Эконометрика. Ответы

остатками, поделив  все переменные, зафиксированные в ходе i-го наблюдения на

. Тогда дисперсия остатков будет величиной постоянной. От регрессии у по х

мы перейдем к регрессии на новых переменных: y/

и х/ .

Уравнение регрессии  примет вид:

. По отношению  к обычной регрессии уравнение  с новыми, преобразованными

переменными представляет собой взвешенную регрессию, в которой

переменные  у и х взяты с весами

. Коэф-т регрессии  b можно определить как 

Как видим, при  использовании обобщенного МНК  с целью корректировки

гетероскедастичности  коэффициент регрессии b представляет собой

взвешенную величину по отношению к обычному МНК с  весами 1/К.Аналогичный подход

возможен не только для уравнения парной, но и для множественной регрессии.

Модель примет вид:

. Модель с  преобразованными переменными составит

     . Это уравнение не

содер-т свобод-го члена, применяя обычный МНК получим:

Применение в  этом случае обобщенного МНК приводит к тому, что наблюдения с

меньшими значениями преобразованных переменных х/К  имеют при определении

параметров регрессии  относительно больший вес, чем с  первоначальными

переменными.

    

     №19. СИСТЕМЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. ПРОБЛЕМА ИДЕНТИФИКАЦИИ.

     Сложные экономические процессы

описывают с  помощью системы взаимосвязанных  уравнений. Различают несколько

видов систем уравнений: 1. Система независимых уравнений - когда каждая

зависимая переменная у рассматривается как функция одного и того же

набора факторов х:

     y₁=a₁₁*x₁+a₁₂*x₂+.+a

_1m*x_m+e₁             

Для решения  этой системы и нахождения ее параметров

     y_n=a_n1*x₁+a_n2*x₂+.+a_nm*x_m+e_n            используется МНК.

2.Система рекурсивных  уравнений – когда зависимая  переменная у одного

уравнения выступает  в виде фактора х в другом уравнении:

     y₁=a₁₁*x₁+a₁₂*x₂+.+a_1m*x_m+e₁

     y₂=b₂₁*y₁+a₂₁*x₁+a₂₂*x₂+.+a_2m*x_m+e₂

     y₃=b₃₁*y₁+b₃₂*y₂+a₃₁*x₁+a₃₂*x₂+.+a_3m*x_m+e₃

     y_n=b_n1*y₁+b_n2*y₂+.+b_nn-1*y_n-1+a_n1*x₁+a_n2*x₂+.+a_nm*x_m+e_n

Для решения  этой системы и нахождения ее параметров используется МНК.

3 Система взаимосвязанных  уравнений – когда одни и  те же зависимые переменные

в одних уравнениях входят в левую часть, а в других – в правую.

     y₁₌b₁₂*y₂+b₁₃*y₃+.+b_1n*y_n+a₁₁*x₁+a₁₂*x₂+.+a_1m*x_m+e₁

     y₂=b₂₁*y₁+b₂₃*y₃+.+b_2n*y_n+a₂₁*x₁+a₂₂*x₂+.+a_2m*x_m+e₂

     y_n=b_n1*y₁+b_n2*y₂+.+b_nn-1*y_n-1+a_n1*x₁+a_n2*x₂+.+a_nm*x_m+e_n

Такая система  уравнений называется структурной  формой модели. Эндогенные

переменные –  взаимосвязанные переменные, которые определяются внутри модели

(системы) у.  Экзогенные переменные – независимые  переменные, которые

определяются  вне системы х. Предопределенные переменные – экзогенные и

лаговые (за предыдущие моменты времени) эндогенные переменные системы.

Коэффициенты a и b при переменных – структурные коэффициенты модели. Система

линейных функций  эндогенных переменных от всех предопределенных переменных

системы  - приведенная  форма модели.

       где - коэффициенты приведенной формы модели.

    

Необходимое условие идентификации – выполнение счетного правила:

D+1=H –уравнение  идентифицируемо;

D+1<H – уравнение  неидентифицируемо;

D+1>H – уравнение  сверхидентифицируемо.

Где Н – число  эндогенных переменных в уравнении, D – число предопределенных

переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.

Достаточное условие  идентификации- определитель матрицы, составленной из

коэффициентов при переменных, отсутствующих в  исследуемом  уравнении на равен

нулю и ранг этой матрицы не менее эндогенных переменных без единицы. Для

решения идентифицируемого  уравнения применяется  КМНК, для  решения

сверхидентифицируемых - двухшаговый МНК.

     №20 КМНК. Применяется в случае точно идентифицируемой модели.

Процедура применения КМНК предполагает выполнение следующих  этапов: 1.

Составляют приведенную  форму модели и определяют численные  значения параметров

для каждого  ее уравнения обычным МНК. 2. путем  алгебраических преобразований

переходят от приведенной  формы к уравнениям структурной  формы модели, получая

тем самым численные оценки структурных параметров.

     №21 ДВУХШАГОВЫЙ  МНК. (ДМНК)

Основная идея ДМНК — на основе приведенной формы  модели получить для

сверхидентифицируемого  уравнения теоретические значения эндогенных переменных,

содержащихся  в правой части уравнения. Далее, подставив их вместо фактических

значений, можно  применить обычный МНК к структурной  форме

сверхидентифицируемого уравнения. Метод получил название двухшагового МНК, ибо

дважды используется МНК: на первом шаге при определении  приведенной формы

модели и нахождении на ее основе оценок   теоретических   значений   эндогенной

переменной 

и на втором шаге применительно к структурному сверхидентифицируемому

уравнению при  определении структурных коэффициентов модели по данным

теоретических (расчетных) значений эндогенных переменных.

Сверхидентифицируемая структурная модель может быть двух типов:

•           все уравнения системы сверхидентифицируемы;

•           система содержит наряду со сверхидентифицируемыми точно

идентифицируемые  уравнения.

Если все уравнения системы сверхидентифицируемые, то для оценки структурных

коэффициентов каждого уравнения используется ДМНК. Если в системе есть точно

идентифицируемые  уравнения, то структурные коэффициенты по ним находятся из

системы приведенных  уравнений.

Применим ДМНК к простейшей сверхидентифицируемой

модели:

    

Данная модель может быть получена из предыдущей идентифицируемой модели:

    

если наложить ограничения на ее параметры, а именно: b₁₂ =a₁₁

В результате первое уравнение стало сверхидентифицируемым: Н=1 (у₁),

     D=1(х₂)  и D+1 > Н.  Второе уравнение не

изменилось и является точно идентифицируемым: Н = 2 и D=1

На первом шаге найдем приведенную форму модели, а

именно:

    

ДМНК является наиболее общим и широко распространенным методом решения

системы одновременных уравнений.

Несмотря на важность системы эконометрических уравнений, на практике часто не

принимают во внимание некоторые взаимосвязи, применение традиционного МНК к

одному или  нескольким уравнениям также широко распространено в эконометрике.

В частности, при  построении производственных функций  анализ спроса можно

вести, используя  обычный МНК.

     №22 ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ВРЕМЕННОГО РЯДА.

     Временной ряд — это совокупность значений какого-либо показателя за

несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень

временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые

условно можно  подразделить на три группы:

•          факторы, формирующие тенденцию  ряда;

•          факторы, формирующие циклические колебания ряда;

•          случайные факторы.

При различных  сочетаниях в изучаемом явлении  или процессе этих факторов

зависимость уровней  ряда от времени может принимать  различные формы.

Во-первых, большинство временных рядов экономических показателей имеют

тенденцию, характеризующую совокупное долговременное воздействие множества

факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в

отдельности, могут  оказывать разнонаправленное воздействие на исследуемый

показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую

тенденцию.  Рис1

     Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим

колебаниям. Эти  колебания могут носить сезонный характер, поскольку

экономическая деятельность ряда отраслей экономики зависит от времени года

рис2 Некоторые  временные ряды не содержат тенденции  и циклической компоненты,

а каждый следующий  их уровень образуется как сумма  среднего уровня ряда и

некоторой (положительной  или отрицательной) случайной компоненты.  Рис3

В большинстве  случаев фактический уровень  временного ряда можно представить как

сумму или произведение трендовой, циклической и случайной  компонент. Модель, в

которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент,

называется  аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой

временной ряд  представлен как произведение перечисленных компонент, называется