Теоретические вопросы графических изображений статистических данных

     Иногда  необходимо сравнить  на  графике  динамику  двух  показателей, имеющих  различные  единицы  измерения. В  таких  случаях  понадобится  не  одна, а  две  масштабные  шкалы. Одну  из  них  размещают  справа, другую – слева.

     Однако  такое сравнение  кривых  не  даёт  достаточно  полной  картины  динамики  этих  показателей, так  как  масштабы  произвольны. Поэтому  сравнение  динамики  уровня  двух  разнородных  показателей  следует  осуществлять  на  основе  использования  одного  масштаба  после  преобразования  абсолютных  величин  в  относительные.  Приёмом  такой  линейной  диаграммы  является  рисунок  16.

     Таблица  10 - Динамика  экспорта и импорта в России  за  2008-2009 годы (процентов). [2, № 4 (71), 2009]

Рис. 16.Динамика  экспорта  и импорта  в  России  за  2008-2009  годы.(процентов). [2,  № 4 (71), 2009]

     Линейные  диаграммы  с  равномерной  шкалой  имеют  один  недостаток, снижающий  их  познавательную  ценность: равномерная  шкала  позволяет  измерять  и  сравнивать  только  отражённые  на  диаграмме  абсолютные  приросты  или  уменьшения  показателей  на  протяжении  исследуемого  периода. Однако  при  изучении  динамики  важно  знать  относительные  изменения  исследуемых  показателей  по  сравнению  с  достигнутым  уровнем  или  темпы  их  изменения. Именно  относительные  изменения  экономических  показателей  в  динамике  искажаются  при  их  изображении  на  координатной  диаграмме  с  равномерной  вертикальной  шкалой. Кроме  того, в  обычных  координатах  теряет  всякую  наглядность  и  даже  становится  невозможным  изображение  для  рядов  динамики  с  резко  изменяющимися  уровнями, которые  обычно  имеют  место  в  динамических  рядах  за  длительный  период  времени.

     В  этих  случаях  следует  оказаться  от  равномерной  шкалы  и  положить  в  основу графика полулогарифмическую  систему. Основная идея  полулогарифмической  системы  состоит  в  том, что  в  ней  равным  линейным  отрезкам  соответствуют равные значения логарифмов чисел. Такой подход имеет  преимущество: возможность  уменьшения  размеров  больших  чисел  через  их  логарифмические эквиваленты. Однако с масштабной  шкалой  в  виде  логарифмов  график  малодоступен  для  понимания. Необходимо  рядом  с  логарифмами, обозначенными  на масштабной  шкале, проставить  сами  числа, характеризующие  уровни  изображаемого  ряда  динамики, которые  соответствуют  указанным  числам  логарифмов. Такого рода графики носят название графиков на  полулогарифмической  сетке.

     Полулогарифмической  сеткой  называется  сетка, в которой на  одной оси нанесён линейный  масштаб, а на  другой – логарифмический. В  данном  случае  логарифмический  масштаб  наносится  на  оси  ординат, а  на  оси  абсцисс  располагают равномерную шкалу  для  отсчёта  времени  по  принятым  интервалам (годам, кварталам, месяцам, дням  и  пр.).

     Техника  построения  логарифмической  шкалы  следующая (рис.17).

     Необходимо  найти логарифмы исходных  чисел, начертить  ординату  и  разделить  её  на  несколько  равных  частей. Затем нанести на ординату (или  равную  ей  параллельную  линию) отрезки, пропорциональные  абсолютным  приростам  этих  логарифмов. Далее записать соответствующие логарифмы чисел и их  антилогарифмы, например (0,000; 0,3010; 0,4771; 0,6021; …; 1,000, что  даёт  1, 2, 3, 4, …,10). Полученные антилогарифмы окончательно  дают  вид  искомой  шкалы  на  ординате. 
 
 
 
 

        Логарифмы чисел                                                                    Числа

Рис. 17. Схема  логарифмического  масштаба 

     Приведём  пример  логарифмического  масштаба.

     Допустим, что  надо  изобразить  на  графике  динамику  производства  газа  в  РФ за  2005-2009 гг., за  эти годы  оно выросло в 5  раза. С этой  целью находим логарифмы для каждого уровня  ряда (табл.8).

     Определив минимальное и максимальное значение логарифмов производства  газа, построим масштаб с таким расчётом, чтобы все данные разместились на  графике.                                                                                                                                         

     Таблица 11 - Реализация  скота  и  птиц  на  убой  в  живой  массе  в  РФ  за  2005-2009 гг. на  1  января, (млн. тонн)

     Учитывая  масштаб, находим соответствующие  точки, которые соединим  прямыми  линиями, в результате получим график (рис.18) с использованием  логарифмического  масштаба  на  оси  ординат. Он  называется  диаграммой  на  полулогарифмической  сетке. Полной  логарифмической  диаграммой  он  станет  в  том  случае, если  по  оси  абсцисс  будет  построен  логарифмический  масштаб. В  рядах  динамики  это  никогда  не  применяется, так  как  логарифмирование  времени  лишено  всякого  смысла.

     Применяя  логарифмический масштаб, можно  без всяких вычислений характеризовать  динамику  уровня. Если  кривая  на  логарифмическом  масштабе  несколько  отклонена  от  прямой  и  становится  вогнутой  к  оси  абсцисс, значит, имеет  место  падения темпов; когда кривая в своём течении приближается к прямой – стабильность темпов; если она отклоняется от прямой  в  сторону, выпуклую  к  оси  абсцисс, изучаемое  явление  имеет  тенденцию  к  росту  с  увеличивающимися  темпами.

     Динамику  изображают  и  радиальные  диаграммы, строящиеся  в полярных  координатах. Радиальные  диаграммы преследуют  цель  наглядного  изображения определённого ритмического  движения  во  времени. Чаще  всего  эти  диаграммы  применяются  для  иллюстрации  сезонных  колебаний. Радиальные  диаграммы  разделяются  на  замкнутые  и  спиральные. По  технике построения  радиальные  диаграммы отличаются  друг  от  друга в зависимости  оттого, что  взято  в  качестве  пункта  отсчёта – центр  круга  или  окружность.

     Замкнутые  диаграммы  отражают  внутригодичный  цикл  динамики  какого-либо  одного  года. Спиральные  диаграммы  показывают  внутригодичный  цикл  динамики  за  ряд лет.

     Построение  замкнутых  диаграмм  сводится  к  следующему: вычерчивается  круг, среднемесячный  показатель  приравнивается  к  радиусу  этого  круга. Затем  весь  круг  делится  на  12  радиусов, которые  на  графике  приводятся  в  виде  тонких  линий. Каждый  радиус  обозначает  месяц, причём  расположение  месяцев аналогично  циферблату   часов: январь – в том месте, где на  часах 1, февраль – 2, и т.д. На  каждом  радиусе делается  отметка в определённом  месте согласно  масштабу  исходя  из  данных  за  соответствующий  месяц. Если  данные  превышают  среднемесячный  уровень, отметка  делается  за  пределами  окружности  на  продолжении  радиуса. Затем  отметки  различных  месяцев  соединяются  отрезками. В  приведённом  примере (рис.20) R=2700 млн.т., длина радиуса – 2,7 см. Следовательно,1 см = 2700:2,7 = 1000млн.т. Данная  замкнутая диаграмма наглядно  показывает, что производство молока  подвергнуто сезонным  колебаниям. Минимум производства  молока  приходится  на  ноябрь, затем наблюдается  небольшое  повышение к  февралю  и  уже  в  июне  производство  молока  достигает  своего  максимального  значения, затем  наблюдается  плавное  снижение  к  октябрю. Если  же  в  качестве  базы  для  отсчёта  взять  не  центр  круга, а  окружность, то  диаграммы  называются  спиральными.

                                                                                                                                     Таблица 12 - Производство  молока  в  РФ  за  2009 год (млн.тонн)

     Построение  спиральных  диаграмм  отличается  от  замкнутых  тем, что  в  них  декабрь одного года соединяется не с январём данного  года, а  с  январём  следующего  года. Это  даёт  возможность  изобразить  весь  ряд  динамики  в  виде  спирали. Особенно  наглядна  такая  диаграмма, когда  наряду  с  сезонными  изменениями  происходит  неуклонный  рост  из  года  в год (рис.21). 

     Таблица 13 - Производство  электроэнергии  в  РФ за  период  с 2006-2008 гг.(млрд.кВт)