Лекции по "Теплотехнике"

Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики является основой термодинамической теории и имеет огромное прикладное значение при исследовании термодинамических процессов. Этот закон является законом сохранения и превращения энергии:

¦"Энергия не исчезает и не возникает вновь, она лишь переходит ¦из одного вида в другой в различных физических процессах".

Для термодинамических процессов закон устанавливает взаимосвязь между теплотой, работой и изменением внутренней энергии термодинамическим системы:

"Теплота, подведенная к системе, расходуется на изменение энергии системы и совершение работы".

Уравнение первого закона термодинамики имеет следующий вид:

Q = (U2 – U1) + L ,                                                                                    (1.8)

где Q - количества теплоты подведенная (отведенная) к системе; L - работа, совершенная системой (над системой);(U2 – U1) - изменение внутренней энергии в данном процессе.

Если:

Q > 0 – теплота подводится к системе;

Q < 0 – теплота отводится от системы;

L > 0 –работа совершается системой;

L < 0 – работа совершается над системой.

Для единицы массы вещества уравнение первого закона термодинамики имеет вид:

q = Q /m = (u2 – u1) + l .                                                                                    (1.9)

В дальнейшем все формулы и уравнения будут даны в основном для единицы массы вещества.

1-й закон термодинамическим указывает, что для получения полезной работы (L) в непрерывно действующем тепловом двигателе надо подводить (затрачивать) теплоту (Q).

Двигатель, постоянно прозводящий работу и не потребляющий никакой энергии называется вечным двигателем I рода."

Из этого можно высказать следующее определение 1-го закона термодинамики:

" Вечный двигатель первого рода невозможен".

1.5.Теплоемкость газа

Истинная теплоемкость рабочего тела определяется отношением количества подведенной (отведенной) к единице количества (кг, моль или  м3) рабочего тела теплоты в данном термодинамическим процессе к вызванному этим изменениям температуры тела.

С = dQ / dT , [Дж /К] ;                                                                                                                 (1.10)

Теплоемкость зависит от внешних условий или характера процесса, при котором происходит подвод или отвод теплоты.

По единице количества (кг, моль или  м3) рабочего тела различают теплоемкости массовую с, молярную сμ и объемную:

с=С/m, [Дж/кг]; сμ=С/ν, [Дж/моль]  и с/=С/Vо=с·ρо, [Дж/м3],              (1.11)

где – ρо= m/Vо - плотность вещества, кг/нм3; где ν - количество молей вещества; Vо – объем вещества при нормальных условиях (температура 0ºС и давление  760 мм.рт.ст.)

Связь между этими теплоемкостями:

с = с/v=сμ/μ ,                                                                                    (1.12)

где - v = V/m - удельный объем вещества, [м3/кг]; μ = m /ν – молярная (молекулярная) масса, [кг/моль].

Теплоемкость газов в большой степени зависит от тех условий, при которых происходит процесс их нагревания или охлаждения. Различают теплоемкости при постоянном давлении (изобарный) и при постоянном объеме (изохорный).

Таким образом, различают следующие удельные теплоемкости:

ср , сv – массовые изобарные и изохорные теплоемкости;

сpμ , сvμ – молярные изобарные и изохорные теплоемкости;

с/p , с/v – объемные изобарные и изохорные теплоемкости.

Изобарные и изохорные теплоемкости связаны уравнением Майера:

ср - сv = R или сpμ - сvμ = Rμ .                                                                      (1.13)

Теплоемкость зависит от температуры, которые даются в справочных литературах в виде таблицы как средние теплоемкости в интервале температур от 0 до tх. Для определения средней теплоемкости в интервале температур от t1 до t2 можно использовать следующую формулу:

с|t2t1 = (с|t20 t2 - с|t10 t1) / (t2 - t1).                                                                      (1.14)

1.6. Уравнение состояния идеального газа

Идеальным газом называется такой газ, у которого отсутствуют силы взаимного притяжения и отталкивания между молекулами и пренебрегают размерами молекул. Все реальные газы при высоких температурах и малых давлениях можно практически считать как идеальные газы.

Уравнение состояния как для идеальных, как и для реальных газов описываются тремя параметрами по уравнению (1.7).

Уравнение состояния идеального газа можно вывести из молекулярно-кинетической теории или из совместного рассмотрения законов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.

Это уравнение было выведено в 1834 г. французким физиком Клапейроном и для 1 кг массы газа имеет вид:

Р·v = R·Т ,                                                                                                  (1.15)

где: R - газовая постоянная и представляет работу 1 кг газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус.

Уравнение (1.15) называют термическим уравнением состояния или характеристическим уравнением.

Для произвольного количества газа массой m уравнение состояния будет:

Р·V = m·R·Т .                                                                                                                               (1.16)

В 1874 г. Д.И.Менделеев основываясь на законе Дальтона ("В равных объемах разных идеальных газов, находящихся при одинаковых температурах и давлениях, содержится одинаковое количество молекул") предложил универсальное уравнение состояния для 1 кг газа, которую называют уравнением Клапейрона-Менделеева:

Р·v = Rμ·Т/μ ,                                                                                     (1.17)

где: μ - молярная (молекулярная) масса газа, (кг/кмоль);Rμ=8314,20 Дж/кмоль (8,3142 кДж/кмоль) - универсальная газовая постоянная и представляет работу 1 кмоль идеального газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус.

Зная Rμ можно найти газовую постоянную R = Rμ/μ.

Для произвольной массы газа уравнение Клапейрона-Менделеева будет иметь вид:

Р·V = m·Rμ·Т/μ .                                                                                                   (1.18)

Смесь идеальных газов

Газовой смесью понимается смесь отдельных газов, вступающих между собой ни в какие химические реакции. Каждый газ (компонент) в смеси независимо от других газов полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси.

Парциальное давление – это давление, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, если бы этот газ находился один в том же количестве, в том же объеме и при той же температуре, что и в смеси.

Газовая смесь подчиняется закону Дальтона:

Общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений отдельных газов, составляющих смесь.

Р = Р1 + Р2 + Р3 + . . .Рn = ∑ Рi ,                             (1.19)

где Р1 , Р2 , Р3 . . .Рn – парциальные давления.

Состав смеси задается массовыми g, объемными r или мольными долями r, которые определяются соответственно по следующим формулам:

r1=V1/Vсм=ν1/νсм ; r2=V2/Vсм=ν2/νсм; … rn=Vn/Vсм=νn/νсм ,               (1.20)

g1 = m1 / mсм ; g2 = m2 / mсм ; … gn = mn / mсм ,                             (1.21)

где V1 ; V2 ; … Vn ; Vсм – объемы компонентов и смеси; m1 ; m2 ; … mn ; mсм – массы компонентов и смеси; ν1 ; ν2 ; … νn ; νсм – количество вещества (киломолей) компонентов и смеси.

Объемные и массовые доли связаны соотношением:

g1 = r1∙μ1/μсм ; g2 = r2∙μ2 /μсм ; … gn = rn∙μn /μсм ,                             (1.21)

где: μ1 , μ2 , … μn , μсм – молекулярные массы компонентов и смеси.

Молекулярная масса смеси:

μсм = μ1 r1 + r2 μ2+ … + rn μn .                                                                       (1.22)

Газовая постоянная смеси:

Rсм = g1 R1 + g2 R2 + … + gn Rn =

= Rμ (g1/μ1 + g2/μ2+ … + gn/μn ) = 1 / (r1/R1 + r2/R2+ … + rn/Rn) .               (1.23)

Удельные массовые теплоемкости смеси:

ср см. = g1 ср 1 + g2 ср 2 + … + gnср n .                                           (1.24)

сv см. = g1ср 1 + g2сv 2 + … + gnсv n .                                           (1.25)

Удельные молярные (молекулярные) теплоемкости смеси:

срμ см. = r1 срμ 1 + r2 срμ 2 + … + rnсрμ n .                             (1.26)

сvμсм. = r1сvμ 1 + r2сvμ 2 + … + rnсvμ n .                                           (1.27)

1.7. Второй закон термодинамики

Основные положения второго закона термодинамики

Первый закон термодинамики утверждает, что теплота может превращаться в работу, а работа в теплоту и не устанавливает условий, при которых возможны эти превращения.

Превращение работы в теплоту происходит всегда полностью и безусловно. Обратный процесс превращения теплоты в работу при непрерывном её переходе возможен только при определенных условиях и не полностью. Теплота сама собой может переходиьт от более нагретых тел к холодным. Переход теплоты от холодных тел к нагретым сам собой не происходит. Для этого нужно затратить дополнительную энергию.

Таким образом, для полного анализа явления и процессов необходимо иметь кроме первого закона термодинамики еще дополнительную закономерность. Этим законом является второй закон термодинамики. Он устанавливает, возможен или невозможен тот или иной процесс, в каком направлении протекает процесс, когда достигается термодинамическое равновесие и при каких условиях можно получить максимальную работу.

Формулировки второго закона термодинамики.

Для существования теплового двигателя необходимы 2 источника – горячий источник и холодный источник (окружающая среда). Если тепловой двигатель работает только от одного источника то он называется вечным двигателем 2-го рода.

Формулировка Оствальда: "Вечный двигатель 2-го рода невозможен".Вечный двигатель 1-го рода это тепловой двигатель, у которого L>Q1, где Q1 - подведенная теплота. Первый закон термодинамики "позволяет" возможность создать тепловой двигатель полностью превращающий подведенную теплоту Q1в работу L, т.е. L = Q1. Второй закон накладывает более жесткие ограничения и утверждает, что работа должна быть меньше подведенной теплоты (L<Q1) на величину отведенной теплоты – Q2, т.е.

L = Q1 - Q2.

Вечный двигатель 2-го рода можно осуществить, если теплоту Q2 передать от холодного источника к горячему. Но для этого теплота самопроизвольно должна перейти от холодного тела к горячему, что невозможно. Отсюда следует Формулировка Клаузиуса:"Теплота не может самопроизвольно переходит от более холодного тела к более нагретому".

Для работы теплового двигателя необходимы 2 источника – горячий и холодный. Формулировка Карно:"Там где есть разница температур, возможно совершение работы".

Все эти формулировки взаимосвязаны, из одной формулировки можно получить другую.

Энтропия. Одной из функций состояния термодинамической системы является энтропия. Энтропией называется величина определяемая выражением:

dS=dQ/T Дж/К или для удельной энтропии ds=dq/T Дж/(кг·К).              (1.28)

Энтропия есть однозначная функция состояния тела, принимающая для каждого состояния вполне определенное значение. Она является экстенсивным (зависит от массы вещества) параметром состояния и в любом термодинамическом процессе полностью определяется начальным и конечным состоянием тела и не зависит от пути протекания процесса.

Энтропию можно определить как функцию основных параметров состояния:

S = f1(P,V) ; S = f2(P,T) ; S = f3(V,T) ;                                           (1.29)

или для удельной энтропии:

s = f1(P,v) ; s = f2(P,T) ; S = f3(v,T) ;                                                         (1.30)

Так как энтропия не зависит от вида процесса и определяется начальными и конечными состояниями рабочего тела, то находят только его изменение в данном процессе, которые можно найти по следующим уравнениям:

s=cv·ln(T2/T1)+R·ln(v2/v1);                                           (1.31)

s=cp·ln(T2/T1)-R·ln(P2/P1);                                           (1.32)

s=cv·ln(Р2/Р1)+cр·ln(v2/v1).                                           (1.33

Если энтропия системы возрастает (s > 0), то системе подводится тепло.

Если энтропия системы уменьшается (s < 0), то системе отводится тепло.

Если энтропия системы не изменяется (s = 0, s = Cnst), то системе не подводится и не отводится тепло (адиабатный процесс).

Циклом Карно называется круговой цикл, состоящий из 2-х изотермических и из 2-х адиабатных процессов. Обратимый цикл Карно в p-v и T-s диаграммах показан на рисунке 1.1.

1-2 – обратимое адиабатное расширение при s1=Cоnst. Температура уменьшается от Т1 до Т2.

2-3 – изотермическое сжатие, отвод теплоты q2 к холодному источнику от рабочего тела.

3-4 – обратимое адиабатное сжатие при s2=Cоnst. Температура повышается от Т3 до Т4.

4-1 – изотермическое расширение, подвод теплоты q1 к горячего источника к рабочему телу.

Основной характеристикой любого цикла является термический КПД.

t = Lц / Qц= (Q1 – Q2) / Q1= (Т1 – Т2) / Т1 ,                                           (1.34)

Первая теорема Карно:

"Термический к.п.д. обратимого цикла Карно не зависит от свойств рабочего тела и определяется только температурами источников".

Bторая теорема Карно:

"Обратимый цикл Карно является наивогоднейшим циклом в заданном интервале температур" Т.е. т.к.п.д. цикла Карно всегда больше т.к.п.д. произвольного цикла:

1.8. Термодинамические процессы

Как сказано выше первый закон термодинамическим устанавливает взаимосвязь между количеством теплоты, внутренней энергией и работой. При этом, количество теплоты подводимое к телу или отводимое от тела зависит от характера процесса.

К основным термодинамическим процессам относятся: изохорный, изотермический, изобарный и адиабатный. Обобщающий процесс  политропный, в котором теплоемкость неизменна.

Для всех этих процессов устанавливается общий метод исследования, который заключается в следующем:

– выводится уравнение процесса кривой Pv и TS – диаграммах;

– устанавливается зависимость между основными параметрами рабочего тела в начале и конце процесса;