Применение теории катастроф к анализу поведения экономических систем

Обратный процесс, т.е. переход из ВП состояния в НП в результате изъятия у "владельцев” оборотных средств, также возможен. Он воспринимается как ”экономический кризис”.

Параметрическое переключение происходит при изменении управляющих параметров и , приводящем к бифуркации. Изображающая точка (х, у) при этом остается на месте, но попадает в область притяжения другого состояния.

Переход из НП состояния в ВП (”экономическое чудо”) может осуществиться за счет увеличения параметра вплоть до значения . В результате НП состояние исчезает и система оказывается в области притяжения ВП состояния и сама устремляется к нему. Возможно и обратное параметрическое переключение из ВП состояния в НП. Для этого достаточно снизить параметр до значения, при котором величина становится меньше бифуркационного значения. В результате ВП состояние исчезает и система сама устремляется к НП состоянию — наступает экономический кризис.

Важно отметить, что как при силовом, так и при параметрическом переключениях имеет место гистерезис. Это значит, что изменения как динамических переменных, так и параметров, приводящие к переключению из ВП состояния в НП, отличаются от изменений, необходимых для обратного переключения.

Параметр  зависит от уровня технологии и в рамках базовой модели задан.

Параметр  является комбинацией параметров , g, h. Время производственного цикла зависит от уровня организации, технологии и также задано. Доля прибыли g, затрачиваемая ”владельцами” на личные нужды, может меняться по воле "владельцев”. Доля прибыли h, идущая на зарплату, зависит как от ”владельцев”, так и от "трудящихся”. В рамках модели h — свободный параметр и может меняться в пределах, которые определяются балансом интересов ”владельцев” и ”трудящихся”.

Денежная масса М (здесь не разделяются наличные и безналичные средства) определяется государством. Однако в базовой модели государство отсутствует. Разумно предположить, что решения на государственном уровне принимают ”владельцы” и при этом действуют в своих интересах. Для дальнейшего целесообразно сформулировать, в чем заключаются интересы ”владельцев”. Принято считать, что целевой функцией ”владельцев” является максимум прибыли. В рамках модели прибыль

Увеличение прибыли получается, во-первых, за счет уменьшения зарплаты и, во-вторых, за счет уменьшения g. Первое возможно до определенного предела, зависящего от социальных факторов. Второе означает сокращение трат на личные нужды владельцев, что не входит в их интересы. Поэтому принцип максимума прибыли ограничен дополнительным условием: сохранением затрат на личные нужды на высоком уровне.

Важно различать также кратковременные и долговременные цели. Первое означает, что "владельцы" могут влиять на параметры вблизи данного стационарного состояния. Если это НП состояние, то переход в ВП состояние в кратковременных целях не предусматривается.

Долговременные цели предусматривают переход в ВП состояние, где прибыль и удовлетворение личных потребностей (как "владельцев", так и "трудящихся") выше, чем в НП. Таким образом, "владельцы" и "трудящиеся" могут пожертвовать сиюминутными интересами ради достижения цели в будущем. Например, "владельцы", договорившись между собой, могут уменьшить личные потребности (т.е. g) и/или, договорившись с "трудящимися", снизить сдельную оплату (т.е. h) так, чтобы параметр увеличился до бифуркационного значения. При этом произойдет переход в ВП состояние — "экономическое чудо".

Переключение в ВП состояние за счет адресной эмиссии не противоречит кратковременным интересам ни "владельцев", ни "трудящихся". Такой вариант переключения вполне возможен. Однако этот вывод справедлив только в рамках "закрытого общества", где интересы всех групп населения связаны с ситуацией внутри страны, но не за ее пределами. В рамках расширенной модели, учитывающей интересы экспортеров, импортеров и "финансовой элиты", адресная эмиссия противоречит интересам ряда групп и стран.

Заключение

Теория катастроф наиболее применима при исследованиях  экономических систем, в которых ставятся задачи оптимизации (максимизация функции прибыли или минимизация функции издержек).

Особую роль играет теория особенностей Уитни, ее можно применить как метод исследования скачкообразных переходов, разрывов, внезапных качественных изменений экономической системы.

Также для исследования поведения экономических систем важным является понятие структурной устойчивости функции или нечувствительности к малым возмущениям системы.

Список использованной литературы

1. Алексеев Ю.К., Сухоруков А.П. Введение в теорию катастроф. М., Изд-во МГУ, 173 с., 2000.
2. Арнольд В.И. Теория катастроф. М., Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 128 с., 1990.
3. Острейковский В. А. Анализ устойчивости и управляемости динамических систем методами теории катастроф: Учеб. пособие для вузов. М., Высш. шк., 326 с., 2005.
4. Питухин А.В. Вероятностно-статистические методы механики разрушения и теории катастроф в инженерном проектировании. Петрозаводск, Изд-во ПетрГУ, 304 с., 1998.