Эконометрика. Ответы

мультипликативной моделью временного ряда. Основная задача

эконометрического исследования от дельного временного ряда — выявление и

придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с

тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих

значений ряда или при построении моделей взаимосвязи  двух или более временных

рядов.

     №23. АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ УРОВНЕЙ ВРЕМЕННОГО РЯДА

Корреляционную  зависимость между последовательными уровнями временного ряда

называют автокорреляцией уровней ряда. Количественно ее можно измерить

с помощью линейного  коэффициента корреляции между уровнями исходного

временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во

времени. Коэффициент  корреляции имеет вид:

можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков.

Так, коэффициент  автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи

между уровнями у_t и y_t-1 и

определяется  по формуле:

     Число периодов, по

которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом. С

увеличением лага число пар значений, по которым  рассчитывается коэффициент

автокорреляции, уменьшается.

Отметим два  важных свойства коэффициента автокорреляции. Во-первых,

он строится по аналогии с линейным коэффициентом  корреляции и таким образом

характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней

ряда.

     Во-вторых, по знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о

возрастающей  или убывающей тенденции в  уровнях ряда.

Последовательность  коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.

д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда.

График зависимости  ее значений от величины лага называется коррелограммой.

     №24. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕНДЕНЦИЙ ВРЕМЕННОГО РЯДА (АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАВНИВАНИЕ

ВРЕМЕННОГО  РЯДА)

Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного

ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость

уровней ряда от времени, или тренда. Этот способ называют аналитическим

выравниванием временного ряда.

Поскольку зависимость  от времени может принимать разные формы, для ее

формализации  можно использовать различные виды функций. Для построения

трендов чаще всего  применяются следующие функции:

•           линейный тренд:

•           гипербола:                                                                                 

,

•           экспоненциальный тренд:

•           тренд в форме степенной функции:

•           парабола второго и более высоких  порядков:

Параметры каждого  из перечисленных выше трендов можно  определить обычным МНК,

используя в  качестве независимой переменной время t=1,2,..., n, а в качестве

зависимой перемен- 1 ной — фактические уровни временного ряда y_t

. Существует несколько способов определения типа тенденции. К числу наиболее

распространенных  способов относятся качественный анализ изучаемого процесса,

построение и  визуальный анализ графика зависимости  уровней ряда от времени,

расчет некоторых  основных показателей динамики. В  этих же целях можно

использовать  и коэффициенты автокорреляции уровней  ряда. Тип тенденции можно

определить путем сравнения коэффициентов автокорреляции первого порядка,

рассчитанных  по исходным и преобразованным уровням  ряда. Если временной ряд

имеет линейную тенденцию, то его соседние уровни у_t и у

_t-1   тесно коррелируют. В этом случае коэффициент

автокорреляции первого порядка уровней исходного ряда должен быть высоким. Если

временной ряд  содержит нелинейную тенденцию, например, в форме экспоненты, то

коэффициент автокорреляции первого порядка по логарифмам уровней исходного

ряда будет  выше, чем соответствующий коэффициент, рассчитанный по уровням

ряда. Чем сильнее  выражена нелинейная тенденция в  изучаемом временно м ряде,

тем в большей  степени будут различаться значения указанных коэффициентов.

Выбор наилучшего уравнения в случае, если ряд содержит нелинейную тенденцию,

можно осуществить  путем перебора основных форм тренда, расчета по каждому

уравнению скорректированного коэффициента детерминации R² и

выбора уравнения  тренда с максимальным значением  скорректированного

коэффициента детерминации.

     №;25.  ММЕТОДЫ ИСКЛЮЧЕНИЯ ТЕНДЕНЦИЙ. МЕТОД ОТКЛОНЕНИЙ ОТ ТРЕНДА.

Сущность всех методов исключения тенденции заключается  в том, чтобы устранить

или зафиксировать  воздействие фактора времени  на формирование уровней ряда.

Основные  методы исключения тенденции можно разделить на две группы:

•          методы, основанные на преобразовании уровней исходного

ряда в новые  переменные, не содержащие тенденции. Полученные переменные

используются  далее для анализа взаимосвязи изучаемых временных рядов. Эти

методы предполагают непосредственное устранение трендовой компоненты Т

из каждого  уровня временного ряда. Два основных метода в

данной группе — это метод последовательных разностей и

метод отклонений от трендов;

•          методы, основанные на изучении взаимосвязи  исходных

уровней временных  рядов при элиминировании воздействия

фактора времени  на зависимую и независимые переменные

модели. В первую очередь это метод включения  в модель регрессии по временным

рядам фактора времени.

Рассмотрим подробнее  методику применения, преимущества и  недостатки каждого из

перечисленных выше методов.  Метод отклонений от тренда

Пусть имеются  два временных ряда  x_t и y_t каждый из

которых содержит трендовую компоненту Т и случайную компоненту е.

Проведение аналитического выравнивания по каждому из этих рядов  позволяет найти

параметры соответствующих  уравнений трендов и определить расчетные по тренду

уровни 

соответственно. Эти расчетные значения можно  принять за оценку трендовой

компоненты  Т каждого ряда. Поэтому влияние тенденции можно устранить путем

вычитания расчетных  значений уровней ряда из фактических. Эту процедуру

проделывают для  каждого временного ряда в модели. Дальнейший анализ взаимосвязи

рядов проводят с использованием не исходных уровней, а отклонений от тренда

и при условии, что

последние не содержат тенденции.

     №26. МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ РАЗНОСТЕЙ.

В ряде случаев  вместо аналитического выравнивания временного ряда с целью

устранения тенденции  можно применить более простой метод — метод

последовательных  разностей.

Если временной  ряд содержит ярко выраженную линейную  тенденцию, ее можно

устранить путем  замены исходных уровней ряда цепными  абсолютными приростами

(первыми разностями).

Пусть (1) ;

Тогда                                                                                                     

(6.3)Тогда

Коэффициент b — константа, которая не зависит от времени.

Если временной  ряд содержит тенденцию в форме  параболы второго порядка, то

для ее устранения можно заменить исходные уровни ряда на вторые разности.

Пусть имеет  место соотношение (1), однако

Тогда

Как показывает это соотношение, первые разности ∆_t ,

непосредственно зависят от фактора времени t и, следовательно,

содержат тенденцию.

Определим вторые разности:

    

Очевидно, что  вторые разности ∆_t², не содержат

тенденции, поэтому  при наличии в исходных уровнях  тренда в форме параболы

второго порядка  их можно использовать для дальнейшего  анализа. Если тенденции

временного ряда соответствует экспоненциальный или степенной тренд, метод

последовательных  разностей следует применять не к исходным уровням ряда, а к

их логарифмам.

     №27. ВКЛЮЧЕНИЕ В МОДЕЛЬ РЕГРЕССИИ ФАКТОРА ВРЕМЕНИ.

В корреляционно-регрессионном  анализе устранить воздействие какого-либо

фактора можно, если зафиксировать воздействие этого фактора на результат и

другие включенные в модель факторы. Этот прием широко используется в анализе

временных рядов, когда тенденция фиксируется  через включение фактора времени

в модель в качестве независимой переменной.

Модель вида

относится к  группе моделей, включающих фактор времени. Очевидно, что число

независимых переменных в такой модели может быть больше единицы. Кроме того,

это могут быть не только текущие, но и лаговые значения независимой

переменной, а  также лаговые значения результативной переменной. Преимущество

данной модели по сравнению с методами отклонений от трендов и последовательных

разностей в  том, что она позволяет учесть всю информацию, содержащуюся в

исходных данных, поскольку значения y_t и х_t есть

уровни исходных временных рядов. Кроме того, модель строится по всей

совокупности данных за рассматриваемый период в отличие от метода

последовательных  разностей, который приводит к потере числа наблюдений.

Параметры а и b модели с включением фактора времени

определяются  обычным МНК.

Система нормальных уравнений имеет вид:

     №28 .АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ В ОСТАТКАХ. КРИТЕРИЙ ДАРБИНА-УОТСОНА.

Существуют два  наиболее распространенных метода определения автокорреляции