Управление производственными запасами

     Сезонные  колебания производства некоторых  видов товаров приводят к тому, что предприятие создает запасы данной продукции дабы избежать проблем в снабжении в неблагоприятные периоды. В основном это касается продукции сельского хозяйства.

     Кроме того, накопление запасов часто является вынужденной мерой снижения риска недопоставки (недоставки) сырья и материалов, необходимых для производственного процесса предприятия. Отметим, что в этой связи предприятие, ориентирующееся на одного основного поставщика, находится в более уязвимом положении, чем предприятие, строящее свою деятельность на договорах с несколькими поставщиками [9]. Шевченко Н. С., Черных А. Ю., Тиньков С. А., Кузьбожев Э. Н. Управление затратами, оборотными средствами и производственными запасами. Под ред. д. э. н., проф. Э. Н. Кузьбожева. - Курск: Курск. гос. тех. ун-т, 2000. - 154 с.

       Таким образом, существует много  причин для создания товарно-материальных  запасов на фирмах, однако, общим  для них является стремление  субъектов производственной деятельности  к экономической безопасности. При  этом следует отметить, что стоимость  создания запасов и неопределенность  условий сбыта не способствуют возрастанию значимости дорогостоящей резервной сети «безопасности» в глазах руководства фирм, поскольку объективно противоречат повышению эффективности производства. 
 

1.2 Модели  управления запасами 

     Модель  управления запасами должна дать ответ  на два вопроса: сколько продукции  заказывать и когда заказывать. Однако в действительности имеется значительное число моделей управления запасами, для решения которых используется разнообразный математический аппарат - от простых схем анализа до сложных алгоритмов математического программирования. Такое явление объясняется различным характером спроса (расходования продукции), который может быть детерминированным (достоверным) или вероятностным. В свою очередь детерминированный спрос может быть статическим, когда интенсивность потребления не меняется во времени, или динамическим, когда достоверный спрос изменяется в зависимости от времени. Вероятностный спрос может быть стационарным, когда плотность вероятности спроса не изменяется во времени, и нестационарным, когда функция плотности вероятности спроса изменяется в зависимости от времени.

     Основными признаками классификации моделей  управления запасами являются: спрос (расход), параметры пополнения запасов, издержки, связанные с формированием и  поддержанием запасов, ограничения  и стратегия управления. Согласно предлагаемой классификации различают детерминированные и стохастические (вероятностные) модели управления запасами - в зависимости от действия случайных факторов на параметры системы управления. Если хотя бы один параметр является случайной величиной (процессом), модель будет стохастической, в противном случае - детерминированной.

     В реальных условиях случай детерминированного статистического спроса встречается  редко. Такой случай можно рассматривать  как простейший. Так, например, хотя спрос на такие продукты массового  потребления, как хлеб, может меняться от одного дня к другому, эти изменения могут быть столь незначительными, что предположение статичности спроса несущественно искажает действительность.

     Наиболее  точно характер спроса может быть описан посредством вероятностных нестационарных распределений. Однако с математической точки зрения модель значительно усложняется, особенно при увеличении рассматриваемого периода времени. Рисунок 1.3 иллюстрируют возрастание математической сложности модели управления запасами при переходе от детерминированного статического спроса к вероятностному стационарному спросу. 
 
 

 

    Рисунок 1.3 – Уровни абстракции описания спроса 

     Кроме характера спроса на продукцию при  построении модели управления запасами, приходится учитывать и другие факторы [16]:

     1) сроки выполнения заказов, т.  е. интервал времени между моментом  подачи заказа и поступлением заказанной продукции в адрес потребителя. Этот интервал может быть постоянным или носить случайный характер;

     2) процесс пополнения запаса, который  может быть мгновенным (например, при поступлении заказанной продукции железнодорожным транспортом) или равномерным во времени (например, при поступлении продукции по трубопроводам или от своих же цехов);

     3) период времени, в течение которого  осуществляется регулирование уровня  запаса. В зависимости от отрезка  времени, на котором можно надежно  прогнозировать, он может быть  конечным или бесконечным; 

     4) число взаимосвязанных пунктов  хранения запасов; 

     5) число видов продукции, когда  существует зависимость между  различными видами продукции при их хранении в одном складском помещении;

     6) наличие ограничений по оборотным  средствам и складской площади  для хранения поступающей продукции,  по заказным и транзитным нормам  и др. 

     Чрезвычайно трудно построить обобщенную модель управления запасами, которая учитывала бы все разновидности условий, наблюдаемых в реальных системах. Но если бы и удалось построить достаточно универсальную модель, она едва ли оказалась аналитически разрешимой.

     Далее подробно рассмотрим две модели. Одна из них однопродуктовая, а во второй из них учитывается влияние нескольких «конкурирующих» видов продукции. Важным фактором с точки зрения формулировки и решения задачи является  также вид функции затрат. Используются различные методы решения, включающие классическую схему оптимизации, линейное и динамическое программирование.

     1) Однопродуктовая модель управления  заказами - модель простейшего типа, характеризуется постоянным во  времени спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита. Такую модель можно применять в следующих типичных ситуациях:

• Использование осветительных ламп в здании;
• Использование таких канцелярских товаров, как бумага, блокноты и карандаши, крупной фирмой;
• Использование некоторых промышленных изделий, таких, как гайки и болты;
• Потребление основных продуктов питания (например, хлеба и молока).

     На  рисунке 1.4 показано изменение уровня запаса во времени. Предполагается, что интенсивность спроса (в единицу времени) равна D. Наивысшего уровня запас достигается в момент поставки заказа размером q (предполагается, что запаздывание поставки является заданной константой.) Уровень запаса достигает нуля спустя q/D единиц времени после получения заказа размером q. 
 
 
 
 
 
 
 
 

    

    

      
 

      

    

    

    Рисунок 1.4 – Изменение уровня запаса во времени при однопродуктовой системе управления запасами 

     Чем меньше размер заказа q, тем чаще нужно размещать новые заказы. С другой стороны, с увеличением размера заказа уровень запаса повышается, но заказы размещаются реже (рисунок 1.5). Так как затраты зависят от частоты размещения заказов и объема хранимого запаса, то величина q выбирается из условия обеспечения сбалансированности между двумя видами затрат. Это лежит в основе построения соответствующей модели управления запасами.

    

      

    

    

    

    

    

    

    

    Рисунок 1.5 – Зависимость заказа от частоты поставок 

     Пусть C_O – затраты на оформление заказа, имеющие место всякий раз при его размещении и предположении, что затраты на хранение единицы заказа в единицу времени равны C_h следовательно, суммарные затраты в единицу времени TC как функцию от q можно представить в виде:

    TC = Затраты на оформление заказа в единицу времени + Затраты на хранение запасов в единицу времени

     Как видно из рисунка 1.4, продолжительность цикла движения заказа составляет t₀=q/D и средний уровень запаса равен q/2.

     Оптимальное значение q получается в результате минимизации TC по q. Таким образом, в предположении, что q – непрерывная переменная, имеем:

     откуда  оптимальное значение размера заказа определяется выражением:

     Формулу (1.3) обычно называют формулой экономичного размера заказа Уилсона.

     Оптимальная стратегия модели предусматривает  заказ q_опт единиц продукции через каждые t₀^опт=q_опт/D единиц времени. Оптимальные затраты TC_опт, полученные путем непосредственной подстановки составляют .

     Для большинства реальных ситуаций существует положительный срок выполнения заказа (временное запаздывание) L от момента размещения заказа до его действительной поставки. Стратегия размещения заказов в приведенной модели должна определять точку возобновления заказа. Рисунок 1.6 иллюстрирует случай, когда точка возобновления заказа должна опережать на L единиц времени ожидаемую поставку. В практических целях эту информацию можно просто преобразовать, определив точку возобновления заказа через уровень запаса, соответствующий моменту возобновления заказа. На практике это реализуется путем непрерывного контроля уровня запаса до момента достижения очередной точки возобновления заказа. Возможно, по этой причине модель экономичного размера заказа иногда называют моделью непрерывного контроля состояния заказа. Следует заметить, что с точки зрения анализа в условиях стабилизации системы срок выполнения заказа L можно всегда принять меньше продолжительности цикла t₀^опт.

 
 
 
 
 

Рисунок 1.6 - Определение точки возобновления заказа

 

     Принятые  в рассмотренной выше модели допущения  могут не соответствовать некоторым реальным условиям вследствие вероятностного характера спроса. На практике получил распространение приближенный метод, сохраняющий простоту модели экономичного размера заказа и в то же время в какой-то мере учитывающий вероятностный характер спроса. Идея метода  чрезвычайно проста. Она предусматривает создание некоторого (постоянного) буферного запаса на всем горизонте планирования. Размер резерва определяется таким образом, чтобы вероятность истощения запаса в течение периода выполнения заказа L не превышало наперед заданной величины. Изменение запаса при наличии резерва показано на рисунке 1.7.