Шпаргалка по "Строительной механике"

     Вопрос  №1.

Задачи строительной механики (СМ) при расчете конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.

     СМ – дисциплина, разрабатывающая принципы и методы расчета строительных сооружений на прочность, жесткость и устойчивость.

      Прочность – способность сооружения оказывать сопротивление воздействию внешних нагрузок без разрушения.

     Жесткость – способность сооружения сопротивляться деформациям. Под действием нагрузки конструкция деформируется, т. е. изменяются ее форма и размеры.

      Устойчивость – способность сооружения сохранять первоначальное положение и форму равновесия в деформированном состоянии.

       Расчеты на прочность, жесткость и устойчивость требуют умения определять внутренние усилия в сечениях конструкций и перемещение отдельных (характерных) сечений. Задача СМ состоит в определении внутренних усилий и перемещений отдельных сечений. Для определения внутренних усилий используется метод сечений, а для определения перемещений – метод Мора.

     Вопрос  №2.

По геометрическим признакам различают следующие виды сооружений:

1) Массивные  сооружения – подпорные стены,  береговые укрепления, плотины и  т.д.

2) Плиты,  пластины и оболочки – толщина  мала по сравнению с длиной.

3) Стержневые  системы – площадь поперечного  сечения мала по сравнению  с длиной: балки, фермы, рамы.

Стержневые  системы подразделяются на плоские и пространственные.

Плоскими называются системы, у которых оси стержня, действующей нагрузки и опорных реакций расположены в одной общей плоскости.

Пространственными называются системы, для которых эти условия не соблюдаются.

Чаще всего  мы встречаемся с пространственными  системами. Некоторые пространственные системы разлагаются на плоские, кроме купольных.

Строительная  механика изучает стержневые системы, т.е. совокупности стержней различным образом соединённых друг с другом и с основанием. Мы будем рассматривать только плоские стержневые системы.

Стержень – это одномерный элемент, у которого два размера много меньше третьего, называемого длиной.

Различают следующие основные виды соединения стержней между собой:

шарнирное: 

 

жесткое:  

комбинированное:

Устройства, соединяющие конструкцию с основанием (землей), называются опорами. Различают следующие виды опор:

     Вопрос  №3.

    Расчётной схемой называется упрощённое (т.е. схематическое  и идеализированное) изображение реального сооружения.

К расчётной  схеме предъявляются два условия:

1) Расчётная  схема должна как можно ближе  отвечать действительной работе  сооружения;

2) Расчётная  схема должна быть по возможности  более простой, чтобы избежать сложных расчётов.

        Упрощение осуществляется по  нескольким направлениям:

1) Схематизируется  геометрия элементов, связей элементов  друг с другом (внутренние связи)  и связи системы с основанием (внешние связи).

2) Идеализируются  внешние нагрузки

3) Идеализируются свойства материала и поведение конструкции под нагрузкой.

           Последнее направление осуществляется  в виде гипотез.

2)Идеализация  внешних нагрузок

Нагрузки, распределённые по небольшой поверхности, рассматриваются  как сосредоточенные. Распределённые нагрузки (распределённые по значительной части поверхности) по мере возможности заменяют равномерно-распределёнными. Замена осуществляется на основе статической эквивалентности обеих нагрузок, т.е. по главному вектору и главному моменту.

В итоге  мы приходим к трём основным нагрузкам:

1) сосредоточенная  сила

2) сосредоточенный  момент

3) равномерно-распределённая  нагрузка – характеризуется длиной  участка действия и интенсивностью  распределения. Называется так  же погонной нагрузкой или нагрузкой, приходящейся на единицу времени.

 При составлении уравнения равномерно-распределённая нагрузка мысленно заменяется равнодействующей, которая равна площади прямоугольника и приложена в середине прямоугольника.

     Вопрос  №4.

1) Балки  – отдельный стержень или система  стержней, лежащих на одной прямой  и последовательно соединённых  между собой при действии поперечной  нагрузки. Работают преимущественно  на изгиб. 

2) Фермы – система, все элементы которой соединены шарнирно друг с другом. Стержни работают на растяжение или сжатие.

3) Арки – система  криволинейных стержней, как правило,  из одного или двух стержней.

4) Рамы – стержневые системы наиболее общего вида. Состоят из нескольких элементов, различным образом соединённых между собой и основанием.

                Вопрос №5.

Помимо гипотез  уже известных из курса сопротивления  материалов:

1. Материал является однородным (свойства одинаковы во всех точках).

2. Материал является изотропным (свойства одинаковы во всех направлениях).

3. Гипотеза сплошности материала ( материал тела является сплошным,  непрерывным образом заполняет весь объём. Данная гипотеза относится как к не деформированному так и к деформированному состоянию)

 В строительной  механике существенную роль играют  гипотезы, определяющие характер  деформирования системы. С этой  точки зрения наиболее важной  является концепция линейно-деформируемой системы. Основными гипотезами, принимаемыми при определении линейно-деформируемой модели, являются:

4. Гипотеза идеальной упругости материала (т.е. гипотеза справедливости закона Гука, который устанавливает линейную зависимость между деформациями и напряжениями (между перемещениями и внешней нагрузкой) .

5. Гипотеза малости деформаций и перемещений.

В более обобщённом виде гипотеза о малости перемещений  может быть представлено принципом  относительной жёсткости сооружения, в силу которого деформации элементов и отношение перемещений любой его точки  к некоторому характерному наименьшему линейному размеру элемента должно быть намного меньше единицы.

  Две последние  гипотезы позволяют:

1) Выполнить расчёт по недеформированному состоянию, т.е. при определении опорных реакций и внутренних усилий пренебрегать деформациями в системе

2) Использовать принцип независимости действия (принцип наложения, принцип суперпозиций).

Согласно  которому суммарное воздействие нескольких факторов = сумме воздействий отдельно каждого фактора.

     Вопрос  №6.

  В курсе строительной механики рассматривается расчет геометрически неизменяемых систем (сооружений), т. е. таких, перемещения отдельных точек которых возможны только в результате деформации систем. Неподвижность таких систем (их геометрическая неизменяемость) относительно земли  обеспечивается опорными связями (опорами). В опорах возникают реакции, которые вместе с заданными нагрузками представляют уравновешенную систему внешних сил, действующих на сооружение.

  Первый тип опоры представлен на рис. 1.1. Он состоит из двух балансиров — верхнего 1 и нижнего 5, между которыми проложен Валик 2, играющий роль цилиндрического шарнира. Благодаря

Рис. 1.1            Рис. 1.2               Рис. 1.3

этому валику верхний балансир может поворачиваться относительно нижнего. Кроме того, он может (вместе с нижним балансиром, опирающимся на катки 4) перемещаться по опорной плоскости, называемой опорной подушкой 5.

Рассматриваемая опора имеет, следовательно, две степени свободы (изменяемости). Трением, развивающимся в опоре, принято при расчете пренебрегать, а потому реакция такой опоры представ ляет собой силу, проходящую через центр шарнира и перпендикулярную направлению возможного перемещения катков, т. е. верхней плоскости опорной подушки. Эта сила определяется одним параметром — ее величиной. Рассматриваемая опора носит название цилиндрической подвижной или шарнирно-подвижной. Схематически ее изображают в виде одного стержня с двумя идеальными (без трения) шарнирами на концах (рис. 1.2).

  Стержень, схематически изображающий шарнирно-подвижную опору, условно принимается бесконечно длинным; верхняя точка такого стержня может перемещаться лишь по прямой линии (прямая есть окружность бесконечно большого радиуса), перпендикулярной его оси, что полностью соответствует тем условиям, в которых находится действительная шарнирно-подвижная опора. Собственные деформации опоры при расчетах не учитываются, т. е. опорный стержень условно считается бесконечно жестким.

Второй тип опоры (рис. 1.3) отличается от первого тем, что нижний балансир 3 закреплен и не может перемещаться. Такая опора обладает одной степенью свободы и носит название цилиндрической неподвижной

или шарнирно-неподвижной. Реакция ее представляет

собой силу, проходящую через центр шарнира. Эта сила может иметь любое направление и определяется, следовательно, двумя параметрами — величиной и направлением (или, что то же самое, величинами двух составляющих ее сил, например вертикальной и горизонтальной).

  Схематически опора второго типа изображается с помощью двух стержней с идеальными шарнирами по концам; верхний шарнир является общим для обоих стержней (рис. 1.4). Такая схема определяет точку приложения опорной реакции (центр верхнего шарнира), оставляя ее направление неизвестным.

  Направления стержней на схеме шарнирно-неподвижной опоры могут быть выбраны вполне произвольно, так как силу (реакцию) можно разложить на два любых направления.

  Третьим типом опоры является так называемая защемляющая неподвижная опора, или заделка (рис. 1.5), степень свободы которой равна нулю. Реакция такой опоры определяется тремя параметрами, например: величиной и направлением силы, проходящей через произвольную точку, и моментом относительно этой точки. Эту реакцию можно представить как сочетание реактивного момента в заделке (опорном сечении) с реакцией шарнирно-неподвижной опоры.

  Схематически опора третьего типа может быть представлена тремя стержнями (рис. 1.6); для того чтобы заделку можно было считать абсолютно жесткой, расстояние /₀ должно быть очень малым или брус на участке длиной /₀ надо рассматривать как бесконечно жесткий.

  Отметим, что число стержней в схематическом изображении любой опоры всегда равняется числу параметров, определяющих полную реакцию этой опоры.

     Вопрос  №7.

Свойство  системы изменять форму при отсутствии приращений деформаций в ее элементах  называется изменяемостью.

С кинематической точки зрения стержневые системы  могут быть:

– геометрически  неизменяемые, имеющие лишь необходимое  количество связей для обеспечения неизменяемости – статически определимые стержневые системы;

– геометрически  неизменяемые, обладающие большим числом связей» чем это необходимо для  обеспечения неизменяемости – статически неопределимые стержневые системы;

– геометрически изменяемые.

С учетом введенных  понятий, легко построить формулу  для определения числа степеней свободы любого сооружения: