4. Проектная часть.

4.1. Сущность  и основные условия применения  корреляционно-регрессионного анализа.

     Исследование  объективно существующих связей между  явлениями - это важнейшая задача общей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы, которые оказывают основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов.

     Статистика  разработала множество методов  изучения связей, выбор которых зависит от целей исследования и поставленных задач. Признаки по их назначению для изучения взаимосвязи делятся на два класса:

     1. Факторные - это признаки, обуславливающие изменение других, связанных с ними признаков.

     2. Результативные - это признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков.

     Корреляционный  анализ и регрессионный анализ являются смежными разделами математической статистики, и предназначаются для  изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин; некоторые из которых являются случайными. Корреляционно-регрессионный анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление аналитического выражения связи. При статистической зависимости величины не связаны функционально, но как случайные величины заданы совместным распределением вероятностей.

     В природе и обществе явления и  процессы связаны друг с другом и  зависят друг от друга. Связи и зависимости могут быть функциональными и корреляционными.

     Функциональной  называется связь, при которой определенному значению признака (факторного) всегда соответствует один или несколько определенных значений другого признака (результативного). Она характеризуется полным соответствием между изменением факторного признака и изменениями результативной величины.

     Корреляционной  называется связь, при которой каждому  значению признака (факторному) соответствует  несколько значений другого признака (результативного) и между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных.

     Формально корреляционная модель взаимосвязи  системы случайных величин  может быть представлена в следующем виде: , где Z – набор случайных величин, оказывающих влияние на изучаемые случайные величины.

     Регрессионный анализ называют основным методом современной  математической статистики для выявления  неявных и завуалированных связей между данными наблюдений. Электронные таблицы делают такой анализ легко доступным. Таким образом, регрессионные вычисления и подбор хороших уравнений - это ценный, универсальный исследовательский инструмент в самых разнообразных отраслях деловой и научной деятельности (маркетинг, торговля, медицина и т. д.). Усвоив технологию использования этого инструмента, можно применять его по мере необходимости, получая знание о скрытых связях, улучшая аналитическую поддержку принятия решений и повышая их обоснованность.

     Пользуясь методами корреляционно-регрессионного анализа, аналитики измеряют тесноту связей показателей с помощью коэффициента корреляции. При этом обнаруживаются связи, различные по силе (сильные, слабые, умеренные и др.) и различные по направлению (прямые, обратные). Если связи окажутся существенными, то целесообразно будет найти их математическое выражение в виде регрессионной модели и оценить статистическую значимость модели. В экономике значимое уравнение используется, как правило, для прогнозирования изучаемого явления или показателя.

     Задача  корреляционного анализа сводится к установлению направления (положительное или отрицательное) и формы (линейная, нелинейная) связи между варьирующими признаками, измерению ее тесноты, и, наконец, к проверке уровня значимости полученных коэффициентов корреляции.

     По  форме корреляционная связь может  быть прямолинейной или криволинейной.

     По  направлению корреляционная связь  может быть положительной ("прямой") и отрицательной ("обратной").

     Степень, сила или теснота корреляционной связи определяется по величине коэффициента корреляции.

     Сила  связи не зависит от ее направленности и определяется по абсолютному значению коэффициента корреляции. Максимальное возможное абсолютное значение коэффициента корреляции r=1,00; минимальное r=0,00.

     Общая классификация корреляционных связей:

1. сильная, или тесная при коэффициенте корреляции r>0,70;
2. средняя  при 0,50<r<0,69;
3. умеренная при 0,30<r<0,49;
4. слабая при 0,20<r<0,29;
5. очень слабая при r<0,19.

     Выделяются  различные формальные задачи регрессионного анализа. Они могут быть простыми или сложными по формулировкам, по математическим средствам и трудоемкости. Перечислим и рассмотрим на примерах те из них, которые представляются основными.

     Первая  задача — выявить факт изменчивости изучаемого явления при определенных, но не всегда четко фиксированных условиях.

     Вторая  задача — выявить тенденцию как  периодическое изменение признака.

     Третья  задача – это выявление закономерности, выраженной в виде корреляционного  уравнения (регрессии).

     С помощью статистических методов  изучения зависимостей можно установить, как проявляется теоретически возможная связь в данных конкретных условиях. Статистика отвечает на вопрос о реальном существовании намеченной теоретическим анализом связи, а также дает количественную характеристику этой зависимости. Зная характер этой зависимости одного явления от других, можно объяснить причины и размер изменений в явлении, а также планировать необходимые мероприятия для дальнейшего его изменения. 

4.2 Построение экономико-математической  модели себестоимости  1ц.

 

    На  основании исходных данных годовых  отчетов хозяйств Калачеевского, Аннинского, Павловского и Петропавловского  района (см. приложение 3), построим уравнение множественной линейной корреляционной зависимости себестоимости 1ц от выявления в ходе экономического анализа факторов.

    Построение  статистической модели себестоимости 1ц производим в среде пакета прикладных программ Statgraphics. При этом уравнение корреляционно-регрессионной зависимости имеет вид. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 10- Экономико-математическая модель себестоимости 1ц. молока по предприятиям Калачеевского, Аннинского, Павловского и Петропавловского районов

 

    R-SQ(ADJ)=0.8597,

    SE=80,153658,    MAE=47,629411

    DurbWat=2,927, где

    R-SQ(ADJ) – коэффициент детерминации,

    SE – стандартная ошибка для себестоимости,

    MAE – среднее квадратическое отклонение для себестоимости,

    DurbWat – критерий  Дарбина-Уотсона.

    Множественный коэффициент детерминации R(квадрат)=0,8597 или 85,97% показывает, что вариация себестоимости 1ц объясняется совместным влиянием факторов в модели, а на оставшиеся 14,03% влияние других факторов, неучтенных в модели.

    Компьютерная  программа позволяет просчитать ряд вариантов и выбрать наиболее значимую модель. 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 11- Корреляционно-регрессионная модель (улучшенная) себестоимости молока по предприятиям Калачеевского, Аннинского, Павловского и Петропавловского районов

 

    R – SQ(ADJ)=0,3117,

    SE=177,502457,   MAE=125,264001,    DurbWat=2,785

     Полученная  модель количественно измеряет исследуемую  связь, что отражено уравнением регрессии:

     У_{х1, х2, х8, х9}=950,717-4,723х1+21,173х2-0,203х8-9,773х9

     Коэффициент регрессии а1=-4,723 свидетельствует о том, что повышение удоя молока от 1 коровы на 1 ц снижает себестоимость на 4,723 руб.

     Коэффициент регрессии а2=21,173 свидетельствует о том, что трудоемкость 1 ц молока на 1 чел./час повышает себестоимостьна 21,173 руб.

     Коэффициент регрессии а8=-0,203 свидетельствует  о том, что увеличение уровня концентрации на 1 голову снижает себестоимость на 0,203 руб.

     Коэффициент регрессии а9=-9,773 свидетельствует о том, что увеличение трудообеспеченность на 1 человека снижает себестоимость на 9,773 руб.

     На  ряду с количественным изменением влияния  фактора на результат, важное значение имеет измерение тесноты изучаемой  связи. Множественный коэффициент регрессии R=0,56 свидетельствует об адекватности построенной модели, связь между себестоимостью 1 ц молока и заложенными факторами тесная, а коэффициент детерминации R²=0.312 или 31,2% говорит о том, что себестоимость 1 ц молока на 31,2 %  находится под влиянием факторов, заложенных в модель, а на 68.8 % под влиянием других факторов.

     С целью оценки существенности влияемых факторов на себестоимость 1 ц молока, построим многофакторный дисперсионный  комплекс. 

Таблица 12 – Дисперсионный  анализ вариации для всей модели

 

     Так как фактическое значение критерия Фишера F_факт>F_теор (3,718>2,87)

Влияние заложенных в модель факторов значимо.