ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Методы факторного моделирования. 3

2. Классификация экономико-математических методов, используемых в экономическом анализе. 8

3.Задача 6. 14

4.Задача 19. 16

5.Задача 21. 18

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 21

 

     1. Методы факторного  моделирования.

     Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между  результативными показателями и  факторами, которые определяют их величину. Сущность моделирования факторных  систем заключается в том, что  взаимосвязь исследуемого показателя с факторными передается в форме  конкретного математического уравнения. В факторном анализе различают  модели детерминированные (функциональные) и стохастические (корреляционные). С помощью детерминированных  факторных моделей исследуется  функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).

     При моделировании детерминированных  факторных систем необходимо выполнять  ряд требований.

     1. Факторы, включаемые в модель, и сами модели должны иметь  определенно выраженный характер, реально существовать, а не быть  придуманными абстрактными величинами  или явлениями.

     2. Факторы, которые входят в систему,  должны быть не только необходимыми  элементами формулы, но и находиться  в причинно-следственной связи  с изучаемыми показателями.

     3. Все показатели факторной модели  должны быть количественно измеримыми, т. е. иметь единицу измерения  и необходимую информационную  обеспеченность.

     4. Факторная модель должна обеспечивать  возможность измерения влияния  отдельных факторов, т. е. в  ней должна учитываться соразмерность  изменений результативного и  факторных показателей, а сумма  влияния отдельных факторов должна  равняться общему приросту результативного  показателя.

     В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся  факторных моделей.

     1. Аддитивные модели. Используются, когда  результативный показатель представляет  собой алгебраическую сумму (разницу)  нескольких факторных показателей. 

где,   – результативный показатель;

     x, y – факторы.

     2. Мультипликативные модели. Применяются,  когда результативный показатель  представляет собой произведение  нескольких факторов. 

     3. Кратные модели. Используются, когда  результативный показатель получают  делением одного факторного показателя  на величину другого. 

     4. Смешанные (комбинированные) модели  – это сочетание в различных  комбинациях предыдущих моделей. 

     Моделирование аддитивных факторных систем производится за счет расчленения одного или нескольких факторных показателей на составные  элементы.

     Моделирование мультипликативных факторных систем осуществляется путем последовательного  расчленения факторов исходной системы  на факторы-сомножители.

     К классу кратных моделей применяют  следующие способы их преобразования:

1. Метод удлинения факторной системы.

     В исходной формуле выбирают сложный  экономический показатель, который  раскладывается на несколько составных  элементов, после чего осуществляется математическое преобразование формулы например:

     а) затраты на рубль продукции можно  выразить: 
 
 
 

где,    S – себестоимость;

       N – выручка;

       M – материальные затраты;

       U – расходы на оплату труда;

       А – амортизация;

      - материалоёмкость;

      - частный показатель трудоёмкости – зарплатоёмкость;

      - частный показатель фондоёмкости – амортизациёмкость.

     б) рентабельность продаж: 
 
 

где, Р  – прибыль. 

2. Метод расширения факторной системы.

     Метод расширения предусматривает расширение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя  дроби на один или несколько экономических показателей, после чего осуществляют математические преобразования.

     Например:

     а) рентабельность активов 

где,  – средние активы.

     Домножим  числитель и знаменатель исходной формулы на выручку (N)^ 

где,   – рентабельность продаж;

       – коэффицент  оборачиваемости.

     б) рентабельность собственного капитала: 

где,   СК – средний собственный капитал.

     Домножим  числитель и знаменатель исходной формулы на выручку (N) и активы . 

где,   – коэффицент финансовой зависимости

3. Метод сокращения факторной модели.

     Способ  сокращения представляет собой создание новой факторной модели путем  деления числителя и знаменателя  на один и тот же показатель.

     Например:

     а) рентабельность производственных фондов: 

где,   E- оборотные активы;

     F –основные средства;

     F+E – производственные фонды.

     Разделим  числитель и знаменатель исходной формулы на выручку (N): 

где,   – фондоотдача;

       – коэффицент оборачиваемости.

     в) фондоотдача: 

     Разделим  числитель и знаменатель на сумму активной части основных средств (F_акт): 

где,   – фондоотдача основных средств;

       – доля активных основных средств.

     Таким образом, результативные показатели могут  быть разложены на составные элементы (факторы) различными способами и  представлены в виде различных типов  детерминированных моделей. Выбор  способа моделирования зависит  от объекта исследования, поставленной цели, а также от профессиональных знаний и навыков исследователя.

     Процесс моделирования факторных систем – очень сложный и ответственный  в анализе хозяйственной деятельности. От того, насколько реально и точно  созданные модели отражают связь  между исследуемыми показателями, зависят  конечные результаты анализа.

 

     2. Классификация  экономико-математических методов, используемых в экономическом анализе.

     Широкое использование математических методов  является важным направлением совершенствования  экономического анализа, повышения  ею эффективности. Это достигается  за счет сокращения сроков проведения анализа, более полного охвата влияния  факторов на результаты коммерческой деятельности, замены приближенных или упрощенных расчетов точными вычислениями, постановки и решения новых многомерных задач анализа, практически не выполнимых вручную или традиционными методами.

     Систематизировать применяемые в анализе хозяйственной  деятельности математические методы можно  по различным признакам. Наиболее целесообразной и просто представляется классификация экономико-математических методов по трем признакам:

     1.По содержанию метода, то есть принадлежности к определенному разделу современной математики.

2.По содержанию задачи экономического анализа.

     3.По содержанию аналитической деятельности, то есть принадлежности к определенному виду экономического анализа.

     В частности, экономико-математические методы в соответствии с наиболее часто применяемыми разделами современной  математики подразделяются на

• методы элементарной математики;
• классические методы математического анализа;
• методы математической статистики;
• эконометрические методы;
• методы математического программирования.
• методы исследования операций;
• методы экономической кибернетики;
• математическая теория оптимальных процессов.
• эвристические методы.

     На  рисунке 1 представлена примерная схема основных математических методов, по которым ведутся работы, для использования их в анализе хозяйственной деятельности предприятий [1, с.193].

     Методы  элементарной математики (элементарные функции, пропорции балансовые уравнения, расширение и сокращение дроби) используются в обычных традиционных экономических расчетах при обосновании потребности в ресурсах, учете затрат на производство, обосновании планов, проектов, в балансовых расчетах и т. д

     Выделение методов классического математического анализа (дифференциальное и интегральное исчисление, вариационное исчисление) обусловлено тем, что они применяются не только в рамках других методов, например, математической статистики и математического программирования, но и отдельно. Так, факторный анализ изменения многих экономических показателей может быть осуществлен при помощи дифференцирования и интегрирования.

     Широкое распространение в экономическом  анализе имеют методы математической статистики и теории вероятностей. Эти методы применяются в тех случаях, когда изменение анализируемых показателей можно представить как случайный процесс. Статистические методы как основное средство изучения массовых, повторяющихся явлений играющих важную роль в прогнозировании поведения экономических показателей. Когда связь между анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то стохастические и вероятностные методы выступают практически единственным инструментом исследования.

     Наибольшее  распространение из математико-статистических методов в экономическом анализе  получили методы множественного и парного  корреляционного анализа.

     Для изучения одномерных статистических совокупностей  используются вариационный ряд, законы распределения, выборочный метод. Для  изучения многомерных статистических совокупностей применяют корреляции, регрессии, дисперсионный и факторный  анализ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 1 – Примерная схема экономико-математических методов в анализе

     Эконометрические  методы (производственные функции, межотраслевой баланс, национальное счетоводство) строятся на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основа эконометрии - экономическая модель, под которой понимается схематическое представление экономического явления или процесса при помощи научной абстракции, отражения их характерных черт. Наибольшее распространение получил метод анализа «затраты-выпуск» (межотраслевой баланс). Это матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной схеме и позволяющие в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства. Удобство расчетов и четкость экономической интерпретации главные особенности матричных моделей. Это важно при создании систем механизированной обработки данных, при планировании производства продукции с использованием ЭВМ.