Лекции по "Теплотехнике"

Для всех процессов идеального газа

изменение внутренней энергии:

u = сvм|0t2·t2 - сvм|0t1·t1. или при постоянной

теплоемкости U = m·сv·(t2 - t1);                                                         (1.35)

работа:

l = P·dv;                                           (1.36)

теплота, участвующая в процессе:

q = cx·(t2-t1);                                                                       (1.37)

изменение энтальпии:

h=(h2–h1)=сpм|0t2·t2–сpм|0t1·t1

или при постоянной теплоемкости h=сp·(t2–t1).                                          (1.38)

изменение энтропии:

s=cv·ln(T2/T1)+R·ln(v2/v1)=cpln(T2/T1)-R·ln(p2/p1)=

=cv·ln(T2/T1)+cp·ln(v2/v1).                                                                                     (1.39)

Все процессы рассматриваются как обратимые.

Политропный процесс

Политропным процессом называется процесс, в котором теплоемкость остается постоянной. Все состояния политропы, согласно первому закону термодинамики удовлетворяются условию:

q=cndT=du+pdv   и q=cndT=dh-vdp.

После подстановки значений внутренней энергии и энтальпии, получим:

cndT=cvdT+pdv и cndT=cpdT-vdp   или   cndT-cvdT=pdv и cndT-cpdT=-vdp.

После деления уравнений друг на друга придем к выражению:

(сn-cp)/(сn-сv)=-pdv/(vdp).

Левая часть последнего выражения для конкретного процесса величина постоянная и называется показателем политропы n=(сn-cp)/(сn-сv).Разделим переменные и, после интегрирования, придем к основному уравнению политропного процесса, для которого теплоемкость процесса cn=cv·(n-k)/(n–1)

P·vn =Const,                                                                                    (1.40)

где n – показатель политропы, величина постоянная для данного процесса.

Изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы являются частными случаями политропного процесса (Рис.4.5):

при cn=cv имеем n= и  v= Const, (изохорный),

при cn=cз имеем n=0 и P = Const, (изобарный),

при cn= имеем n = 1 и T = Const, (изотермический),

при cn=0 имеем n = k и · s= Const, (адиабатный).

Работа политропного процесса определяется по выражениям:

l=R·(T1–T2)/(n–1)=R·T1·[1–(v1/v2)n-1]/(n–1)=R·T2·[1–(P2/P1)(n-1)/n]/(n–1).              (1.41)

Теплота процесса:

q=cn(T2–T1),                                                                                                  (1.42)

Для изохорного процесса (рис.1.2) cn=cv и n=(сv-cp)/(сv-сv)= ± , а основное уравнение политропы примет вид P1/·v =Const или

v=Const, v2 =v1, P2/P1 = T2/T1.               (1.43)

Так как v 2 = v 1, то l = 0 и уравнение 1-го закона термодинамики имеет вид: q = u =сv·(t2 - t1)

Для избарного процесса (рис.1.3) cn=cp и n=(сh-cp)/(сh-сv)=0, а основное уравнение политропы примет вид P·v0 =Const или

P = Const; P2=P1; v2/v1= =T2/T1; l =P(v2-v1); q = u + l = ср·(t2 - t1).                                          (1.44)

Для изотермического процесса (рис.1.4) Теплота процесса: dq=ct dT. При этом dT=0 и dq 0, что возможно лищь в случае ct=. Тогда n=(-cp)/(-сv)=1 и основное уравнение

Т=Const , Т2 = Т1;

P1 v1=v2 P2

Так как Т2 =Т1, то u = 0 и уравнение 1-го закона термодинамическим будет иметь вид:

q=l=RT·ln(v2/v1)=RT·ln(P1/P2),

где R=R/ – газовая постоянная [Дж/(кг·К)].

4). Адиабатный процесс (рис.1.5), проходит без теплообмена с окружающей средой и в процессе тепло не подводится и не отводится, т.е. q=0. При этом dT0, следовательно, сs=0, n=(0-cp)/(0-сv)=cp/сv=k и ds=dq/T=0 или s=Const. Поэтому адиабатный процесс называют также изэнтропным.

Основное уравнение процесса

P·vk = Const,                             (1.43)

где k=cp/cv – показатель адиабаты.

Уравнение 1-го закона термодинамическим будет иметь вид:

l = -u = -сv·(t2 – t1) = сv·(t1 – t2),

Работа

l=R·(T1–T2)/(k-1)=R·T1[1-(1/2)k-1]/(k-1)=R·T2·[1-(P2/P1)(k-1)/k]/(k-1); (1.44)

Сравнительный анализ процессов, проведенный в р-v диаграмме для одинакового интервала удельных объемов v1v2 (см. рисунок 1.6), показывает, что максимальная работа (площадь под линий процесса наибольшая) совершается в изобарном процессе. В диаграмме T-s изобарному процессу также соответствует наибольшая площадь под линией процесса, что соответствует наибольшему теплу процесса (см. рисунок 1.7). Примечателен политропный процесс с показателем адиабаты n=1k (линия 1-5 на рисунке 1.7), в котором тепло подводится, а температура при этом снижается. Это явление называют термодинамическим парадоксом. На практике с таким процессом встречаемся при работе с велосипедным насосом. Насос за счет внешней работы нагревается и отдает часть тепла в окружающую среду, т.е тепло от рабочего тела отводится, а его температура при этом растет.

1.9. Термодинамика потока

Первый закон термодинамики для потока

На практике при рассмотрении рабочих процессов машин, аппаратов и устройств, встречаются задачи изучении закономерностей движения рабочих тел (газов, пара и жидкостей).

Уравнение 1-го закона термодинамики для потока газа при следующих допущениях:

 движение газа по каналу установившееся и неразрывное;

 скорости по сечению, перпендикулярному оси канала, постоянны;

 пренебрегается трение частичек газа друг другу и о стенки канала;

 изменение параметров по сечению канала мало по сравнению их абсолютными значениями и согласно закону сохранения энергии имеет вид:

q=u+e+lпрот.+lтехн.,                                                                      (1.45)

где e = (w22 – w21)/2 + g·(z2 –z1) – изменение энергии системы, состоящее из изменения кинетической и потенциальной энергий; w1 ,w2 – скорости потока в начале и в конце канала; z1 , z2 – высота положения начала и конца канала; lпрот– работа проталкивания, затрачиваемая на движения потока; lпрот=P2·v2–P1·v1; lтехн. – техническая (полезная) работа (турбины, компрессора, насоса, вентилятора и т.д.).

После подстановки значений величин в баланс (1,45) получаем

q=(u2–u1)+(w22–w21)/2+g·(z2–z1)+P2·2–P1·1+lтехн.                            (1.46)

Введем понятия энтальпии, которую обозначим через величину:

h=u+Pv, (5.3)

h2=u2+P2·2;       h1=u1+P1·1.                                           (1.47)

Тогда уравнение 1-го закона термодинамики для потока газа будет иметь вид:

q=h2–h1+(w22–w21)/2+g·(z2–z1)+lтехн.                            (1.48)

Критическое давление и скорость. Сопло Лаваля

Если перемещение газа по каналу происходит его расширение с уменьшением давления и увеличением скорости, то такой канал называется соплом.

Если в канале происходит сжатие рабочего тела с увеличением его давления и уменьшением скорости, то такой канал называют диффузором.

В каналах при небольшой разности давлений газа и внешней среды скорость течения рабочего тела достаточно большая. В большинстве случаев длина канала небольшая и процесс теплообмена между стенкой и газом незначителен, поэтому процесс истечения газа можно считать адиабатным.

Скорость истечения (на выходе канала) определяется из уравнения:

w=w2=(h1–h2)0,5.                                                         (1.49)

или

w=v2{P1·v1[1–(P2/P1)(k-1)/k]/(k-1)}0,5.                                          (1.50)

Массовый секундный расход газа, [кг/с]:

m=f·w/v2, (1.48)

где: f – площадь сечения канала на выходе.

Так как процесс истечения адиабатный, то v2=v1(p2/p1)1/k. После подстановки и преобразований, получим:

m=f·{2kP1/v1·[(P2/P1)2/k–(P2/P1)(k+1)/] /(k-1)}0,5.                            (1.51)

Массовый секундный расход идеального газа зависит от площади выходного канала, начального состояния газа и степени его расширения.

Критическим давлением называется такое давление на выходном сечении канала, при котором достигается максимальный расход газа и определяется следующим выражением:

PК=P2=К·P1,                                                                      (1.52)

где: PК=(2/(k+1))k/(k-1).

Для одноатомных газов: k=1,66  К=0,49; для двухатомных газов: k=1,4 и К=0,528; для трехатомных газов: k=1,3 и К=0,546.

Критической скоростью называется скорость газа в выходном сечении канала, при давлении равном или меньшем критического - PК.

wК=[2(/(+1))·P1·v1]0,5.                                                                       (1.53)

Критическая скорость зависит при истечении идеального газа только от начальных параметров, его природы и равна скорости звука газа (а) при критических параметрах.

wК=а=[k·PК·vК]0,5.                                                                       (1.54)

Комбинированное сопло Лаваля предназначено для использования больших перепадов давления и для получения скоростей истечения, превышающих критическую или скорость звука. Сопло Лаваля состоит из короткого суживающегося участка и расширяющейся конической насадки (pис.1.8). Опыты показывают, что угол конусности расширяющейся части должен быть равен =812о. При больших углах наблюдается отрыв струи от стенок канала.

Скорость истечения и секундный расход идеального газа определяются по формулам (1.50) и (1.51).

Длину расширяющейся части сопла можно определить по уравнению:

l=(D–d)/2·tg(/2),                                           (1.55)

где:  - угол конусности сопла; D - диаметр выходного отверстия; d - диаметр сопла в минимальном сечении.

Дросселирование

Дросселированием называется явление, при котором пар или газ переходит с высого давления на низкое без совершения внешней работы и без подвода или отвода теплоты. Такое явление происходит в трубопроводе, где имеется место сужения проходного канала (Рис.5.2). При таком сужении, вследствие сопротивлений, давление за местом сужения - Р2, всегда меньше давления перед ним – Р1.

Любой кран, вентиль, задвижка, клапан и прочие местные сопротивления, уменьшающие проходное сечение трубопровода, вызывают дросселирования газа или пара, следовательно падения давления. В большинстве случаев это явление приносит безусловный вред. Но иногда оно является необходим и создается искусственно (регулирование паровых двигателей, в холодильных установках, в приборах для измерения расхода газа и т.д.).

При прохождении газа через отверстие, кинетическая энергия газа и его скорость в узком сечении возрастают, что сопровождается падением температуры и давления.

Газ, протекая через отверстие, приходит в вихревое движение. Часть его кинетической энергии затрачивается на образование этих вихрей и превращается в теплоту. Кроме того, в теплоту превращается и работа, затраченная на преодоление сопротивлений (трение). Вся эта теплота воспринимается газом, в результате чего температура его изменяется (уменьшается или увеличивается).

В отверстие скорость газа увеличивается. За отверстием газ опять течет по полному сечению и скорость его вновь понижается. А давление увеличивается, но до начального значения оно не поднимается; некоторое изменение скорости произойдет в связи с увеличением удельного объема газа от уменьшения давления.

Дросселирование является необратимым процессом, при котором происходит увеличение энтропии и уменьшение работоспособности рабочего тела. При этом энтальпия рабочего теда остается неизменной и уравнение процесса дросселирования имеет вид

h1=h2.                                                                                                   (1.56)

Для идеальных газов энтальпия газа является однозначной функцией температуры. Отсюда следует, что при дросселировании идеального газа его температура не изменяется (Т1=Т2).

При дросселировании реальных газов энтальпия газа остается постоянной, энтропия и объем увеличиваются, давление падает, а температура обычно изменяется, но может остаться неизменной. В последнем случае говорят о температуре инверсии, которая является физической константой вещества.

Изменение температуры жидкостей и реальных газов при дросселировании называется эффектом Джоуля-Томсона. Для идеального газа эффект Джоуля-Томсона равен нулю. Различают дифференциальный температурный эффект, когда давление и температура изменяются на бесконечно малую величину, и интегральный температурный эффект, при котором давление и температура изменяются на конечную величину.

Дифференциальный температурный эффект обозначается - :

=(T/P)i.                                                                                     (1.56)

Интегральный температурный эффект определяется из следующего уравнения:

T=T2–T1=[T·(v/T)p-v]/cpdP.                                           (1.57)

Для реальных газов T0 и может иметь положительный или отрицательный знак.

Состояние газа, при котором температурный эффект меняет свой знак, называется точкой инверсии, а температура, соответствующая этой точке, называется температурой инверсии - Тинв.

Тинв=v·(Т/v)p.                                                                                     (1.58)

1.10. Сжатие газов

Объемный компрессор

Сжатый воздух получается с помощью различного типа компрессоров. Компрессоры низкого давления называют вентиляторами и применяют для перемещения и подачи воздуха в калориферы сушильных установок, воздухоподогреватели, топки, а также для преодоления сопротивления движению газов, чтобы обеспечить тягодутьевой режим в различных установках.

По принципу устройства и работы компрессоры делятся на две группы – объемные и лопаточные. Объемные компрессоры подразделяются на поршневые и ротационные, а лопаточные – на центробежные и осевые (аксиальные). Несмотря на конструктивные различия термодинамические принципы их работы аналогичны между собой.

Объемный компрессор – это компрессор статического сжатия, которое происходит в нем вследствие уменьшения объема, где заключен газ.

Одноступенчатый поршневой компрессор. На рис.17.1,а показана принципиальная схема одноступенчатого поршневого компрессора. Коленчатый вал компрессора приводится во вращение от электродвигателя или от поршневого двигателя внутреннего сгорания. При движении поршня от ВМТ к НМТ в цилиндр с охлаждаемой рубашкой через автоматически открывающийся клапан А из окружающей среды всасывается газ. Нагнетательный клапан В закрыт под действием давления газов в резервуаре, которое больше атмосферного. При обратном движении поршня от НМТ к ВМТ газ начинает сжиматься, давление его увеличивается, и всасывающий клапан закрывается. Процесс сжатия продолжается до тех пор, пока давление в цилиндре не станет равным (практически несколько больше) давлению в резервуаре. Тогда клапан В открывается, и начинается процесс нагнетания сжатого газа в резервуар до тех пор, пока поршень не придет в ВМТ.