесторов влияет ожидание и дисперсия доходности (стандартное отклонение доходности).

Фактические данные свидетельствуют  о том, что распределение доходностей  не является симметричным. Можно предположить, что в этом случае на действия инвесторов будет влиять не только ожидаемое значение и дисперсия доходности, но также и коэффициент асимметрии распределения.

Интуитивно понятно, что инвесторы при прочих равных условиях предпочитают распределения с положительным коэффициентом асимметрии. Хорошим примером является лотерея. Как правило, в лотереях существует большой выигрыш с малой вероятностью и маленький проигрыш с большой вероятностью. Многие люди покупают лотерейные билеты, несмотря на то, что ожидаемый доход по ним отрицательный.

В соответствии с [Rao, 1952] инвесторы, прежде всего, стремятся сохранить первоначальную стоимость своих инвестиций и избегают снижения первоначальной стоимости инвестиций ниже определенного целевого уровня. Такое поведение инвесторов соответствует предпочтению к положительной асимметрии. [4]

Следовательно, активы, которые уменьшают асимметрию портфеля, нежелательны. Поэтому ожидаемая доходность такого актива должна включать премию за этот риск. Асимметрию можно включить в традиционную модель ценообразования. Модели, учитывающие асимметрию, рассматриваются в [Rubinshtein, 1973, Kraus, Litzenber-ger, 1976, Harvey, Siddique, 2000].

В этих моделях предполагается, что  при прочих равных условиях инвесторы  предпочитают активы с большей доходностью, активы с меньшим стандартным отклонением и активы с большей асимметрией. Соответственно можно рассматривать альтернативную поведенческую модель инвесторов на основе трех показателей распределения доходности активов. В [Harvey, Siddique, 2000] описывается множество эффективных портфелей в пространстве среднего, дисперсии и асимметрии. Для данного уровня дисперсии существует обратное соотношение между доходностью и асимметрией. То есть, для того, чтобы инвестор держал активы с меньшей асимметрией, они должны иметь большую доходность. То есть премия должна быть отрицательна.

Как и для дисперсии, на доходность актива влияет не асимметрия актива как такового, а вклад актива в асимметрию портфеля, то есть коасимметрия [Harvey, Siddique, 2000]. Коасимметрия должна иметь отрицательную премию. Актив с большей коасимметрией должен иметь меньшую доходность, чем актив с меньшей коасимметрией.

Результаты [Harvey, Siddique, 2000] показывают, что асимметрия помогает объяснить вариацию доходности в пространственных данных и значительно улучшает значимость модели. В работе [Harvey, 2000] показано, что если рынки полностью сегментированы, то на доходность влияет полная дисперсия и полная асимметрия. На полностью интегрированных рынках имеет значение только ковариация и коасимметрия.

Harvey и Siddique выводят  следующую модель, учитывающую асимметрию:

 

,      (1.4)

где ,

 

или                ,                            (1.5)

 

где At и Bt – функции рыночной дисперсии, асимметрии, ковариации и коасимметрии.

Коэффициенты At и Bt аналогичны коэффи-циенту β в традиционной модели CAPM.

Harvey и Siddique ранжировали акции по историческим значениям коасимметрии и сформировали портфель S-, включающий 30% акций с наименьшим значением коасимметрии, 40% акций с промежуточными значениями коасимметрии и портфель S+, включающий 30% акций с наибольшим значением коасимметрии по отношению к рыночному портфелю. [5]

Для эконометрической проверки в работе [Harvey, Siddique, 2000] были использованы следующие модели:

 

μi = λ0 + λMi + λS βSi + ei                                                 (1.6)

μi = λ0 + λMiβS + λSKS βSKSi + ei                                       (1.7)

 

где μi – среднее значение превышения доходности над безрисковой ставкой (избыточная доходность),

λ0, λMi, λS и λSKS – оцениваемые параметры уравнений – ошибки,

βSKS – бета коэффициент стандартной модели,

βSi , βSKSi – бета коэффициенты активов по отношению, соответственно, к портфелю S- и спрэду между доходностью портфелей S- и S+.

Показано, что включение  дополнительного фактора значительно  повышает соответствие модели реальным данным. Таким образом, делается вывод о том, что в моделях ценообразования активов для развивающихся рынков необходимо учитывать уровень интеграции и, возможно, показатель коасимметрии. [4]

 

2 Эмпирические  исследования возможности применения  модели CAPM на …..

 

2.1 Краткая характеристика организации и анализ основных показателей ее хозяйственной деятельности

 

На предприятии ЗАО  «ОПИКА»  действует централизованная функциональная структура управления.

Организационная структура  управления ЗАО «ОПИКА» приведена на рисунке 2.1 в виде схемы структуры управления персоналом ЗАО «ОПИКА».

Управление предприятием осуществляется в соответствии с действующим законодательством и Уставом Общества на основе сочетания прав и интересов трудового коллектива и собственника имущества.

Органами управления предприятием являются:

• общее собрание акционеров общества;
• правление обществом;
• директор предприятия.

Полномочия органов  управления определены Уставом предприятия.

Организационная структура  предприятия имеет четко выраженное линейное управление с функциональными  службами, обслуживающими и влияющими  на работу производственных цехов и участков.

 

Рисунок 2.1 – Структура управления персоналом  ЗАО «ОПИКА»

Анализ рентабельности  продукции, работ, услуг дает возможность  установить тот уровень рентабельности, с которым работало предприятие  в отчетном году по выпуску продукции, работ, услуг.

Исходные данные для  анализа эффективности производства продукции представлены в таблице 2.1.

 

Таблица 2.1 - Эффективность производства продукции, работ, услуг ЗАО «ОПИКА» в 2010 и 2011 гг.

№ п/п	Наименование показателей	Ед. изм.	Значение показателей		Отклонение (+, -)
			2010г.	2011г.
1	Товарная продукция, работы, услуги предприятия в оптовых  ценах	млн. руб.	11534,7	13896,2	+2361,5
2	Полная себестоимость	млн. руб.	10185,1	11742,3	+1557,2
3	Прибыль от производства товарной продукции, работ, услуг	млн. руб.	1349,6	2153,9	+804,3
4	Рентабельность продукции, работ, услуг	%	13,25	18,34	+5,1

Источник: собственная  разработка на основе Приложений А-Е

 

 Из данных таблицы  2.1 видно, что за анализируемый  период объем товарной продукции  вырос на 2361,5 млн. руб. и составил в 2011 г. 13896,2 млн. руб., полная себестоимость продукции выросла на 1557,2 млн. руб., а прибыль предприятия увеличилась на 804,3 млн. руб. Фактический уровень рентабельности продукции, работ, услуг в 2011 году выше рентабельности чем в 2010году на 5,1%. Это объясняется тем, что за отчетный период произошло повышение прибыли  и снижение затрат на 1 рубль товарной продукции, работ, услуг.

Резервы повышения уровня рентабельности продукции, работ, услуг  заключаются в увеличении прибыли от производства продукции, работ, услуг за счет снижения себестоимости товарной продукции, работ, услуг, путем применения более современных и экономичных технологий, замены дорогостоящего сырья на более дешёвое. Динамику рентабельности продаж, а так же влияние факторов на изменение этого показателя проведем по данным отчета о прибылях и убытках.

 

Таблица 2.2 - Анализ рентабельности продаж ЗАО «ОПИКА» за 2010 - 2011 гг.

№ п/п	Наименование показателей	Ед. изм.	Значение показателей		Отклонение (+, -)
			2010г.	2011г.
1	Выручка от реализации за вычетом НДС (В)	млн. руб.	6641,5	9456,4	+2814,9
2	Производственная себестоимость (С)	млн. руб.	5335,3	7436,5	+2101,2
3	Коммерческие расходы (КР)	тыс. руб.	313,2	375,9	+62,7
4	Управленческие расходы	тыс. руб.	674,3	886,7	+212,4
5	Рентабельность продаж	%	11,6	15,4	+3,8

Источник: собственная  разработка на основе Приложений А-Е

 

Из таблицы 2.2 видно, что  выручка от реализации увеличилась  на 2814,9 млн. руб., производственная себестоимость  также выросла на 2101,2 млн. руб., коммерческие расходы в 2011 г. превысили объем 2010 г. на 62,7 млн. руб., управленческие расходы возросли на 212,4 млн. руб., Рентабельность продаж увеличилась в 2011 г. по сравнению с 2010 г. на 3,8% и составила 15,4%.