Разработка транспортного процесса на основе математических методов линейного программирования и построения эпюр грузопотоков

Распределение груза рекомендуется  производить методом минимального элемента, как одним из наиболее простых и эффективных.

Таблица 1.14. - План перевозок  грузов.

Грузоотправители	Грузополучатели
	Б1	Б2	Б4	Б5	Объем вывоза
А1	/   18	400 19	600 14	/  25	1000
А2	600 7	/  21	/   17	0  8	600
А3	400 6	/    8	/  15	/  10	400
А4	/    15	/    10	/   30	1450 8	1450
А5	/    14	1050 28	/   20	200 12	1250
Объем завоза	1000	1450	600	1650	4700

 

Далее полученный план перевозок  проверяется на оптимальность. В  таблицу транспортной задачи вводятся вспомогательные строка и столбец, в которые заносятся специальные  показатели, называемые потенциалами.

Основан метод потенциалов  на том, что если к расстояниям  любой строки (столбца) таблицы прибавить  или отнять произвольное одно и тоже число, то оценка оптимальности относительно не изменится. Если, например, от расстояний каждой i-ой строки отнимать число u_i и от расстояний каждого j-ого столбца – u_j, то тогда относительной оценкой любой клетки ij может служить параметр u_ij вместо l_ij, рассчитываемый по формуле:

     (1.9)

Потенциал для наиболее загруженной  строки таблицы принимается равным нулю и по расстояниям загруженных  клеток подбираются потенциалы для  других строк и столбцов таблицы  таким образом, чтобы соблюдалось  условие (1.9), т.е. расстояние в каждой загруженной клетке должно быть равно  сумме потенциалов строки и столбца  данной клетки. Затем по вычисленным  потенциалам строки столбцов определяются значение оценочного параметра u_ij для каждой незагруженной клетки (не вошедшей в базисный план). Пример расчета приведен в таблице 1.15.

Величина параметра u_ij характеризует общее увеличение пробега с грузом, достигаемое при включении в план единицы груза по корреспонденции ij по сравнению с рассматриваемым планом.

Если значение оценочного параметра свободной клетки будет  меньше нуля u_ij <0, то это значит, что перераспределение корреспонденций по клеткам таблицы с занесением объема перевозок в такую свободную клетку, называемую потенциальной, уменьшит значение целевой функции.

Отсутствие клеток со значением  параметра u_ij <0, означает, что проверяемый план закрепления потребителей за постановщиками является оптимальным.

Таблица 1.15. - Уточненный план перевозок грузов.

Грузоотправители	Грузополучатели
	Б1	Б2	Б4	Б5	ui
А1	16   / 18	400 19	600 14	22    /  25	3
А2	+ 600 7	-3     / 21	-2    / 17	-    0   8	8
А3	- 400 6	+  -15 /  8	-3   / 15	3   / 10	7
А4	8    / 15	-14   /   10	11  / 30	1450 8	8
А5	3   / 14	- 105028	-3 /  20	+  20012	12
uj	-1	16	11	0

 

Суммарный холостой пробег автомобилей  для данного плана перевозок  составляет 66000 км, однако он не является оптимальным, так как есть отрицательные оценки. Для улучшения плана перевозок строится замкнутый контур для клетки (А3,Б2). Он содержит клетки (А3,Б2), (А3,Б1), (А2,Б1), (А2,Б5),(А5,Б5),(А5,Б2). Клетки (А3,Б2), (А2,Б1),(А5,Б5) помечаются знаком “+”, а клетки (А3,Б1),(А2,Б5),(А5,Б5) – знаком “–”. Так как для клеток, помеченных “–”, минимальный объем перевозок равен 0, то отнимать и прибавлять необходимо 0 единиц. Получается матрица с новым планом перевозок.

Таблица 1.16. - Матрица с  планом перевозок грузов.

Грузоотправи тели	Грузополучатели
	Б1	Б2	Б4	Б5	ui
А1	1   / 18	400 19	600 14	22    /  25	19
А2	600 7	12     / 21	13    / 17	15   /    8	9
А3	400 6	0    8	12  / 15	18   / 10	8
А4	-7   / 15	+  -14  /  10	11  /  30	-  14508	24
А5	-12   / 14	- 105028	-3 /  20	+  20012	28
uj	-2	0	-5	-16

 

Суммарный холостой пробег автомобилей для данного плана  перевозок составляет 66000 км, однако и он не является оптимальным. Для улучшения плана перевозок строится цикл для клетки (А4,Б2).

Таблица 1.17. - Матрица с  планом перевозок грузов.

Грузоотправи тели	Грузополучатели
	Б1	Б2	Б4	Б5	ui
А1	1   / 18	400 19	600 14	8    /  25	19
А2	600 7	12     / 21	13    / 17	1   /    8	9
А3	400 6	0    8	12  / 15	4   / 10	8
А4	7   / 15	1050 10	25  /  30	400  8	10
А5	2   / 14	14    /   28	11 /  20	1250 12	14
uj	-2	0	-5	-2

 

Суммарный холостой пробег автомобилей  составляет 51300 км. Полученное решение является оптимальным, так как все оценки пустых (небазисных) клеток имеют неотрицательное значение.

2. Разработка маршрутов перевозок  грузов

2.1. Разработка  рациональных маршрутов перевозок

По оптимальному сводному плану ездок автомобилей с  грузами и оптимальному плану  возврата порожних таких же автомобилей (ездок без груза) составляются рациональные маршруты движения подвижного состава при перевозке грузов. Составление рациональных маршрутов возможно двумя способами: методом "таблиц связей" и методом “совмещенных планов”. Наиболее широкое применение получил последний из них.

При использовании данного  метода в соответствующие клетки таблицы оптимального сводного плана  ездок с грузами из таблицы  оптимального плана возврата порожних автомобилей переносятся данные, характеризующие количество и направление  ездок без груза. Эти цифры  необходимо выделить.

В тех клетках полученной таблицы совмещенных планов, где  имеются две цифры (выделенная и  невыделенная), получаются маятниковые  маршруты, количество ездок на которых  равно минимуму {X_ij, X_ji}, где X_ij - количество ездок с грузом и X_ji – количество ездок без груза. Включенное в маршрут количество ездок с грузом или без груза из дальнейшего рассмотрения исключается.

Когда все маятниковые  маршруты найдены, в таблице совмещенных  планов строятся четырехугольные, затем шестиугольные и т. д. контуры, все углы которых лежат в загруженных клетках, причем углы в клетках с гружеными ездками должны чередоваться с углами в клетках с порожними ездками. Каждый из полученных контуров составляет маршрут, количество оборотов, на котором определяется наименьшим числом в клетках, соответствующих углам контура.

Применим метод совмещенных  планов для данных из таблицы 2.1.

 

Таблица 2.1 - Совмещенный  план гружёных и порожних ездок.

Грузоотправители	Грузополучатели
	Б1	Б2	Б4	Б5
А1	1000
		400	600
А2			600
	600
А3				400
	400
А4		1450
		1050		400
А5				1250
				1250

 

Как видно из табл. 2.1, для  данных планов перевозок имеются  два маятниковых маршрута с обратным порожним пробегом: А4Б2−Б2А4 (80 ездок); А5Б5−Б5А5 (100 ездок).

С помощью построения контуров образуются следующие рациональные маршруты (табл. 2.2).

Таблица 2.2. – Первый рациональный кольцевой маршрут.

Грузоотправители	Грузополучатели
	Б1	Б2	Б4	Б5
А1	1000
		400	600
А2			600
	600
А3				400
	400
А4		400
				400
А5

А1Б1 – Б1А2 - А2Б4 – Б4А1 – 48 ездок;

А3Б5– Б5А4 – А4Б2 – Б2А1 – А1Б1 – Б1А3 – 32 ездки.

После того, как получены маршруты движения при перевозке  груза условными однотонными  автомобилями, разрабатываются схемы  маршрутов перевозки грузов с  указанием конкретных видов грузов и объемом их перевозки, порожних пробегов от пунктов разгрузки в  пункты погрузки. При этом фактическое  количество k-го груза Q_ijk, перевозимого между двумя пунктами, определяется по формуле:

      (2.1)

где X_ijk – количество ездок автомобилей с k-м грузом между этими пунктами.

Так как между двумя  пунктами транспортной сети могут перевозиться несколько видов грузов, то возможен случай, когда будет необходимо маршрут  движения разбить на два или более  маршрутов перевозки грузов, на каждом участке, которого перевозится один вид груза. Для такого маршрута перевозки  грузов должно соблюдаться условие:

      (2.2)

Завершается маршрутизация перевозок  грузов решением задачи по оптимальному закреплению полученных маршрутов  за автотранспортными предприятиями  с установлением нулевых пробегов автомобилей.