Збір статистичної інформації

Проста – це сума індивідуальних значень варіюючої ознаки, що поділена на кількість одиниць сукупності.

Зважена – середня із варіантів, яка повторюється не однаковою кількістю разів чи має різну статистичну вагу.

У даній курсовій роботі буде розраховуватися  середня арифметична зважена по кількості перевезених пасажирів.

Середня арифметична  зважена визначається із значень варіюючої ознаки з урахуванням ваги. Формула для обчислення зваженої середньої арифметичної:

;

де Х_і – індивідуальні значення кількіної ознаки;

m_і - кількість однакових варіант (частоти).

= ( 185*2 + 209*2 + 233*4 + 257*9 + 281*4 ) = 246 (чол.)

Висновок: середня кількість перевезених пасажирів становить 245,6 чол.

Мода М_о – це значення ознаки, яке має найбільшу частоту в статистичному ряду розподілу.

Спосіб обчислення моди залежить від  того, в якому вигляді дано значення ознаки: дискретного чи інтервального  ряду розподілу.

У дискретних рядах моду обчислюють за значенням варіант з найбільшою частотою.

У інтервальному ряду розподілу  за найбільшою частотою визначають модальний  інтервал. Мода обчислюється за формулою:

 

де X_o – нижня межа модального інтервалу;

i – довжина інтервалу;

m_Mo – частота модального інтервалу;

m_{Mo – 1} – частота інтервалу, що передує модальному;

m_{Mo + 1} – частота інтервалу, що слідує після модального.

Модальне значення кількості перевезених  пасажирів

Модальним інтервалом для даної ознаки є інтервал [245 – 269], довжина інтервалу (і) дорівнює 24.

Мо = 245 + 24

= 257 (чол.)

Висновок: 257 чол. найчастіше перевозились заданими марками автомобілів.

 

Медіаною М_е називають таке значення ознаки, яке поділяє ранжируваний ряд на розподілу на дві рівні частини тобто значення, яке перебуває в середині ряду розподілу.

В інтервальному  ряду розподілу медіану визначають за формулою:

де Х₀ – нижня границя медіанного інтервалу;

і – величина інтервалу;

m_і – загальна сума частот усіх інтервалів;

m_е – частота медіанного інтервалу;

Sm_e-1 – сума частот до медіанного інтервалу.

 

Медіанним інтервалом для кількості перевезених пасажирів є інтервал [245 - 269].

      Ме = 245 + 24* = 252 (чол.)

Висновок: 50% водіїв даного підприємства перевозили менше 252 пасажирів, і 50% водіїв перевозили більше 252 пасажирів.

 

Показники варіації кількості перевезених пасажирів

Для оцінки зміни ознаки одиниці сукупності розраховують показники варіації, які оцінюють, як розмістилися варіанти навколо середнього значення ознаки.

 

Показники варіації:

а) розмах варіації - різниця між максимальним і мінімальним значеннями  ознаки. Перевага показника у тому, що його знаходження дуже просте. Недолік у тому, що із всіх одиниць сукупності беруться лише 2 одиниці, що мають максимальне і мінімальне значення, а решту не розглядають:

R = X_max - X_min;

де X_max - максимальне значення ознаки;

X_min –мінімальне значення ознаки.

R = 293 – 173 = 120 (чол.)

Висновок: 120 чол. – проміжок значень перевезених пасажирів від мінімального до максимального, в якому знаходься усі інші значення.

б) середнє лінійне відхилення – показує, на скільки в середньому відхиляється індивідуальне значення від середньої величини. Цей показник відрізняється від попереднього тим, що він враховує всі одиниці сукупності. А недолік – не враховується знак відхилення ознаки від середньої величини.

де Х_і – індивідуальні значення ознаки;

Х¢ - середнє значення ознаки;

m_і - кількість однакових варіант.

= 21 (чол.)

Висновок: індивідуальні значення перевезених пасажирів в середньому відхиляються від середньої величини = 245,6 на 21 людину.

 

в) дисперсія – це середній квадрат відхилення індивідуальних значень ознаки від середньої арифметичної. Вона може бути проста і зважена. В даній роботі  застосовують формулу зваженої дисперсії, тому що досліджувана скупність згрупована.

= 947(чол.²)

Висновок: кількість перевезених пасажирів в середньому відхиляється від його середнього значення в квадраті на 947 чол.

 

г) середнє квадратичне відхилення - показує на скільки в середньому індивідуальне значення відхиляється від середнього, але з врахуванням знаку.

 » 31 (чол.)

Висновок:  квадратичне відхилення індивідуальних значень кількісної ознаки – кількості перевезених пасажирів від середнього значення становить 31 чол.

 

Коефіцієнт  варіації – це процентне відношення середнього квадратичного відхилення  до середньої арифметичної величини ознаки. Чим більший коефіцієнт варіації, тим менш однорідна сукупність і тим менш типова середня для даної сукупності і навпаки.

 

                      %

Висновок: оскільки, коефіцієнт варіації дорівнює 12,6%, то це свідчить про те, що дана сукупність однорідна.

 

 

 

 

 

 

 

3.3. Ряди розподілу

Ряди розподілу характеризуються коефіцієнтом асиметрії та коефіцієнтом ексцесу.

Коефіцієнт асиметрії показує скошеність кривої нормального закону розподілу вправо чи вліво відносно осі ОХ.

де - середнє значення ознаки;

М_О – модальне значення ознаки;

s - середньоквадратичне відхилення 

Якщо А<0, то скошеність буде лівостороння.  

Якщо А>0, то скошеність буде правосторонньою.       

Якщо А=0 – розподіл симетричний.

Коефіцієнт ексцесу характеризує гостровершність вершини розподілу, скупченість варіантів навколо середньої арифметичної.

де s - середньоквадратичне відхилення;

m - центральний момент розподілу.

де - середнє значення ознаки;

 Xi – індивідуальне значення ознаки;

 åm_i – загальна сума частот усіх інтервалів.

Якщо  Е>3, то вершина кривої розподілу – гостроверха.

Якщо Е»3 – нормальна крива.

Якщо  Е<3 - вершина кривої розподілу – тупо вершинна.

Для нормального розподілу характерним  є те, що середня арифметична, мода і медіана рівні між собою. Для асиметричного розподілу характерні деякі розбіжності:

1. при правосторонній асиметрії  >Mе>Mo;
2. при лівосторонній асиметрії < Mе<Mo.

 

Коефіцієнт асиметрії в даній роботі розраховано:

А = (246 – 257) / 947 = - 0,012

Оскільки А = - 0,012, тобто А < 0, то крива розподілу буде скошена вліво відносно осі ОХ, і виконується умова < Mе<Mo, 246 <252<257. Тобто крива розподілу має лівосторонню скошеність.

Для того, щоб розрахувати ексцес розраховується спочатку m⁴ та s⁴:

      = 3303988,3

s⁴ = 31 ⁴ =923521

Е =3303988,3 / 923521 = 3,6

Оскільки Е =3,6, тобто Е>3, то крива розподілу - гостровершинна.

3.4. Перенесення  результатів вибіркової  сукупності  на генеральну.

Для випадкового  безповторного відбору середня помилка репрезентативності   становить:

де      s² – дисперсія, квадрат середньоквадратичного відхилення;

n – кількість одиниці вибіркової сукупності;

N - кількість одиниці генеральної сукупності.

Гранична помилка репрезентативності, яка залежить від коефіцієнту      довіри t:

D_х = t*m_х,

де t = 1, t = 2, t = 3, що відповідає вірогідності р = 0,683,  р = 0,954,  р = 0,997 відповідно.

Розповсюдження  результатів безповторного вибіркового  спостереження на генеральну сукупність здійснюється методом прямого перерахування, коли узагальнюючий показник вибіркової сукупності множиться на кількість одиниць генеральної сукупності.

Для кількісної ознаки – кількості перевезених пасажирів за 7 днів, середня помилка репрезентативності становить:

6,3

Гранична помилка репрезентативності при заданому коефіцієнті довіри t=2, з ймовірністю 0,954:

D_х = 2*6,3 = 12,6

Тобто, враховуючи заданий рівень вірогідності, можна сказати, що із генеральної сукупності 180 водїів в 13 індивідуальні значення кількості перевезених пасажирів буде змінюватися в межах:

233 чол.< < 258 чол.

Загальна кількість перевезених пасажирів за звітний період (7 днів) для даного підприємства, у складі якого 180 автомобілів становить:

Кількість перевезених пасажирів = * N;

Кількість перевезених пасажирів = 245,6 * 180 = 44208 (чол.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.5. Показники ряду динаміки.

Всі явища суспільного життя  знаходяться у неперервному розвитку. Зміну суспільних явищ в часі статистика вивчає за допомогою створення і аналізу ряду динаміки. Ряд даних, що характеризують зміну явищ у часі, називається рядом динаміки.

Кожний ряд динаміки складається  з двох граф: одна вміщує періоди  часу, друга числову характеристику явища чи ознаки.

Ряди динаміки можуть бути інтервальні  і моментні. В інтервальному ряді дані характеризують стан явища за даний період часу. Ці дані можна сумувати і отримувати нові числові значення, що відносяться до більш довгих періодів часу. Моментний ряд динаміки складається з показників, що характеризують стан явища на конкретні моменти часу. Ці дані складати не можна, так як одиниці, які сумують послідовно повторюються в різних рівнях ряду, тому сума не буде мати ніякого змісту.

Для виявлення напрямку та інтенсивності  змін досліджуваних суспільних явищ за певні періоди часу визначають систему абсолютних і відносних  показників динаміки. До таких показників належать:

• абсолютний приріст;
• темп (коефіцієнт) росту;
• темп приросту;
• абсолютне значення одного процента приросту;
• середні показники ряду динаміки.

Абсолютний  приріст – показує на скільки одиниць або пунктів збільшився або зменшився аналізуюий рівень в порівнянні з базисним або попереднім періодом:

П_т = У_і – У₀ (базисний); Пі = У_і – У_і-1 (ланцюговий),

де У_і – рівень, що аналізуємо; У₀ – базисний рівень.

Темп росту – показує в скільки разів збільшується чи зменшується аналізуючий рівень порівняно з базисним або попереднім періодом:

Тpt = У_і / У₀ (базисний); Тpі = У_і / У_i-1 – (ланцюговий).

Темп приросту – показує на скільки % збільшується чи зменшується аналізуючий рівень порівняно з базисним або попереднім періодом:

Тпpt = Тpt  - 100% (базисний); Тпpі = Тpі – 100% (ланцюговий).

Абсолютне значення 1 % приросту – показує вартість або ціну 1%:

А = У_о / 100;      А = У_і-1 / 100.

Середні показники ряду динаміки:

• Середній рівень ряду динаміки з рівними інтервалами - середнє значення для всієї сукупності:

 = SУ_і /n.

• Середній абсолютний приріст – показує середнє абсолютне значення  певної ознаки:

= SП_і / n .

• Середній темп росту – показує швидкість зміни рівні ряду за одиницю часу: : 

р =

• Середній темп приросту – показує швидкість зміни ряду у % за одиницю часу:

пpt = Тpt -100 %

Для виявлення основної тенденції (Тренда) ряду динаміки використовується аналітичний метод аналізу. Необхідне теоретичне рівняння для даного аналізу:

у = а_о + а₁ * t;

де     а_о, а₁, t – параметри рівняння.

Необхідно так підібрати пряму = а_о+а₁*t, щоб квадрат відхилень практичних значень ознаки від теоретичних значень був мінімальний:

S(у_і – у )²          min