Микроэкономическое обоснование взаимодействия фискальной и монетарной политики

     С точки зрения теории контрактов проблемы, возникающие при взаимодействии общества, ЦБ и Минфина можно сформулировать следующим образом:

     1)оптимальное  разделение усилий на задания  при условии, что усилия одного  агента по разным заданиям взаимосвязаны: баланс ЦБ  между инфляцией и обменным курсом, выбор Минфина между инфляцией и увеличением бюджета.

     2) стимулирование с помощью контрактов  ЦБ и Минфин заниматься инфляцией  при условии, что невозможно  проконтролировать действия агентов. Отсутствие возможности контроля обусловлено тем, что  забота об инфляции разделена на двоих, и не известны вклады каждого из агентов в общий уровень инфляции. Таким образом, возникает проблема безбилетника: каждый агент будет пытаться сократить свои усилия, так как выгоду (экономия собственных издержек) от сокращения работы будет получать сам агент, а убыток(недополученный трансферт за невыполненное или плохо выполненное задание) будет распространяться и на другого агента тоже, так как трансферт за инфляцию зависит от наблюдаемого уровня инфляции, а не от вклада каждого в этот показатель. 

     Общий заработок агента зависит от показателей по его собственному и общему заданиям. Наша гипотеза состоит в том, что в этой ситуации каждый агент будет стремиться выполнять отдельное задание и уделять недостаточно внимания  совместному заданию, по сравнению с случаем, в котором его усилия по этому заданию были бы наблюдаемы. Цель работы: доказать, что в условиях не наблюдаемости усилий по инфляции, ЦБ и Минфин будут в большей степени заниматься соответственно обменным курсом  бюджетной политикой, а не инфляцией, в силу построения контракта. Это означает, что следствием не наблюдаемости усилий по инфляции и  отсутствием особенного регулирующего контракта для Минфина и ЦБ по этому заданию  является недостаточная, по сравнению с оптимумом, концентрация внимания на инфляции этими агентами, и следовательно, не достижение инфляцией своего запланированного значения. Также в работе попробуем сконструировать  контракт, с помощью которого принципал мог бы стимулировать ЦБ и Минфин не отлынивать от работы по инфляции. 

Обзор литературы

     В литературе отдельно рассматриваются  задачи с множеством агентов и  с множеством заданий для агентов, и не существует модели, которая бы объединяла в себе эти две черты.

     Основной  работой о не наблюдаемости усилий в группе, является статья Холстрома 1982 года (Holmstrom, 1982). Автор рассматривает модель с множеством агентов с аддитивно сепарабельной функцией полезности  линейной по доходу и выпуклой по усилиям. Агенты выполняют одно и тоже задание. Принципал видит конечный выпуск по заданию, однако не может наблюдать вклад усилий каждого работника. В результате не наблюдаемости усилий возникает проблема морального риска, которая проявляется в том, что, будучи не наблюдаемы, работники могут меньше трудиться и принципал не сможет вычислить неусердного работника, так как ему доступна информация только об общем выпуске, а не о вкладе каждого. В микроэкономической теории это называется проблемой безбилетника. В классической модели принципал –агент проблема морального риска возникает при случайном выпуске, однако в модели со множеством агентов моральный риск появляется и при детерминированном выпуске.  Оплата агентов представляет собой линейный контракт по выпуску. Бюджетное ограничение: сумма оплат всем агентам равна выпуску.

     В своей модели Холмстром разбирает случаи с детерминированным и случайным выпуском. Для начала автор решает модель без принципала и анализирует равновесия по Нэшу и по Парето. В равновесии по Парето нельзя улучшить положение одного участника, не ухудшив положение остальных. Равновесие по Нэшу представляет собой набор стратегий участников игры, при котором для каждого участника его стратегия дает ему наибольший выигрыш относительно стратегий других участников.  Условие Парето оптимума: максимизация общего выпуска за вычетом суммы издержек от усилий всех работников.  В случае выполнения равновесия по Парето достигается условие равенства предельных издержек работника его предельному выпуску. Это означает, что агент работает также,  как если бы его усилия были наблюдаемы, и мы оказываемся в  случае первого наилучшего.  Первым наилучшим обозначают ситуацию,  в которой усилия агентов наблюдаемы и выполняются равновесие по Нэшу и равновесие по Парето. Условие равновесия по Нэшу: максимизация каждым работником разницы заработной платы и издержек от усилия. Холмстром доказывает, одновременное выполнение Парето оптимума и равновесия по Нэшу не возможно при стандартных предпосылках в модели с множественными агентами и ненаблюдаемыми усилиями. Мы оказываемся в ситуации второго наилучшего, то есть в ситуации, когда первый наилучший не доступен. Разница первого и второго наилучшего состоит в следующем:

     При наблюдаемом усилии   (First Best)  равновесные уровень усилий и оплата    достигаются при условии равенства предельных издержек предельной отдачи от усилия:

     Нейтральный к риску принципал максимизирует общий выпуск за вычетом издержек на зарплату агентам:                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                

     max Q(a1,..., an) – W1(a1) - ...Wn(an) 

     dQ(a1...an)/da_i=dWi(a_i)/da_i

     при ограничении на участие агентов:

     Wi(ai) – C(ai)≥U₀

     dW_i/da_i=dC/da_i

     Полезность  от выбранных усилий при данном контракте  должна быть больше, чем резервная  полезность агента.

     Из  решения принципала и агента получаем условие равенства предельных издержек агента от  предельной отдачи от усилия

     dQ(a₁...a_n)/da_i= dC/da_i

     Это же условие мы получим в Парето оптимуме:

     Max Q(a1,..., an) -  C(a1)- ... C(an)

     dQ(a₁...a_n)/da_i= dC/da_i

     При ненаблюдаемом усилии (Second best) и общем выпуске это условие не достижимо.

     Если  усилия не наблюдаемы, зарплата агента зависит от общего выпуска, который в свою очередь зависит от его усилий:

     Принципал максимизирует

     max Q(a1,..., an)–W1(Q(a1)) - ...Wn (Q(an)) 

     При ограничениях:

     Wi(ai) – C(ai)≥U₀

     Max Wi (Q (ai) – C(ai)

     Второе  ограничение представляет собой выполнение равновесия по Нэшу.

     dWi (Q(a1...an))/dQ  *dQ(a1...an)/dai= dC/dai

     В этом случае предельные издержки агента от усилий равны предельной отдаче от этих усилий, умноженной на производную зарплаты по общему выпуску. Второй множитель представляет собой контракт при не наблюдаемости усилий: как изменится оплата конкретному работнику при изменении общего выпуска. Как видно условие первого наилучшего отличается от второго наилучшего на множитель контракта. Во втором наилучшем равновесие по Нэшу не совпадает с Парето оптимумом. 

       По Холмстрому проблема безбилетника возникает не только из-за не наблюдаемости усилий, но и в силу существования бюджетного ограничения. Чтобы достичь эффективного (Парето) равновесия по Нэшу, Холмстром предлагает систему оплаты, при которой участники получают равные доли от выпуска, если он больше или равен своему значению при эффективном равновесии по Нэшу, если он меньше этого значения, агенты получают по нулям. При данной контрактации нарушается бюджетное ограничение модели, так как сумма оплат агентам  в  случае не достижения эффективного равновесия по Нэшу меньше, чем выпуск. Нарушение бюджетного ограничения возможно только в моделях с принципалом, так как он разбивает бюджет, налагает штрафы или выплачивает бонусы агентам.

       Модели с ненаблюдаемыми усилиями  и несколькими агентами могут  конструироваться в виде партнерства  или в виде взаимодействия  принципал-агент. В первом случае исследователи ищут Парето оптимум и равновесие по Нэшу. Во втором случае принципал максимизирует свою функцию полезности при ограничениях участия и совместимости стимулов агентов. Эти две задачи совпадают в случае, если предположить, что принципал нейтрален к риску: условие совместимости стимулов соответствует равновесию по Нэшу, а максимум от конечной функции принципала, соответствует задачи максимизации общественного благосостояния.

       Схема оплаты с несоблюдением бюджетного ограничения работает в модели, когда выпуск не детерминирован полностью усилиями агентов, но также зависит от случайной переменной. Эта случайная переменная вводится Холмстромом с помощью функции распределения выпуска от усилий. При случайном выпуске оптимальная система оплаты выглядит следующим образом: если эффективное равновесие по Нэшу достигнуто, агенты получают свою линейную часть от выпуска, если нет, то кроме пропорциональной части общего дохода, они получают штраф.

       Далее автор расширяет модель с неопределенным выпуском с помощью дополнительного сигнала. За основу Холмстром берет свою модель 1979 года (Holmstrom 1979) с одним агентом и одним принципалом и сигналом, с помощью которого удается достичь Парето улучшения по сравнению со вторым наилучшим. Холмстром рассматривает классическую постановку проблемы принципал- агента. В ней существует следующая структура игры:

     1. Наниматель предлагает контракт агенту

     2. Агент выбирает, работать ему или нет.

     3. Агент, если он подписал контракт, выбирает уровень усилий

     4. «Природа» при данном уровне  усилий по распределению F случайным  образом «генерирует» выпуск.

     Далее он разбирает аналогичную модель с множественными агентами не склонными к риску. Холмстром максимизирует функцию полезности нейтрального к риску принципала при условии выполнения ограничения агентов на участие (полезность при оптимальном уровне усилий должна быть выше, чем резервная) и ограничения стимулов (полезность при оптимальном уровне усилий должна быть выше, чем при любом другом уровне усилий). Сигнал, с помощью которого автор приближается  к Парето оптимуму, представляет собой дополнительную информацию о ненаблюдаемых действиях агентов. Идея заключается в том, что, если принципал не наблюдает переменную усилий, он может наблюдать другую переменную, через которую он будет узнавать информацию об усилиях. В этом случае оплата агенту зависит не только от конечного выпуска, но и от этой дополнительной переменной.

     Подобный  случай с одним агентом разобран подробно в книге Гравелле, Рииз (Gravelle, Rees, 1992). Эта новая информация представляет собой наблюдение усилий с ошибкой измерения, которая не зависит от случайной величины, влияющей на выпуск. Появляется новая функция совместного распределения сигнала и выпуска, зависящая от усилий. Новая функция плотности представляет собой произведение старой функции плотности выпуска от усилий на новую функцию плотности информации от усилий. Оптимальное решение second best не обязательно должно зависеть от новой информационной переменной, так как внесение дополнительной переменной делает контракт более рисковым для агента, и этот риск должен быть оплачен со стороны принципала. Задача принципала представляет собой конструирование оптимального контракта, который зависит от наблюдаемого выпуска и новой информационной переменной. В решении условий первого порядка появляется соотношение производной новой функции распределения по усилиям к этой функции распределения. Принципалу выгодно ставить контракт в зависимость не только от выпуска, но и от сигнала в случае, если соотношение производной к функции распределения меняется с изменением сигнала, наоборот, если это соотношение не меняется по мере изменения сигнала, принципал основывает оплату работникам только на информации о выпуске. Это называется условием достаточной статики: если соотношение производной новой функции плотности к ней самой не меняется по мере изменения сигнала, совместная функция распределения выпуска и сигнала удовлетворяет условию достаточной статистики. Это означает, что в новой переменной содержится не больше информации относительно усилия агентов, чем в выпуске. Таким образом, если новая переменная не приносит дополнительной  информации, принципал не включает ее в контракт.

         В модели 1982 года Холмстром доказывает выполнение условия достаточной статики для модели с множественными не склонными к риску агентами, нейтральным к риску принципалом, случайным выпуском и сигналами, однако не строит оптимальный контракт, основанный на этой статистике. 

     Итак, Холстромом (Holmstrom, 1982) была доказана невозможность достижения первого наилучшего в модели с ненаблюдаемыми усилиями и стандартными предпосылками: линейность функции полезности агента по доходу и выпуклыми издержками, контактом в виде долей от выпуска, возрастающей вогнутой производственной функцией, фиксированным выпуском. В последующих статьях авторы пытаются  приблизиться к первому наилучшему с помощью введения нелинейного контракта или изменения предпосылок исходной модели Холмстрома 1982.