Эконометрика. Ответы

Шпоры по эконометрике.

     № 1. СПЕЦИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ

     Простая регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными

—у  и х, т.е. модель вида

, где у — результативный признак; х - признак-фактор.

     Множественная регрессия представляет собой регрессию результативного

признака с  двумя и большим числом факторов, т. е. модель вида   

     Спецификация модели - формулировка вида модели, исходя из

соответствующей теории связи между переменными. В уравнении регрессии

корреляционная  по сути связь признаков представляется в виде функциональной

связи, выраженной соответствующей математической функцией.

где  y_j —   фактическое значение результативного признака;

y_xj -теоретическое значение результативного признака.

     — случайная

величина, характеризующая отклонения реального значения результативного

признака от теоретического.

     Случайная величина ε называется также возмущением. Она

включает влияние  не учтенных в модели факторов, случайных  ошибок и особенностей

измерения.

От правильно  выбранной спецификации модели зависит величина случайных ошибок:

они тем меньше, чем в большей мере теоретические значения результативного

признака  подходят

к фактическим  данным у.

К ошибкам спецификации относятся неправильный выбор той или иной математической

функции для ,

и недоучет в  уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, т. е.

использование парной регрессии вместо множественной.

Ошибки выборки - исследователь чаще всего имеет дело с выборочными данными

при установлении закономерной связи между признаками.

Ошибки измерения  практически сводят на нет все  усилия по количественной

оценке связи  между признаками. Основное внимание в эконометрических

исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели.

В парной регрессии  выбор вида математической функции

может быть осуществлен  тремя методами: графическим, аналитическим  и

экспериментальным.

Графический метод основан на поле корреляции. Аналитический метод  основан

на изучении материальной природы связи исследуемых  признаков.

Экспериментальный метод осуществляется путем сравнения величины остаточной

дисперсии D_ост, рассчитанной при разных моделях. Если фактические

значения результативного  признака совпадают с теоретическими у =

, то D_ocm =0. Если имеют место отклонения фактических

данных от теоретических (у —

) то .

Чем меньше величина остаточной дисперсии, тем лучше  уравнение регрессии

подходит к  исходным данным. Число наблюдений должно в 6 — 7 раз превышать

число рассчитываемых параметров при переменной х.

    

     № 2 ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ: СМЫСЛ И ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ.

Линейная регрессия  сводится к нахождению уравнения  вида или .

Уравнение вида

позволяет по заданным значениям фактора x иметь теоретические  значения

результативного признака, подставляя в него фактические значения фактора х.

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров а и в.

Оценки параметров линейной регрессии могут быть найдены  разными методами.

1.

2.

Параметр b называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает

среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

Формально а — значение у при х = 0. Если признак-фактор

не имеет и  не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная

трактовка свободного члена, а не имеет смысла. Параметр, а может

не иметь экономического содержания. Попытки экономически

интерпретировать  параметр, а могут привести к абсурду, особенно при а < 0.

Интерпретировать  можно лишь знак при параметре  а. Если а > 0,

то относительное  изменение результата происходит медленнее, чем изменение

фактора.

Уравнение регрессии  всегда дополняется показателем  тесноты связи. При

использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает

линейный коэффициент  корреляции r_xy. Существуют разные

модификации формулы  линейного коэффициента корреляции.

    

Линейный коэффициент  корреляции находится и границах: -1≤.r_xy

≤ 1. При этом чем ближе r к 0 тем слабее корреляция и наоборот чем

ближе r к 1 или -1, тем сильнее корреляция, т.е. зависимость  х и у близка к

линейной. Если r в точности =1или -1 все точки лежат на одной прямой.

Если коэф. регрессии b>0 то 0 ≤.r_xy ≤ 1 и

наоборот при b<0  -1≤.r_xy ≤0.   Коэф.

корреляции отражает степени линейной зависимости м/у  величинами при наличии

ярко выраженной зависимости др. вида.

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного

коэффициента  корреляции

, называемый  коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации

характеризует долю дисперсии результативного  признака y, объясняемую

регрессией. Соответствующая  величина

характеризует долю дисперсии у, вызванную влиянием остальных не учтенных

в модели факторов.

     № 3. МНК.

МНК позволяет  получить такие оценки параметров а и b, которых

сумма квадратов  отклонений фактических значений результативного признака

(у) от расчетных (теоретических)

минимальна:

     Иными словами, из

всего множества  линий линия регрессии на графике  выбирается так, чтобы сумма

квадратов расстояний по вертикали между точками и  этой линией была бы

минимальной.

Решается система  нормальных уравнений

    

    

     № 4.  ОЦЕНКА СУЩЕСТВЕННОСТИ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ И КОРРЕЛЯЦИИ.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом  дается с помощью F-критерия

Фишера. При этом выдвигается нулевая гипотеза, что коэффициент регрессии равен

нулю, т. е. b = 0, и следовательно, фактор х не оказывает

влияния на результат  у.

Непосредственному   расчету    F-критерия    предшествует анализ дисперсии.

Центральное место  в нем занимает разложение общей суммы квадратов отклонений

переменной  у от средне го значения у на две части -

«объясненную» и «необъясненную»:

    

     - общая сумма квадратов отклонений

     - сумма квадратов

отклонения объясненная  регрессией

- остаточная  сумма квадратов отклонения.

    

 

Любая сумма  квадратов отклонений связана с  числом степеней свободы, т.

е. с числом свободы  независимого варьирования признака. Число степеней свободы

связано с числом единиц совокупности  nис числом определяемых по ней констант.

Применительно к исследуемой проблеме число cтепеней  свободы должно показать,

сколько независимых  отклонений из п возможных требуется для

образования данной суммы квадратов.

     Дисперсия  на одну степень свободы D.

    

F-отношения (F-критерий):                  

Ecли нулевая  гипотеза справедлива, то факторная  и остаточная дисперсии не

отличаются друг от друга. Для Н₀ необходимо опровержение, чтобы

факторная дисперсия  превышала остаточную в несколько  раз. Английским

статистиком Снедекором разработаны таблицы критических значений F-отношений

при разных уровнях  существенности нулевой гипотезы и различном числе степеней

свободы. Табличное  значение F-критерия — это максимальная величина отношения

дисперсий, которая  может иметь место при случайном  их расхождении для данного

уровня вероятности  наличия нулевой гипотезы. Вычисленное значение F-отношения

признается достоверным, если о больше табличного. В этом случае нулевая

гипотеза об отсутствии связи признаков отклоняется  и делается вывод о

существенности  этой связи: F_факт > F_табл  Н₀

отклоняется.

Если же величина окажется меньше табличной F_факт ‹, F_табл 

, то вероятность  нулевой гипотезы выше заданного  уровня и она не может быть

отклонена без  серьезного риска сделать неправильный вывод о наличии связи. В

этом случае уравнение регрессии считается  статистически незначимым. Н_о  

не отклоняется.

Стандартная ошибка коэффициента регрессии

    

Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с

его стандартной  ошибкой, т. е. определяется фактическое  значение t-критерия

Стьюдентa: которое

затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости

и числе степеней свободы (n- 2).

Стандартная ошибка параметра а:

              

Значимость линейного  коэффициента корреляции проверяется на основе величины

ошибки коэффициента корреляции т_r:

                                             

Общая дисперсия  признака х: 

Коэф. регрессии  Его

величина показывает ср. изменение результата с изменением фактора на 1 ед.

Ошибка аппроксимации:

    

     № 5. ИНТЕРВАЛЫ ПРОГНОЗА ПО ЛИНЕЙНОМУ УРАВНЕНИЮ

     РЕГРЕССИИ