Эконометрика. Ответы

остатков. Первый метод — это построение графика зависимости остатков от

времени и визуальное определение  наличия или отсутствия автокорреляции.

Второй метод  — использование критерия Дарбина — Уотсона и расчет величины

       (1)

Таким образом, d есть отношение суммы квадратов разностей последовательных

значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии. Можно

предположить  что:

, предположим  также 

Коэффициент автокорреляции остатков определяется как

     С учетом (3) имеем:

Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и

, то d= 0. Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то

и, следовательно, d= 4.Если автокорреляция остатков отсутствует, то

и d = 2. Следовательно, 0≤d≤4

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина — Уотсона

следующий. Выдвигается  гипотеза Н₀ об отсутствии автокорреляции

остатков. Альтернативные гипотезы Н₁ Н₁* 

состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной

автокорреляции в остатках. Далее по специальным таблицам определяются

критические значения критерия Дарбина — Уотсона d_l и d

_u для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных

модели к и уровня значимости α. По этим значениям числовой

промежуток [0;4] разбивают на пять отрезков. Если фактическое значение критерия

Дарбина — Уотсона  попадает в зону неопределенности, то на практике

предполагают  существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу H_о

.

     №29. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МОДЕЛЕЙ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ЛАГОМ. ИНТЕРПРИТАЦИЯ

ПАРАМЕТРОВ  МОДЕЛЕЙ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ЛАГОМ. 

Величину L, характеризующую  запаздывание в воздействии фактора  на результат,

называют в  эконометрике лагом, а временные ряды самих факторных

переменных, сдвинутые  на один ил более моментов времени, — лаговыми

переменными.

Эконометрическое  моделирование  осуществляется с  применением моделей, содержащих

не только текущие, но и лаговые значения факторных  переменных. Эти модели

называются  моделями с распределенным лагом. Модель вида

    

является примером модели с распределенным лагом.

Наряду с лаговыми значениями независимых, или факторных, переменных на величину

зависимой переменной текущего периода могут оказывать  влияние ее значения в

прошлые моменты  или периоды времени. Эти процессы обычно описывают с помощью

моделей регрессии, содержащих в качестве факторов лаговые  значения зависимой

переменной, которые  называются моделями авторегрессии.  Модель вида

    

относится к  моделям авторегрессии. Построение моделей с распределенным лагом и

моделей авторегрессии имеет свою специфику. Во-первых, оценка

параметров моделей авторегрессии, а в большинстве случаев и моделей с

распределенным  лагом не может быть произведена  с помощью обычного МНК ввиду

нарушения его  предпосылок и требует специальных статистических методов.

Во-вторых, исследователям приходится решать проблемы выбора оптимальной

величины лага и определения его структуры. Наконец, в-третьих, между

моделями с  распределенным лагом и моделями авторегрессии существует

определенная  взаимосвязь, и в некоторых случаях  необходимо осуществлять

переход от одного типа моделей к другому. Интерпретация параметров моделей

с распределительным  лагом.  Рассмотрим модель с распределенным лагом в ее

общем виде в  предположении, что максимальная величина лага конечна:

    

Эта модель говорит  о том, что если в некоторый  момент времени t

происходит изменение  независимой переменной х, то это изменение будет

влиять на значения переменной у в течение l следующих моментов времени.

Коэффициент регрессии b₀ при переменной x_t  характеризует

среднее абсолютное изменение у_t при изменении х_t

на 1 ед. своего измерения в некоторый фиксированный момент времени t,

без учета воздействия  лаговых значений фактора x. Этот коэффициент называют

краткосрочным мультипликатором.

В момент (t+1) совокупное воздействие факторной переменной x_t на

результат у_t , составит (b₀ + b₁) усл. ед., в

момент (t+2) это  воздействие можно охарактеризовать суммой (b₀+b

₁+b₂) и т. д. Полученные таким образом суммы называют

промежуточными  мультипликаторами.

Введем следующее  обозначение:

b₀ +b₁ +.+b_l =b

Величину b называют долгосрочным мультипликатором. Он

показывает абсолютное изменение в долгосрочном периоде t + l

результата у под влиянием изменения на 1 ед. фактора х.

Предположим

ß_j =b_j /b, j=0:1

Назовем полученные величины относительными коэффициентами модели с

распределенным  лагом.   Средний лаг определяется по формуле средней

арифметической  взвешенной:

и представляет собой средний период, в течение которого будет происходить

изменение результата под воздействием изменения фактора  в момент времени t.

Небольшая величина среднего лага свидетельствует об относительно быстром

реагировании  результата на изменение фактора, тогда как высокое его значение

говорит о том, что воздействие фактора на результат будет сказываться в

течение длительного  периода времени. Медианный лаг — это величина лага,

для которого 

Это тот период времени, в течение которого с  момента времени t будет

реализована половина общего воздействия фактора на результат.

     № 30 МЕТОД АЛМОНА.

В методе А. предполагается ,что веса текущих лаговых значений объясняющих

переменных подчиняются  палениальному распределению. b_j = c₀

+c₁j+ c₂j² +.+ c_kj^k

Уравнение регрессии примет вид y_t = a+c₀z₀+c

₁z₁+ c₂z₂ + c_kz_k

+ε_t , где z_i =

; i=1,.,k; j=1,.,p. Расчет  параметров модели с распределенным  лагом проводится

по следующей  схеме:

1.                     Устанавливается макси. величина  лага l.

2.                     Определяется степень паленома k,описывающего структуру

лага.

3.                     Рассчитывается значение переменных  с z₀  до z_k.

4.                     Определяются параметры уравнения  линейной регрессии y

_t(z_i).

5.                     Рассчитываются параметры исходной модели с

распределенным  лагом.

     № 31 МЕТОД КОЙКА.

В распределение  Койка делается предположение, что  коэффициенты при лаговых

значениях объясняющей  переменной убывают в геометрической прогрессии. b_l

=b₀λ^l; l=0,1,2,3; 0 ≤ λ ≤ 1.

Уравнение регрессии  преобразовывается к виду:

y_t=a+b₀x_t+b₀λx_t

_-1+b₀λ²x_t-2+.+ ε

_t. После несложных преобразований получаем ур-ие  оценки параметров

исходящего ур-ия.

     № 32  МЕТОД ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ.

Суть метода — сократить число объясняющих  переменных до наиболее существенно

влияющих факторов. Метод главных компонент применяется  для исключения или

уменьшения мультиколлинеарности объясняющих переменных регрессии. Основная

идея заключается  в сокращении числа объясняющих  переменных до наиболее

существенно влияющих факторов. Это достигается путем линейного преобразования

всех объясняющих переменных xⁱ (i=0,..,n) в новые переменные, так

называемые главные  компоненты. При этом требуется, чтобы выделению первой

главной компоненты соответствовал максимум общей дисперсии всех объясняющих

переменных xⁱ (i=0,..,n).  Второй компоненте — максимум оставшейся

дисперсии, после того как влияние первой главной компоненты исключается и т.

д.