Статистико-экономический анализ стоимости основных фондов Российской Федерации

 

Таблица 2.5.2

Методы  обработки динамики стоимости основных фондов для выявления основной тенденции

 

Год	Средняя стоимость основных фондов в субъекте России, млн. руб. y	Первые  разности	Вторые  разности	Метод укрупнения  периодов(3–х кв.)		Метод средней скользящей (3-х кв.)		Метод аналитического выравнивания по уравнению прямой, параболы (расчетные  величины для определения параметров)					Теоретический уровень стоимости основных фондов, рассчитанный по уравнению прямой t	(y – ŷt)2	Теоретический уровень стоимости основных фондов, рассчитанный по уравнению параболы ŷt	(y – ŷt)2
				∑		∑		t	t2	t4	уt	yt2
2001	188828.2	-	-	-	-	697338.4	232446.1	-7	49	2401	-1321797	9252581	172304	273049874.1	201405.3	158183916.1
2002	229583.5	40755.3	-	697338.4	232446.1	804882.7	268294.2	-5	25	625	-1147917	5739586	220300.4	86175194.1	224457.7	26273059.8
2003	278926.8	49343.3	8588,1	-	-	909018.5	303006.2	-3	9	81	-836780	2510341	268296.8	112995799	255824.8	533700135.1
2004	296372.5	17445.8	-31897,6	-	-	1010275.3	336758.4	-1	1	1	-296373	296373	316293.2	396834810.2	295506.5	749883.3
2005	333719.3	37346.8	19901	1010275.3	336758.4	1185266.6	395088.9	1	1	1	333719	333719.3	364289.6	934547791.2	343503	95720849.7
2006	380183.5	46464.3	9117,5	-	-	1394901.2	464967.1	3	9	81	1140551	3421656	412286	1030572799.3	399814	385357827.3
2007	471363.9	91180.4	44716,1	-	-	-	-	5	25	625	2356819	11784096	460282.4	122797491.9	464439.8	47942728.1
2008	543353.9	71990	-19190,4	-	-	-	-	7	49	2401	3803477	26624339	508278.9	1230255040.4	537380.2	35684519.2
Итого	2722331.4	-	-	-	-	-	-	0	168	6216	4031699	59962687	2722331.4	4187228800.4	2722331	1283612918.5

 

  

  При затруднении выбора формы кривой, можно привести расчет наиболее часто  используемых моделей для аналитического выравнивания. По полученным моделям для каждого периода (каждой даты) определяются теоретические уровни тренда,  стандартная ошибка аппроксимации и коэффициент вариации (см. табл. 2.5.2).

  На  основании ряда динамики стоимости основных фондов, для выявления общей тенденции использованы наиболее часто используемые методы: укрупнения периодов, средней скользящей, аналитического выравнивания   [Статистика: Метод. Указ./ Сост. Л.А. Истомина.- Ижевск, c. 23].

    Первые методы не позволяют  выявить общую тенденцию (тренд)  в данном динамическом ряду, поэтому наиболее прогрессивным методом является метод аналитического выравнивания.

  Выявим  модель тренда (уравнение прямой) для  определения тенденции.

  ỹ_t = a₀ + a₁t, 

  В нашем случае:

  Значит модель тренда (уравнение прямой) для определения тенденции имеет следующий вид: ỹ_t = + t.

  По  данным уравнения видно, что наблюдается  среднее увеличение стоимости основных фондов по годам на 23998,21 млн. руб. в отдельно взятом регионе.

Ошибка аппроксимации  составляет 26417,257 млн. руб., коэффициент вариации - 7,76%:

= = = 26417.257 млн. руб.

  = = = 340291.419 млн. руб.

V = 100 = 7,76 %

Выявим модель тренда (уравнение параболы) для  определения тенденции.

  ỹ_t = a₀ a₁t + a₂t²,

 
 

  В нашем случае:

  

    Значит, модель тренда (уравнение  параболы) для определения тенденции  будет иметь следующий вид: ỹ_t = 318465,41 23998,21t + 1039,33t². По данным уравнения тренда видно, что в среднем за год стоимость основных фондов увеличивается на 23998,21 млн. руб. в каждом регионе.

  Ошибка  аппроксимации составляет 1,692 тыс. чел., коэффициент вариации 0,11%.

= = = 256722583,7 млн. чел.

V = 100 = 75441,98%

  Прямая лучше отражает тенденцию развития явления во времени, т.к. ошибка аппроксимации меньше.

    Так как коэффициент вариации  для прямой не превышает 25%, следовательно данный динамический ряд  устойчив и данную модель тренда можно использовать при прогнозировании.

  Уравнение тренда применяют при прогнозировании, т.е. определения уровней ряда динамики за его пределами – метод экстраполяции. Прогноз может быть точечным (по уравнению тренда) или интервальным (с использованием ошибки аппроксимации) [Статистика: Метод. Указ./ Сост. Л.А. Истомина.- Ижевск, c. 22].

  При прогнозе следует определить:

• на основании какого числа уровней ряда динамики можно построить уравнение тренда;
• каким может быть горизонт прогнозирования (период упреждения).

  Период  прогнозирования не должен превышать 1/3 числа уровней, на основе который  построено уравнение тренда.

  Точечный  прогноз:

  Для 2009 г - ỹ_t = + = 556275,31 млн. руб. в среднем в каждом регионе

  Для 2010 г. -  ỹ_t = +   11 = 604271,73 млн. руб. в среднем в каждом регионе.

  Интервальный  прогноз осуществляется по формуле (2.5.1):

  ŷ_t                                                       (2.5.1)

  Среднее квадратическое отклонение от тренда (ошибка аппроксимации):

= = = 26417.257 млн. руб.

    Теоретический  уровень исчисляется так:

  Для 2001 г - ỹ_t = + = 172303,95 млн. руб. в среднем в каждом регионе

  Для 2002 г. -  ỹ_t = +   (-5) = 220300,37 млн. руб. в среднем в каждом регионе.

    Р = 0,99, S_t =0,994, k = n – 1 = 8 – 1 = 7, => 3.4

  Интервальный  прогноз:

  Для 2009 г.:  _прогн. = 556275,31 3,4 26417.257 =  556275,31 89818,67

  556275,31 – 89818,67 _прогн. 556275,31 + 89818,67

  466456,64  _прогн. 646093,98

  Для 2010 г.:  _прогн. = 604271,73 3,4 26417.257 =  604271,73 89818,67

    514453,06  _прогн. 694090,4

  Значит, интервальный прогноз стоимости основных фондов для 2009 г. 556275,31 млн. руб. находится в пределах от 466456,64 млн. руб. до 646093,98 млн. руб. на 1 регион. А для 2010 г. интервальный прогноз стоимости основных фондов 604271,73 млн. руб. находится в пределах от 514453,06 млн. руб. до 694090,4 млн. руб. на 1 регион.

  Прогнозирование стоимости основных фондов можно  производить при помощи полиномиальной функции различных порядков, экспоненциальной, логарифмической и степенной  функций (Приложения 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13). Строится график зависимости между временным периодом и стоимостью основных фондов,  проводится линия тренда и на ее основании составляется прогноз.

  Как видно  из приводимых на графиках формул и  величины достоверности аппроксимации  наиболее значимыми являются прогнозы по полиномиальным функциям пятого и шестого порядков. Тем не менее, такая функция дает достаточно достоверные результаты только при большом количестве периодов (не менее 5 периодов на каждый уровень полиномиальной функции). Следовательно, изменение стоимости основных фондов для регионов не является временным процессом. 

  2.6 Индексный метод анализа (применительно к данным группировок)

  Если  сумма износа основных средств И рассматривается во взаимосвязи со стоимостью основных фондов Ф и  коэффициентом износа Ки и принимает форму не простого, взятого изолированного показателя И, а составного И = Ф Ки, то при сопоставлении его уровней используют индексный метод.

  По  группе регионов РФ, где показатели стоимости основных фондов и коэффициента износа поддаются суммированию, определяется агрегатный  индекс суммы износа основных фондов:

  I_И = I_Ф I_Ки =  = = 2,8274, или 282,74%

  Поскольку изменение суммы износа, как и любого абсолютного результативного показателя, зависит от изменения числа единиц совокупности – носителей изучаемого признака (стоимость основных фондов), значений признака (коэффициент износа) и структуры совокупности (т.е. соотношения единиц с разным значением признака), - то агрегатный индекс в процессе анализа разлагается на индексы стоимости основных фондов I_Ф, коэффициента износа I_Ки и структуры регионов I_стр. [Зинченко А.П. сельскохозяйственная статистика, c. 86]. Практически используются две идентичные по результатам схемы разложения общего индекса:

  I_И` =  = = I_Ф I_Ки I_стр,

  I_И` =  = 2,8775 0,9897 0,9928 = 2,8274, что составляет 282,74%.

  I_И`` =  =   = I_Ф I_Ки I_стр,