Шпаргалка по "Строительной механике"

W = 3D – 2Ш  – С0,     где:

D – число  жестких дисков в стержневой  системе;

Ш – число  простых шарниров, при помощи которых  соединены между собой простые диски;

С0 – число  опорных стержней, при помощи которых  сооружение связано с землей.

Рассмотрим  основные типы элементарных геометрически  неизменяемых систем.

1. К двум  дискам, связанным общим шарниром  А присоединен при помощи двух шарниров В и С третий, причем, прямая, соединяющая оси шарниров В и С не пересекает точку А (рис. 2.3).

2. Два жестких  диска соединены между собой  при помощи трех стержней, оси  которых не параллельны и не  пересекаются в одной точке  (рис. 2.4).

3. Два жестких диска соединены между собой при помощи одного шарнира и стержня, ось которого не пересекает шарнир (рис. 2.5).

Если геометрически  неизменяемая система характеризуется  равенством нулю степеней свободы (W=0), то она является статически определимой, т.е. для ее расчета достаточно одних уравнений равновесия. При наличии у геометрически неизменяемой системы дополнительных связей (W<0), она является статически неопределимой и для ее расчета одних уравнений равновесия уже недостаточно. 

     Вопрос  №8.

Для определения внутренних усилий, как нам известно из сопротивления материалов, используется метод сечений. Суть его заключается в том, что мысленно проводится сечение, рассекающее рассматриваемую стержневую систему на две части (так называемо замкнутое сечение). Этот прием позволяет "вскрыть" внутренние силы, рассмотрев равновесие любой из отсеченных частей стержневой системы под действием оставшейся на ней внешней нагрузки, опорных реакций и возникающими внутренними силами в самом сечении (рис. 2.7а).

Условно задачу определения внутренних усилий можно разбить на два этапа:

1. Определение  реакций опор, при помощи которых  сооружение связано с основанием  и реакций связей отдельных  жестких дисков друг с другом.

2. Определение  внутренних усилий и построение  их эпюр.

Изгибающий момент - М в сечении равен алгебраической сумме моментов всех сил, действующих по одну сторону от сечения, относительно точки пересечения сечения с осью стержня.

Эпюра М. строится на растянутых волокнах стержня. Очертание эпюры М. имеет ряд особенностей, которые легко запомнить:

– на ненагруженном  участке стержня эпюра М линейна;

– в точке  приложения сосредоточенной силы эпюра  Μ имеет излом в направлении  силы;

– в точке  приложения сосредоточенного момента  в эпюре М будет скачок на величину момента;

– на участке  с распределенной нагрузкой эпюра M. криволинейна с выпуклостью в сторону действия нагрузки.

Поперечная  сила Q в сечении равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих  по одну сторону сечения, на нормаль  к оси стержня.

 Поперечная сила считается положительной, если вращает отсеченную часть по часовой стрелке.

Характер  изменения эпюры Q связан с известной  дифференциальной зависимостью с изгибающим моментом:

Следовательно:

– на ненагруженном  участке эпюра Q постоянна;

– на участке, где действует равномерно распределенная нагрузка, эпюра Q линейна. Нулевому значению поперечной силы отвечает экстремальное значение изгибающего момента;

– в месте  приложения сосредоточенной силы в  эпюре Q будет скачок на величину этой силы.

Продольная (нормальная) сила N в сечении равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих по одну сторону сечения, на касательную к оси стержня в этом сечении.

В большинстве  стержневых систем положительной считается  растягивающая продольная сила. В  арках положительной считается сжимающая сила.

В отношении очертания  эпюры N можно сказать следующее:

- на участке  прямого стержня, свободном от  внешней нагрузки, действующей вдоль  оси стержня, эпюра N должна  быть постоянна;

- В месте приложения  сосредоточенной силы вдоль оси стержня в эпюре N будет скачок на величину этой силы. 
 
 

     Вопрос  №9.

Статически определимыми назыв.с-мы для расчета которых  достаточно использования уравнений  равновесий.

В более сложным  с-мах содержащих промежуточные  шарниры, число ур-ний равновесия для определения опорных реакций увеличивается, т.н. промежуточный шарнир (одиночный) позволяет составить одно дополнительное уравнение равновесия.

Св-ва статически определимых  сис-м

1⁰ распределение внутренних усилий не зависит от св-в материала, формы и размеров поперечных сечений элементов.

2⁰ При температурных воздействиях, осадке опор, неточности монтажа внутренние усилия не возникают.

Рамой называется стержневая система наиболее общего вида, состоящая  как из прямолинейных так и  из криволинейных элементов, различным образом соед. друг с другом и с основ.

Определение опорных реакций

1. V_A H_A H_B

V_A : ↑Σy=V_A=0

H_A: ΣM_B=-H_A6-q*3*1.5+F3-m=0

H_B ΣM_A=q*3*4.5+H_B6-F3-m=0

проверочное уравнение ΣF_x=-H_A+q3-F-H_B=-13/6+18-10-35/6=0

2. Построение эпюры внутренних усилий.

Система разбивается  на участки. Границами участков служат точки приложения сил реакции  и момента начала и конец участка  распределенной нагрузки, начало и  конец каждого стержня.

N₁: ΣF_y=N₁=0

M₁: ΣM_сеч*Н_А*у₁-М₁=0 => M₁=H_A*y₁=13/6 y₁

M₁(y₁=0)=0  M (y₁=3)=6.5 kH*m 

             N₂: ΣF_y=N=0

Q₂: ΣF_x=-Q₂+qx₂=0  Q₂=q*x₂

Q₂(y₂=0)=0  Q₂(y₂=3)=18 kH

M₂: ΣM_сеч=М₂+q*y₂*y₂/2=0

M₂=-q*y²₂/2   M₂(y₂=0)=0      M₂(y₂=3)=-4.5*q=-27  M₂(y₂=1.5)=-3*2.25 

N₃: ΣF_y=-N₂=0   N₂=0 

Q₃: ΣF_x=-Q₂-H_B

Q=-H₅=-35/6

M₃: ΣM_сеч –M₂-H_B*x

M₂(y=0)=0    M₂(y=3)=-35/6*3=-17.5 

N₄: ΣF_y=N₃=0

Q₄: ΣF_x=Q₃=0

M₄: ΣM_сеч=M₃-M=0       M₃=M 

0<x<4

   

 N₅=-15 5/6

Q₅: ↑ΣF_y: Q₅=0

M₅: M₅-m – 35/6*3

M₅=m+H_B*3=33.5kH*m

Проверка правильности построения эпюр. Проверкой служит построение рамных узлов.

ΣF_x=Q₂-N₅-Q₁=18-95/6-13/6=0

↑ΣF_y=0   

ΣM_уд=М₁+М₂-М₅=0

↑ΣF_y=0   

ΣM_уд=М₅+М₃-М₄=-33,5

     Вопрос  №10.

Геометрически неизменяемая и статически определимая  система, состоящая из ряда простых  балок, соединенных между собой шарнирами, называется многопролетной статически определимой или многопролетной шарнирно–консольной балкой.

Отдельные балки могут быть сплошными или  решетчатыми (фермы).

Разработал  метод расчета таких балок  русский инженер Семиколенов  Г. в 1871 г.

Им была предложена методика расчета, основанная на использовании основных свойств статически определимых стержневых системах, а именно на выделении основных и присоединенных частей.

Всего принципиально  три типа многопролетных балок:

а) Не встречается  жесткое закрепление одного или двух торцов крайних балок;

б) Имеется  одно жесткое закрепление (слева  или справа);

в) Многопролетная балка жестко закреплена по торцам.

Естественно, что в первую очередь необходимо провести кинематический анализ и выяснить, можем ли мы применить уравнения равновесия к расчету предложенной конструкции.

 Принцип перехода от заданной схемы к расчетной  для всех случаев одинаков:

 

1) Мысленно  рассечем рассматриваемую балку  по шарнирам, соединяющим между  собой отдельные балочки. Тогда  система распадется на ряд балочек, часть из которых обладает достаточным количеством связей, обеспечивающие их самостоятельную работу – основные части, другие же не будут самостоятельно работать – присоединенные части.

2) Расположим  основные балочки на нижних  уровнях, а соседние присоединенные подымем выше, тем самым оперев их на основные. Следует следить за тем, чтобы у балочек не было «лишних» связей. Последовательно осуществив построение поэтажной схемы (рис. 3.9), мы тем самым отобразим схему взаимосвязей отдельных частей многопролетной балки.

Расчет начинается с балочек, расположенных на самом  верхнем уровне. Расчет традиционен  и был рассмотрен ранее. Влияние  вышележащей балки на нижележащую, на которую опирается, осуществляется через соответствующую опорную  реакцию. Следует помнить, что опорную реакцию необходимо приложить к нижележащей балке в противоположном направлении установленному ранее.

Надо не забывать контролировать правильность построения эпюр внутренних сил – скачки в эпюрах, отсутствие изгибающего момента в соединительных шарнирах и т.д..

     Вопрос  №11.

Фермой назовем  геометрически неизменяемую стержневую систему, у которой все стержня  соединены между собой шарнирно.

Примем ряд  допущений в отношении расчетной  схемы фермы:

– все шарниры  являются идеальными (отсутствуют силы трения);

– оси стержней проходят через геометрические центры шарниров;

– внешняя  нагрузка приложена исключительно  в узлах.

В силу введенных  допущений в стержнях фермы возникают  только нормальные усилия.

С учетом введенных  допущений в отношении расчетной  схемы фермы, удобно определять степень  ее свободы по формуле:

,    где  

y - число  узлов фермы, включая и опорные;

- число стержней фермы, включая  и опорные. 

Если  , то рассматриваемая ферма может быть геометрически неизменяемой. Для окончательного ответа необходимо провести анализ геометрической структуры фермы, основываясь на принципах образования элементарных геометрически неизменяемых систем.

По способу опирания фермы бывают:

1. балочными
2. консольно-балочными
3. консольными

        По назначении делятся на:

1. стропильные- когда явл. эл-ми перекрытий
2. мостовые
3. крановые
4. башенные

           По типу решетки:

1. раскосные, безраскосные
2. с треугольной решеткой
3. шпренгельные

          По очертаниям поясов: