Шпаргалка по "Строительной механике"

1).с параллельными поясами

2).треугольные

3).сегментные.

Способ  вырезания узлов. Состоит в отсечении от фермы отдельных узлов с последующим рассмотрением их равновесия. Для упрощения расчета рекомендуется сначала найти опорные реакции, из условия равновесия фермы в целом. Затем вырезается узел в котором сходятся два стержня, и находятся соответствующие усилия. Следующим рассматривается узел, где неизвестных усилий будет больше 2х тоже рассматриваются установленной последовательности вырезания последующих узлов.

ΣF_y=V₁+N_1-3sinα=0 =>

ΣF_x=N_1-2+N_1-3cosα=0 =>

Применение способа  вырезания узлов имеет следующие  недостатки:

1).Возможная ошибка  влияет на весь последующий  расчет, т.к. почти все усилия  выражаются через ранее найденные.

2).Ошибки округления  при большом числе стержне могут привести к сильному искажению усилий, определяемых в конце расчета.

В практических расчетах этим случаем удобно пользоваться в 2х случаях 

1. для вырезания  узла, где сходятся два стержня

2. для узлов, где сходятся три стержня, два из кот-ых лежат на одной прямой

Способ вырезания  узлов позволяет сформулировать признаки явных нулевых стержней:

--Если в незагруженном узле сходятся два стержня то они нулевые

--Если в незагруженном узле сходятся 2 стержня, причем два из них лежат на одной прямой, то тритий стержень нулевой

--Если в загруженном узле сходятся 2 стержня причем внешняя реакция направлена по оси одного из них, то второй стержень нулевой.

     Вопрос  №12.

Фермой назовем  геометрически неизменяемую стержневую систему, у которой все стержня соединены между собой шарнирно.

Примем ряд  допущений в отношении расчетной  схемы фермы:

– все шарниры  являются идеальными (отсутствуют силы трения);

– оси стержней проходят через геометрические центры шарниров;

– внешняя нагрузка приложена исключительно в узлах.

В силу введенных  допущений в стержнях фермы возникают  только нормальные усилия.

С учетом введенных  допущений в отношении расчетной  схемы фермы, удобно определять степень  ее свободы по формуле:

,    где  

y - число узлов фермы, включая и опорные;

- число стержней фермы, включая  и опорные. 

Если  , то рассматриваемая ферма может быть геометрически неизменяемой. Для окончательного ответа необходимо провести анализ геометрической структуры фермы, основываясь на принципах образования элементарных геометрически неизменяемых систем.

По способу опирания фермы бывают:

1. балочными
2. консольно-балочными
3. консольными

        По назначении делятся на:

1. стропильные- когда явл. эл-ми перекрытий
2. мостовые
3. крановые
4. башенные

           По типу решетки:

1. раскосные, безраскосные
2. с треугольной решеткой
3. шпренгельные

          По очертаниям поясов:

1. с параллельными поясами
2. треугольные
3. сегментные.

Способ  сечений

Сечения должны рассекать  рассматриваемый стержень, делить ферму  на две одинаковые части, проходить через возможно меньшее число стержней, для простых ферм через 3. Внутренние усилия находятся из условия равновесия отсеченной части. В зависимости от типа используемого уравнения равновесия, способ сечения делится на способ моментной точки, способ Риттера и способ проекций.

N4-5 (сечение I-I способ моментной точки) узел 5 

ΣМ^лв₅=V₁*2d-2d*F/2-Fd+N_4-6h

  (сжатия)

Способ сечений  в данном случае назыв. Способом моментной  точки (для опред. усилий используют моментную точку) точка 5 назыв. моментной точкой (точкой Риттера) для усилия N_4-6 Моментная точка не всегда совпадает с узлом.

N_4-5 (сечение I-I ΣF_y=0)

ΣFy^лв=V₁-F/2-F-N_4-5sinα

 (растян.)

Способ сечения  в данном случае назыв. способом проекций по типу использованного ур-ия равновесия.

N_3-5 (I-I моментная точка узел

ΣМ^лв₄=V₁d-d*F/2-N_3-5*h=0

(растян.)

N_7-8 (II-II, способ проекций ΣF_y=0)

ΣF_y^прав=N_7-8+V₁-F/2=0

N_7-8==F/2-V₁=-1.5F (сжатие)

     Вопрос  №13.

Состоит в построении силовых многоугольников для  каждого узла фермы. Представляет собой  графическую интерпретацию способа  вырезания узлов.

Построение  силовых многоугольников начинается с узлов в которых сходятся 2 стержня, каждый новый узел должен содержать не больше 2-х неизвестных усилий. Одно и то же усилие будет изображаться дважды в 2-х силовых многоугольниках. Можно совместить силовые многоугольники по общим сторонам. Система совмещённых многоугольников – Диаграмма Максвелла-Кремора.

 Построение диаграммы начинают с вычерчивания в масштабе схемы фермы и обозначения полей, заключенных между силами и стержнями – внешние поля и между стержнями фермы – внутренние поля. 

     Вопрос  №14.

Трехшарнирная система – система жестких дисков, образованная из трех дисков (один из которых – основание), связанных между собой шарнирами (рис. 5.1).

Различают следующие основные типы трехшарнирных (распорных) систем:

1. Если в  трехшарнирной системе два диска  являются 

прямолинейными  или ломанными стержнями, то такая конструкция называется трехшарнирной рамой.

2. Если в  трехшарнирной системе два диска  являются сквозными решетчатыми  конструкциями, то такая система  называется трехшарнирной арочной  фермой (рис. 5.3).

3. Арки – сооружения, у которых два диска представляют собой криволинейные стержни, оси которых описаны аналитически или заданы таблично (рис. 5.4).

Расстояние между  опорами  называют пролетом арки, а расстояние от шарнира С до прямой, соединяющей опоры – f – стрелой подъема арки. Иногда шарнир С называют ключом (замком) арки, а опорные шарниры – пятовыми или пятами арки.

В общем  случае трехшарнирные системы могут  быть как симметричные, так и несимметричные.

Разновидностями трехшарнирных систем могут быть системы с затяжками (рис. 5.5).

Различные типы трехшарнирных систем нашли  широкое применение в мостостроении, сельском строительстве, при перекрытии больших пролетов промышленных цехов, зрелищных сооружений, где они  являются экономичными и надежными.

Определение внутренних усилий в трехшарнирной арке

Рассмотрим  арку загруженную вертикальной нагрузкой (рис. 5.6). Найдем внутренние усилия в  некотором сечении, положение которого определено координатами  и y (рис. 5.6). Рассмотрим равновесие левой отсеченной части (рис. 5.7).

Определим внутренние усилия в сечении с известными координатами x и y из следующих условий равновесия рассматриваемой отсеченной левой части арки:

Найдем изгибающий момент Mx:

,

откуда

.

Обратим внимание на то, что выражение

 отвечает изгибающему моменту  в сечении x в эквивалентной балке (рис. 5.7).

Окончательно

.

Из полученной формулы следует, что изгибающий момент в арке меньше, чем в эквивалентной  балке.

Найдем поперечную силу :

,

откуда, с  учетом, что  – поперечная силав сечении x в эквивалентной балке, получим:

.

Отметим, что  поперечная сила в арке меньше, чем  в аналогичной балке.

Нормальную  силу в сечении x определим из условия  равновесия в виде равенства нулю проекций всех сил слева от сечения  на ось  :

Как видно из полученного выражения, в арке нормальная сила сжимающая и хотя ее величина возрастает по сравнению с поперечной силой в аналогичной балке, но большинство строительных материалов хорошо работают на сжатие, чего не скажешь о растяжении.

Расчет арки обычно ведется следующим образом:

– арка мысленно разбивается на ряд участков, чтобы  в сечения обязательно попали сосредоточенные силы и дополнительные, так как эпюры внутренних сил  в при любой нагрузке криволинейны. Следует предусмотреть достаточное  количество сечений для достижения точности расчета;

– расчет ведется  в табличной форме, форма таблицы  будет показана на практических занятиях.

Понятие о  рациональной оси арки

Рациональной  осью арки называется такое ее очертание, когда изгибающий момент во всех сечениях равен нулю.

В силу определения рациональной оси арки положим, что

.

Проведем  элементарные преобразования:

.

Полученное  выражение утверждает, что для  того, чтобы ось арки была рациональной, закон ее изменения должен отвечать закону изменения балочного изгибающего  момента.

Примером рациональной оси арки является параболическая кривая, если на арку действует равномерно распределенная нагрузка:

.

По такой  формуле следует принять закон  изменения оси арки при расчете  ее в контрольной работе.

     Вопрос  №15.

При наличии в  сечении продольной силы и изгибающего  момента нормальные напряжения определяются по формуле:

Если N – сжимающая сила условие получения во всех сечениях арки лишь сжимающие нормальные напряжения будет равенство момента во всех сечениях нулю М=0. В этом случае арки можно изготавливать из материалов хорошо работающих на сжатие и плохо на растяжение (естественные и искусственные камни).

Очертание оси арки при котором во всех её сечениях изгибающие моменты = 0 – рациональное сечение.

Рациональная ось арки очерчена также как балочная эпюра моментов

                             

     Вопрос  №16.

Назовем линией влияния (реакции, изгибающего момента, поперечной или нормальной силы)  график изменения соответствующего внутреннего усилия в рассматриваемом  сечении в зависимости от положения единичной силы. 
 
 
 
 
 

Рассмотрим  шарнирно консольную балку, загруженную  подвижной силой F=1 (рис. 6.1). Положение  силы относительно левой опоры определим  переменной координатой x. Найдем из условия  равновесия балки под действием  подвижной нагрузки опорные реакции VA и VB:

, откуда

,

Оказывается, что в зависимости от положения  единичной силы F=1, определяемое переменной x, реакция VA меняется по линейному закону. График ее изменения, т.е. линия влияния (Л.в. VA), показан на рис. 6.1. Знак плюс говорит, о том, что при данном положении единичной силы опорная реакция VA направлена вверх, как на схеме балки.