Теория игр и финансовые рынки

Та же самая игровая  ситуация может быть представлена и  в нормальной форме (рис.4). Здесь  обозначены два состояния – “вступление/дружественная  реакция” и “невступление/ агрессивная  реакция”. Очевидно, что второе равновесие несостоятельно. Из развернутой формы  следует, что для уже закрепившейся  на рынке компании нецелесообразно  реагировать агрессивно на появление  нового конкурента: при агрессивном  поведении теперешний монополист получает 1(платеж), а при дружественном  – 3. Компания-аутсайдер к тому же знает, что для монополиста не рационально начинать действия по ее вытеснению, и поэтому она принимает решение о вступлении на рынок. Грозившие потери в размере (-1) компания-аутсайдер не понесет.

Подобное рациональное равновесие характерно для “частично усовершенствованной” игры, которая заведомо исключает  абсурдные ходы. Такие равновесные  состояния на практике в принципе довольно просто найти. Равновесные  конфигурации могут быть выявлены с  помощью специального алгоритма  из области исследования операций для  любой конечной игры. Игрок, принимающий  решение, поступает следующим образом: вначале делается выбор “лучшего”  хода на последнем этапе игры, затем  выбирается “лучший” ход на предшествующем этапе с учетом выбора на последнем  этапе и так далее, до тех пор  пока не будет достигнут начальный узел дерева игры.

Какую пользу могут извлечь  компании из анализа на базе теории игр? Известен, например, случай столкновения интересов компаний IВМ и Telex. В связи с объявлением о подготовительных планах последней к вступлению на рынок состоялось “кризисное” совещание руководства IВМ, на котором были проанализированы мероприятия, направленные на то, чтобы заставить нового конкурента отказаться от намерения проникнуть на новый рынок.

Компании Telex, видимо, стало известно об этих мероприятиях. Анализ на базе теории игр показал, что угрозы IВМ из-за высоких затрат безосновательны.

Это свидетельствует, что  компаниям полезно в эксплицитном виде обдумывать возможные реакции  партнеров по игре. Изолированные  хозяйственные расчеты, даже опирающиеся  на теорию принятия решений, часто носят, как в изложенной ситуации, ограниченный характер. Так, компания-аутсайдер могла  бы и выбрать ход “невступление”, если бы предварительный анализ убедил ее в том, что проникновение на рынок вызовет агрессивную реакцию  монополиста. В этом случае в соответствии с критерием ожидаемой стоимости  разумно выбрать ход “невступление” при вероятности агрессивного ответа 0,5.

Следующий пример связан с  соперничеством компаний в области  технологического лидерства. Исходной является ситуация, когда предприятие 1 ранее обладало технологическим  превосходством, но в настоящее время  располагает меньшими финансовыми  ресурсами для научных исследований и разработок (НИР), чем его конкурент. Оба предприятия должны решить вопрос, попытаться ли с помощью крупных  капиталовложений добиться доминирующего  положения на мировом рынке в  соответствующей технологической  области. Если оба конкурента вложат в дело крупные средства, то перспективы  на успех у предприятия 1 будут  лучше, хотя оно и понесет большие  финансовые расходы (как и предприятие 2). На рис. 5 эта ситуация представлена платежами с отрицательными значениями.

Для предприятия 1 лучше всего  было бы, если бы предприятие 2 отказалось от конкуренции. Его выгода в таком  случае составила бы 3 (платежа). С  большой вероятностью предприятие 2 выиграло бы соперничество, когда  предприятие 1 приняло бы урезанную  программу инвестиций, а предприятие 2 – более широкую. Это положение  отражено в правом верхнем квадранте  матрицы.

Анализ ситуации показывает, что равновесие наступает при  высоких затратах на НИР предприятия 2 и низких предприятия 1. При любом  другом раскладе у одного из конкурентов  появляется резон отклониться от стратегической комбинации: так, для  предприятия 1 предпочтителен сокращенный  бюджет, если предприятие 2 откажется  от участия в соперничестве; в  то же время предприятию 2 известно, что при низких затратах конкурента ему выгодно инвестировать в  НИР.

Предприятие, имеющее технологическое  преимущество, может прибегнуть к  анализу ситуации на базе теории игр, чтобы в конечном счете добиться оптимального для себя результата. С помощью определенного сигнала оно должно показать, что готово осуществить крупные затраты на НИР. Если такой сигнал не поступил, то для предприятия 2 ясно, что предприятие 1 выбирает вариант низких затрат.

О достоверности сигнала  должны свидетельствовать обязательства  предприятия. В данном случае это  может быть решение предприятия 1 о закупке новых лабораторий  или найме на работу дополнительного  научно-исследовательского персонала.

С точки зрения теории игр  подобные обязательства равнозначны  изменению хода игры: ситуация одновременного принятия решений сменяется ситуацией  последовательных ходов. Предприятие 1 твердо демонстрирует намерение  пойти на крупные затраты, предприятие 2 регистрирует этот шаг и у него нет больше резона участвовать в соперничестве. Новое равновесие вытекает из расклада “неучастие предприятия 2” и “высокие затраты на НИР предприятия 1”.

К числу известных областей применения методов теории игр следует отнести также ценовую стратегию, создание совместных предприятий, расчет времени разработки новой продукции.

Данная теория является базой  подготовки рекомендаций для организационного строительства и проектирования систем стимулирования. Она полезна  также для формирования и развития внутрифирменных культур.

Важный вклад в использование  теории игр вносят экспериментальные  работы. Многие теоретические выкладки отрабатываются в лабораторных условиях, а полученные результаты служат импульсом  для практиков. Теоретически было выяснено, при каких условиях двум эгоистически настроенным партнерам целесообразно  сотрудничать и добиваться лучших для  себя результатов.

Эти знания можно использовать в практике предприятий, чтобы помочь двум фирмам достичь ситуации “выигрыш/выигрыш”. Сегодня консультанты с подготовкой  в области игр быстро и однозначно выявляют возможности, которыми предприятия  могут воспользоваться для заключения стабильных и долгосрочных договоров  с клиентами, субпоставщиками, партнерами по разработкам и т.п.

2.3. Проблемы практического  применения в управлении

Следует, однако, указать  и на наличие определенных границ применения аналитического инструментария теории игр. В следующих случаях он может быть использован лишь при условии получения дополнительной информации.

Во-первых, это тот случай, когда у предприятий сложились разные представления об игре, в которой они участвуют, или когда они недостаточно информированы о возможностях друг друга. Например, может иметь место неясная информация о платежах конкурента (структуре издержек). Если неполнотой характеризуется не слишком сложная информация, то можно оперировать сопоставлением подобных случаев с учетом определенных различий.

Во-вторых, теорию игр трудно применять при множестве ситуаций равновесия. Эта проблема может возникнуть даже в ходе простых игр с одновременным выбором стратегических решений.

В-третьих, если ситуация принятия стратегических решений очень сложна, то игроки часто не могут выбрать лучшие для себя варианты. Легко представить более сложную ситуацию проникновения на рынок, чем та, которая рассмотрена выше. Например, на рынок в разные сроки могут вступить несколько предприятий или реакция уже действующих там предприятий может оказаться более сложной, нежели быть агрессивной или дружественной.

Экспериментально доказано, что при расширении игры до десяти и более этапов игроки уже не в  состоянии пользоваться соответствующими алгоритмами и продолжать игру с  равновесными стратегиями.

Отнюдь не бесспорно и  принципиальное, лежащее в основе теории игр предположение о так  называемом “общем знании”. Оно гласит: игра со всеми правилами известна игрокам и каждый из них знает, что все игроки осведомлены о  том, что известно остальным партнерам  по игре. И такое положение сохраняется  до конца игры.

Но чтобы предприятие  в конкретном случае приняло предпочтительное для себя решение, данное условие  требуется не всегда. Для этого  часто достаточны менее жесткие  предпосылки, например “взаимное знание”  или “рационализируемые стратегии”.

2.4. Использование теории  игр в эффективной деятельности  финансовых рынков

     Джон Нэш впервые распространил математические понятия теории игр на экономическую жизнь общества, введя понятия оптимальных стратегий, максимизации ожидаемой полезности, доминирования в игре (на рынке), коалиционных соглашений и т.д.

     Многие учёные стремились найти основополагающие критерии рационального поведения субъекта на рынке с целью достижения благоприятных результатов. Они различали две основные категории игр. Первая, называемая игрой “с нулевой суммой”, предполагает такой выигрыш, который слагается исключительно из проигрыша других игроков. В связи с чем выгода одних непременно должна складываться из потерь других игроков, так что общая сумма выгод и потерь всегда равна нулю. Вторая категория— “игра с плюсовой суммой”, когда индивидуальные игроки ведут борьбу за выигрыш, слагаемый из ставок играющих. Иногда этот выигрыш образуется за счет наличия “выходящего” (термин из карточной игры в бридж, означающий одного из игроков, который, делая ставку, не принимает участия в игре), совершенно пассивного и часто служащего объектом эксплуатации. И в том, и в другом случае игра неминуемо сопряжена с риском.

     Наиболее важное значение имеет рациональное поведение игрока, т.е. продуманные выбор и осуществление оптимальной стратегии. Большой вклад в разработку формализованного (в виде моделей) описания конфликтных ситуаций, особенно в определение “формулы равновесия”, т.е. устойчивости решений противников в игре, внес Дж. Нэш.

     Известно, что субъекты экономической жизни — активно действующие борцы, которые на рынке в условиях конкуренции идут на риск, и этот риск, насколько это возможно, должен быть оправданным. Поэтому каждый из них, словно игрок, должен иметь свою стратегию. Именно это понял Дж. Нэш, когда разрабатывал концепцию, позже названную его именем (“равновесие Нэша”).

     Стратегию, как основное понятие теории игр, Дж. Нэш разъясняет на основе “игры с нулевой суммой” (он называет это “симметричной игрой”), когда каждый участник имеет определенное число стратегий. Выигрыш каждого игрока зависит от того, какие стратегии выбрал и он, и его противник. И на этой основе строится матрица для нахождения оптимальной стратегии, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш (или, что тоже, максимально возможный средний проигрыш). Поскольку данному игроку неизвестно, какую стратегию выберет его противник, ему самому лучше (рациональней) выбрать стратегию, рассчитанную на наихудшее для него поведение противника (принцип так называемого “гарантированного результата”). Действуя осторожно и считая противника сильным конкурентом, наш игрок выберет для каждой своей стратегии минимально возможный выигрыш. Затем из всех минимально выигрышных стратегий такую, которая даст максимальный из всех минимальных выигрыш (получивший название “максимин”).

     Но и его противник, допустим, будет рассуждать аналогичным образом. Он найдет для себя наибольшие проигрыши по всем стратегиям нашего игрока, а затем из этих максимальных проигрышей выберет минимальный (получивший название “минимакс”). В случае равенства максимина минимаксу, решения игроков будут устойчивы, а игра будет иметь равновесие. Устойчивость (равновесие) решений (стратегий) состоит в том, что отход от избранных стратегий будет невыгоден обоим участникам игры. В случае же, когда максимин не равен минимаксу, решения (стратегии) обоих игроков, если они хоть в какой-то мере распознали выбор стратегии противника, оказываются неустойчивыми, неравновесными.