Статистико-экономический анализ уровня и эффективности производства продукции растениеводства

 

       В результате комбинированной группировки были выделены три группы по амортизации в растениеводстве, каждая из которых была разделена на подгруппы по численности рабочих. Изучим влияние данных факторов на выход валовой продукции растениводства, для этого полученные данные представим в виде шахматной комбинационной таблицы. 

Таблица 19 – Выход валовой продукции растениеводства на 100 га с.-х. угодий в зависимости от амортизации в растениеводстве и численности работников, тыс. руб.

 

       Анализ  комбинационной таблицы позволяет  решить три задачи: оценить степень влияния на выход валовой продукции растениеводства каждого фактора, их взаимодействие и совместное действие.

       Оценим  вначале влияние на выход валовой  продукции растениеводства амортизации в растениеводстве при равном значении другого группировочного признака – численности работников. Так, при численности работников до 5 человек на 100 га с.-х. угодий, средний выход валовой продукции повышается по мере увеличения амортизации: с 4405 тыс. руб. в группе I до 11013 тыс. руб. в группе III. Прибавка выхода валовой продукции  растениеводства составляет 6608 тыс. руб. При численности работников более 5 человек на 100 га с.-х. угодий прибавка выхода валовой продукции растениеводства составляет 23296 тыс. руб. Сравнение показывает, что амортизация в растениеводстве возрастает по мере увеличения численности работников. В этом проявляется взаимодействие факторов, которое численно выражается разностью прибавок: прибавка от взаимодействия факторов равна 16688 тыс. руб.

       Таким же образом оценим влияние на выход  валовой продукции растениеводства численности работников при фиксированном уровне амортизации в растениеводстве. Для этого сравним выход валовой продукции растениеводства по подгруппам А и Б в пределах каждой группы по амортизации в растениеводстве. Прибавка выхода валовой продукции растениеводства на 100 га с.-х. угодий составляет  от увеличения численности работников в подгруппе Б по сравнению с подгруппой А: в группе I  – 3400 тыс. руб., в группе II – -1053 тыс. руб., в группе III  – 20088 тыс. руб. Прибавка от взаимодействия факторов также составляет 16688 тыс. руб.

       Совместное  влияние двух факторов оценивается  сопоставлением выхода валовой продукции  растениеводства при самых низких уровнях обоих факторов (подгруппа I А – 4405 тыс. руб.) и при самых высоких (подгруппа III В – 31101 тыс. руб.). Прибавка от совместного влияния факторов, включая их прямое действие и взаимодействие, составляет 26696 тыс. руб.

       По  результатам факторной комбинационной группировки была выявлена прямая зависимость  выхода валовой продукции растениеводства от среднесписочного числа работников занятых в сельском хозяйстве и амортизации в растениеводстве, теперь проведем корреляционно-регрессионный анализ.

3.2 Изучение связи выхода валовой продукции растениеводства со среднесписочным числом работников и амортизацией в растениеводстве методом корреляционно-регрессионного анализа.

       Рассмотрим зависимость выхода валовой продукции растениеводства(в расчете на 100 га с.-х. угодий) от численности работников и амортизации в растениводстве (исходные данные представлены в приложении 1). Данная зависимость была установлена при проведении факторной группировки.

       Для проведения корреляционно-регрессионного анализа необходимо построить модель корреляционной связи, определить и интерпретировать параметры уравнения и показатели тесноты связи. Для этого воспользуемся инструментом «Регрессия» в пакете анализа табличного редактора MS Excel (приложение 2).

       По  результатам регрессионного анализа  получаем уравнение регрессии:

         y = 234,485 + 137,22x₁ + 3,2x₂

       Интерпретация параметров уравнения регрессии:

• а = 234,49 – не интерпретируется и является условным началом;
• b₁ = 137,22 – коэффициент чистой регрессии при x₁ – показывает, что при увеличении числа работников на одного человека, выход валовой продукции в расчете на 100 га с.-х. угодий увеличивается на 137,22 тыс. руб., при условии, что амортизация не варьирует, т.е. зафиксирована на среднем уровне;
• b₂ = 3,2 – коэффициент чистой регрессии при x₂ – показывает, что при увеличении амортизации на 1 тыс. руб., выход валовой продукции на 100 га с.-х. угодий увеличивается на 3,2 тыс. руб., при условии, что численность работников не варьирует, т.е. зафиксирована на среднем уровне.

       Величина  коэффициента множественной корреляции = 0,922 указывает на то, что связь между выходом валовой продукции растениеводства на 100 га с.-х. угодий, среднесписочным числом работников и амортизацией в растениеводстве сильная.

       Коэффициент детерминации R²=0,85 показывает, что 85 % общей вариации выхода валовой продукции растениеводства на 100 га с.-х. угодий связано с числа работников и амортизацией в растениеводстве, а остальные 15 % обусловлены неучтенными и случайными причинами.

       Чтобы продолжить корреляционный анализ, сравнить факторы по силе влияния и выбрать приоритетный фактор рассчитаем стандартизованные коэффициенты регрессии (коэффициенты эластичности (Э) и β-коэффициенты (β)) и коэффициенты частной детерминации (d²) по каждому фактору:

• Коэффициент эластичности ;
• β- коэффициент ;
• Коэффициенты частной детерминации: ;

       Средние уровни и средние квадратические отклонения (σ) по каждому фактору представлены в приложении 2, а коэффициенты парной корреляции в таблице 24.

Таблица 20 - Матрица парных коэффициентов корреляции

       Коэффициент корреляции = 0,824 показывает, что между выходом валовой продукции растениеводства на 100 га с.-х. угодий и численностью работников существует сильная связь. Коэффициент корреляции = 0,892 показывает, что между выходом валовой продукции растениеводства на 100 га с.-х. угодий и амортизацией в растениеводстве существует сильная связь. Коэффициент корреляции = 0,675 показывает, что между численностью работников и амортизацией в растениеводстве существует средняя связь. < 0,7 – коллинеарность факторов исключена, следовательно, оба фактора могут быть включены в модель.

       Рассчитаем  стандартизированные коэффициенты и коэффициент частной детерминации, результаты представим в виде таблицы.

Таблица 21 – Результативная таблица для выбора приоритетного фактора

 

       Коэффициент эластичности = 0,56 показывает, что при увеличении числа работников на 1% выход валовой продукции растениеводства увеличивается на 0,56 %, при условии, что амортизация зафиксирована на среднем уровне. Коэффициент эластичности = 0,32 показывает, что при увеличении амортизации в растениеводстве на  1% выход валовой продукции растениеводства увеличивается на 0,32 %, при условии, что число работников не варьирует. Сравнительный анализ коэффициентов эластичности указывает на более сильное влияние числа работников на выход валовой продукции растениеводства по сравнению с амортизацией.

       β- коэффициент  = 0,361 показывает, что при увеличении численности работников на 1 среднее квадратическое отклонение выход валовой продукции растениеводства увеличивается на 0,361 средних квадратических отклонений, при условии, что влияние амортизации исключено. β - коэффициент = 0,626 показывает, что при увеличении амортизации в растениеводстве на 1 среднее квадратическое отклонение выход валовой продукции растениеводства увеличивается на 0,626 средних квадратических отклонений, при условии, что влияние численности работников исключено.

       Коэффициент частной детерминации = 0,297 показывает, что 29,7% общей изменчивости выхода валовой продукции растениеводства объясняет вариация среднесписочного числа работников. Коэффициент частной детерминации = 0,559 показывает, что 55,9 % общей изменчивости выхода валовой продукции растениеводства объясняет вариация амортизации. Следовательно, более тесно с выходом валовой продукции растениеводства связана амортизация, чем число работников.

       Оценим  значимость уравнения регрессии  в целом, с помощью F-критерия Фишера.

       F_факт = 100;

       F_табл = (α; d.f_регр; d.f_ост) = (0,05; 2; 35) = 3,26

       Сравнивая табличное и фактическое значения критерия Фишера, приходим к выводу: F_факт > F_табл, следовательно, с вероятностью 95% делаем заключение о статистической значимости уравнения регрессии в целом, то есть в уравнении присутствует хотя бы один значимый фактор.

       Определим значимость коэффициентов чистой регрессии  с помощью критерия t-Стьюдента:

       t _{факт 1} =b₁/m _b1 = 137/38 = 3,6

       t _{факт 2} = b₂/m _b2 = 3,2/0,5 = 6,4

       t _табл = (α; d.f_ост) = (0,05; 35) = 2,03

       t _{факт 1} > t _табл , данный параметр (х₁) является значимым.

       t _{факт 2} > t _табл , следовательно данный параметр (х₂) является достоверным.

       Рассчитаем  среднюю ошибку аппроксимации:

       

       Ā = 69%

       Ошибка  аппроксимации показывает, что на 69% в среднем по всем наблюдениям прогнозные значения будут отличаться от фактических. Это значение больше норматива (Ā<10%), значит модель невозможно использовать для прогнозирования явления по всем сельскохозяйственным предприятиям Московской области, она применима только для данной совокупности предприятий.

       Таким образом, приоритетным фактором является амортизация в растениеводстве, следовательно, наибольшие возможности в изменении выхода валовой продукции растениеводства связаны с этим фактором.

       Рассчитаем  прогноз выхода валовой продукции растениеводства при фиксировании среднесписочного числа работников и амортизации в растениеводстве на среднем уровне:

• для низшей группы:

         у = 234,5 + 137,2 * 5 + 3,2 * 97 = 1230,9 тыс. руб.

• для высшей группы:

       у = 234,5 + 137,2 *115  + 3,2 * 490 = 17580,5 тыс. руб.

       Таким образом, были рассчитаны прогнозные значения выхода валовой продукции растениеводства на 100 га с.-х. угодий в зависимости от среднесписочного числа работников и амортизации в растениеводстве. Резерв повышения выхода валовой продукции растениеводства составляет 16349,6 тыс. руб.