Лекции по "Теплотехнике"

Рассмотрим рабочий процесс в рV - координатах для идеального одноступенчатого компрессора (идеального в том смысле, что в нем не учитываются потери на трение, а утечки газа и объем вредного пространства (объем между крышкой цилиндра и днищем поршня при его положении его в ВМТ) принимаются равными нулю, т. е. на рис.17.1,б положение ВМТ будет совпадать с осью ординат). Обозначим: Vh - рабочий (полезный) объем цилиндра; P1 — давление окружающей среды; P2 - давление газа в резервуаре; процессы: D - 1 - всасывание; 1-2 - сжатие; 2-C - нагнетание.

С началом нового хода поршня снова открывается всасывающий клапан, давление в цилиндре падает от Р2 до Р1 теоретически мгновенно, т. е. по вертикали С-D, и рабочий процесс повторяется, завершаясь, таким образом, за два последовательных хода поршня. Следовательно, компрессор представляет собой двухтактную машину. Площадь теоретической индикаторной диаграммы D-1-2-C, которая графически изображает круговой процесс, измеряет работу, расходуемую компрессором за один оборот его вала. Нужно иметь в виду условность названия кругового процесса (цикла) компрессора, так как всасывание и нагнетание не являются термодинамическими процессами, поскольку они происходят при переменном количестве газа. В этом состоит отличие индикаторной диаграммы от pх-диаграммы, которая строится для постоянного количества рабочего тела. В индикаторной диаграмме D-1-2-C сжатие газа 1-2 - термодинамический процесс, ибо в нем участвует постоянное количество газа. Очевидно, что при одном и том же конечном давлении P2 конечный объем х2будет различен в зависимости от характера кривой процесса сжатия 1-2, а значит, будет различна и работа, затрачиваемая на привод компрессора.

Как следует из рис. 17.1б, наиболее выгодным процессом сжатия по затрате работ извне для привода компрессора является изотермический процесс 1-2'. В этом случае соблюдаются также идеальные условия для сохранения качества смазочных масел (вязкость, температура вспышки и др.). Однако изотермическое сжатие газа в компрессоре практически неосуществимо, и кривая сжатия обычно располагается между изотермой и адиабатой и может быть принята за политропу с показателем n = 1,2—1,25. Чем интенсивнее будет охлаждение газа при сжатии (чаще всего водой, проходящей через рубашку компрессора), тем больше будет политропа сжатия 1-2 отклоняться от адиабаты 1-2" в сторону изотермы 1-2'. С уменьшением теплообмена показатель n увеличивается. Очевидно также, что с увеличением n при одном и том же отношении P2/P1 конечная температура сжатого газа Т2 будет возрастать по закону:Tn1P1-n1 = Tn2P1-n2

или T2 = T1(P2/P1)(n-1)/n . (17.1)

Например, при P1 = 0,1 МПа, t1 = 16°С и конечной температуре t2 = 160°С при адиабатном сжатии давление воздуха можно увеличить в 4 раза, а при политропном (n = 1,2) в 10 раз. То есть конечная температура сжатия Т2 зависит от характера процесса сжатия. Наиболее невыгодным процессом является адиабатное сжатие.

Абсолютное значение работы, затрачиваемой на сжатие 1 кг газа в одноступенчатом идеальном компрессоре (А0) может быть подсчитано так:

А0 = Асж + Анагн - Авсас =  Рdv + Р2 v2 - Р1 v1 . (17.2)

По смыслу работы А0, Асж, Анагн являются отрицательными, а работа процесса всасывания Авсас - положительной, так как на ее совершение энергия не затрачивается (трение отсутствует), и сопротивление воздуха, находящегося справа под поршнем при ходе всасывания, не учитывается, ибо не принимается также во внимание положительная работа этого воздуха при сжатии и нагнетании.

В зависимости от характера процесса сжатия  Рdv имеет значения:

для изотермического процесса:

Ат = Р1 v1ln(Р1/Р2);

для адиабатного процесса:

Аад = 1/( – 1)(P1 v1 – Р2 v2);

для политропного процесса:

Апол = 1/(n – 1)(Р1 v1 – Р2 v2).

Чтобы не иметь дело с отрицательными величинами при подсчете работы сжатия, их умножают на -1. Это дает:

Ат = Р1 v1ln(Р2/Р1); Аад = 1/( – 1)(P2 v2 – Р1 v1);

Апол = 1/(n – 1)(Р2 v2 – Р1v1).

Тогда теоретическая работа компрессора затрачиваемая на сжатие 1 кг газа, при изотермическом процессе сжатия выразится равенством:

Ат0 = Р1 v1ln(Р2/Р1); (17.3)

при адиабатическом процессе сжатия:

Аад0 = /( – 1)P1 v1[(Р2/Р1) ( - 1)/ – 1]; (17.4)

при политропном процессе сжатия:

Апол0 = n/(n – 1)Р1 v1[(Р2/Р1) (n - 1)/n – 1]; (17.5)

При уменьшении производительности компрессора с увеличением давления сжатого воздуха и ухудшении при этом условий смазки из-за повышения температуры Т2 одноступенчатый компрессор становится непригодным для получения сжатого газа высокого давления. Обычно одноступенчатые компрессоры применяют для получения сжатого газа давлением не выше 0,8—1 МПа. При необходимости иметь сжатый газ более высокого давления используют многоступенчатые компрессоры.

Многоступенчатый поршневой компрессор. В многоступенчатых компрессорах сжатие газов осуществляется последовательно в нескольких цилиндрах (до семи) с промежуточным охлаждением после каждого цилиндра в специальных холодильниках. При таком принципе работы сжатие газа в каждом цилиндре возможно при допустимом температурном режиме, обеспечивающем благоприятные условия смазки. В промежуточных холодильниках после каждого цилиндра газ охлаждают при постоянном давлении, равном давлению конечного сжатия в соответствующей ступени.

Рассмотрим в качестве примера работу трехступенчатого поршневого компрессора, схема которого приведена на рис.17.2, а рабочий процесс в pх- и тs- координатах (для идеального компрессора) — на рис.17.3.

Газ всасывается в цилиндр низкого давления (процесс D-1 на рис.17.3), сжимается по политропе 1-2 до давления P2 и нагнетается в промежуточный холодильник x1, где при постоянном давлении P2 охлаждается вследствие отдачи теплоты воде, омывающей змеевик. Из промежуточного холодильника сжатый газ при том же давлении P2 всасывается во вторую ступень. Конечный объем всасывания V3 < V2; так как P2 = Cnst, а T3 < T2. Во второй ступени газ сжимается по политропе до давления P4 (процесс 3-4), нагнетается при этом давлении во второй промежуточный холодильник х2 и оттуда поступает в третью ступень, где и сжимается до конечного заданного давления P6 (процесс 5-6) и нагнетается в резервуар.

Работу многоступенчатого компрессора стремятся организовать так, чтобы обеспечивались следующие три условия:

1) полное охлаждение газа во всех холодильниках, т.е. температуру газа доводят до начальной температуры Т1, которую он имел при входе в первую ступень (Т1 = Т3 = Т5);

2) одинаковая конечная температура сжатия газа во всех ступенях, обеспечивающая во всех цилиндрах надежные условия смазки (Т2 = Т4 = Т6);

3) одинаковые показатели политроп сжатия во всех цилиндрах, т.е.

nI = nII = nIII = n.

При выполнении этих условий перепады давлений (отношение конечного давления к начальному) во всех ступенях одинаковы, т.е. Р2/Р1 = Р4 /Р3 = Р6/Р5.

Для определения общей работы, затрачиваемой на привод многоступенчатого компрессора, необходимо просуммировать работы, затрачиваемые на сжатие газа по отдельным ступеням. Нетрудно показать, что при выполнении трех указанных условий АI0, АII0, АIII0 будут одинаковы.

В соответствии с формулой (17.5) имеем:

АI0 = n/(n – 1)Р1 v1[(Р2/Р1) (n - 1)/n – 1] = n/(n – 1)RT1[(Р2/Р1) (n - 1)/n – 1]; (17.6)

АII0 = n/(n – 1)Р3 v3[(Р4/Р3) (n - 1)/n – 1] = n/(n – 1)RT3[(Р4/Р3) (n - 1)/n – 1]; (17.7)

АIII0 = n/(n – 1)Р5v5[(Р6/Р5) (n - 1)/n – 1]= n/(n – 1)RT5[(Р6/Р5) (n - 1)/n – 1]; (17.8)

Так как правые части уравнений равны, то АI0 = АII0 = АIII0. Тогда теоретическая работа m ступенчатого компрессора, затрачиваемая на сжатие 1 кг газа, будет определяться произведением m•А0.

Теоретическая мощность N0 (Вт), затрачиваемая на привод компрессора, может быть определена по равенству:

N0 = M·m•А0 , (17.9)

где: M – производительность компрессора, кг/с; А0 – теоретическая работа на сжатие 1 кг газа в одной ступени, Дж/кг; m – число ступеней компрессора.

Для определения действительной (эффективной) мощности Nе, необходимой для привода компрессора, нужно знать потери работы на преодоление сопротивлений клапанов и трубопроводов и на трение в соприкасающихся частях компрессора, которые учитываются механическим КПД:

Nе = N0 / зм = M·m•А0 / зм . (17.10)

Для поршневого компрессора зм = 0,8—0,9.

17.2. Лопаточный компрессор

В отличие от объемного лопаточный компрессор - это компрессор динамического сжатия. Они бывают двух видов: центробежные и осевые (аксиальные).

Центробежный многоступенчатый компрессор (нагнетатель) рассчитан на подачу газов давлением до 0,8 - 1 МПа. Принцип его работы (рис. 17.4) следующий. Рабочее колесо 1 с радиально направленными каналами укреплено на валу 2 и вращается с помощью двигателя в корпусе 3. Воздух или газ, поступающий в каналы рабочего колеса, отбрасывается центробежной силой к периферии и попадает в лопаточный аппарат 4, лопатки которого образуют расширяющиеся каналы. В этих каналах вследствие уменьшения скорости воздуха (газа) повышается его давление. Далее сжатый воздух через напорный патрубок 5 поступает в нагнетательный трубопровод. По описанному принципу работают и центробежные вентиляторы, приводимые электродвигателями и создающие избыточное давление до 12 кПа.

Обычно в центробежных нагнетателях выходное сечение подбирается так, чтобы скорости газа на входе w1 и на выходе w2 были одинаковы. В этом случае теоретическая работа, затрачиваемая на сжатие 1 кг газа в идеальном центробежном компрессоре, т.е. в таком, где отсутствует теплообмен с окружающей средой (потери теплоты через стенки равны нулю), может быть определена по уравнению (17.4).

На практике необходимо затрачивать большую работу, чем при адиабатном сжатии. Температура газов на выходе из нагнетателя будет всегда больше, чем в адиабатном процессе, за счет перехода работы трения в теплоту, повышающую конечную температуру воздуха.

Показатель политропы сжатия n = 1,5—1,55 в этом случае больше показателя адиабаты. Для центробежных нагнетателей адк = 0,7—0,8.

Осевой компрессор (рис.17.5,а) рассчитан на подачу сжатого газа давлением до 0,4—0,5 МПа. КПД его выше, чем у центробежного нагнетателя, и может достигать 85—90%. В то же время осевые компрессоры обладают большой производительностью, малыми радиальными размерами и массой. Эти преимущества осевых компрессоров обусловили их широкое применение в газотурбинных установках, и, в частности, в воздушно-реактивных двигателях.

Осевой компрессор состоит из корпуса 1, внутри которого вращается ротор 2. На нем укреплено несколько рядов рабочих лопаток 3. Перед первым рядом рабочих лопаток на корпусе укреплены неподвижные лопатки направляющего аппарата 4, а после каждого ряда рабочих лопаток - неподвижные лопатки спрямляющего аппарата 5.

Каждый ряд рабочих лопаток в совокупности со следующим за ним спрямляющим аппаратом составляет одну ступень повышения давления. Число ступеней может доходить до 15—20. Профиль рабочих и спрямляющих лопаток выбирают так, что при прохождении через межлопаточные каналы рабочих лопаток воздух получает от ротора механическую энергию и скорость его возрастает, а при прохождении через спрямляющий аппарат скорость воздуха уменьшается, вследствие чего возрастает его давление. Это иллюстрируется треугольниками скоростей на рис. 17.5,б.

Поскольку воздух (газ) в таких компрессорах проходит вдоль их оси, то они и получили название осевых или аксиальных компрессоров.

Недостатком осевых компрессоров является сложность их конструкций, обусловленная необходимостью тщательного выполнения профилей лопаток рабочих колес и направляющих аппаратов.

3.10.Реальные газы. Водяной пар. Влажный воздух

Свойства реальных газов

Реальные газы отличаются от идеальных газов тем, что молекулы этих газов имеют объемы и связаны между собой силами взаимодействия, которые уменьшаются с увеличением расстояния между молекулами. При практических расчетах различных свойств реальных газов наряду с уравнением состояния применяется отношение P·/(R·T)=c, которая называется коэффициентом сжимаемости.

Так как для идеальных газов при любых условиях P· = R·T, то для этих газов с = 1. Тогда величина коэффициента сжимаемости выражает отклонение свойств реального газа от свойств идеального. Величина с для реальных газов в зависимости от давления и температуры может принимать значения больше или меньше единицы и только при малых давлениях и высоких температурах она практически равна единице. Тогда реальные газы можно рассматривать как идеальные.

В связи с отличием свойств реального газа от свойств идеального газа нужно иметь новые уравнения состояния, которые связывали бы значения P, х, T и давали бы возможность рассчитывать некоторые свойства газов для разных условий. Были предложены многочисленное число различных уравнений состояния реальных газов, но ни одно из них не решает проблему для общего случая. Развитие кинетической теории газов, позволило установит точное уравнение состояния реальных газов в виде:

P· = R·[1 -  /( + 1)·B / ]. (6.1)

B – вириальные коэффициенты, выражаются через потенциальные энергию взаимодействия молекул данного газа и температуру Т.

Однако это уравнение в общем виде не может быть использовано для непосредственных расчетов реальных газов. Для отдельных частных случаях получены расчетные уравнения того или иного реального газа. Из-за сложности вычисления вириальных коэффициентов обычно ограничиваются расчетом первых двух коэффициентов. Тогда расчетное уравнение имеет вид:

P· = R·(1 – А/ - B/ 2), (6.2)

где А и В - первый и второй вириальные коэффициенты, являющиеся функцией только температуры.

При расчете свойств многих реальных газов уравнения такого типа получили большое распространение.

Уравнения состояния реального газа

Наиболее простым и качественно верно отображающим поведение реального газа, является уравнение Ван-дер-Ваальса:

(P + a/2)·( – b) = R·T . (6.3)

а, b – постоянные величины, первая учитывает силы взаимодействия, вторая учитывает размер молекул.

a/2 – характеризует добавочное давление, под которым находится реальный газ вследствие сил сцепления между молекулами и называется внутренним давлением. Для жидких тел это давление имеет большие значения (например, для воды при 200С составляет 1050 Мпа), а для газов из-за малых сил сцепления молекул оно очень мало. Поэтому внешнее давление, под которым находится жидкость, оказывает ничтожное влияние на её объем, и жидкость считают несжимаемой. В газах в виду малости значения a/2 внешнее давление легко изменяет их объем.

Уравнение Ван-дер-Ваальса качественно верно отображает поведение жидких и газообразных веществ, для двухфазных состояний оно неприменимо.

На PV – диаграмме (рис.6.1) показаны изотермы построенные по уравнению Ван-дер-Ваальса. Из кривых видно, что при сравнительно низких температурах имеются волнообразные участки. Чем выше температура, тем короче эти части кривых. Эти волнообразные кривые указывают на непрерывный переход от жидкого состояния в парообразное при данной температуре. Точка А соответствует состоянии жидкости, точка В относится парообразному состоянии вещества.