Статистико-экономический анализ стоимости основных фондов Российской Федерации

 

  

  По  данным таблицы 2.3.1 видно, что в России наибольший удельный вес занимают регионы со средней стоимостью основных фондов (290254,3 – 495009,7 млн. руб.). Самой высокой стоимостью населения отличается Челябинская, низкой стоимостью основных фондов характеризуются 7 регионов, входящих в состав различных федеральных округов.

  Используя исходные данные таблицы 2.3.1,  дадим оценку распределения регионов по величине средней стоимости основных фондов, используя структурные средние. Данные средней величины позволяют устранить влияние аномальных значений показателя.

  Определим показатель центра распределения:

                                                                                   (2.3.1)

  Среднее значение признака Х в интервальных рядах распределения имеет свою особенность при расчете:

• определяется средняя величина интервала как сумма начальных и конечных значений, деленная на 2;
• Х’_{центральное}*f;
• Подставляются значения формул.

   _{= = 351680,9 млн. руб.}

  Мода -  это то, что чаще всего мы наблюдаем, т.е. это значение признака, которое чаще всего встречается  у единиц совокупности, частота встреч определяется по величине  f.

  Для дискретных рядов мода – это вариант  с наибольшей частотой, для интервальных рядов распределения мода рассчитывается по следующей формуле (2.3.2):

  Мо = + d                                            (2.3.2)

  где М₀ – мода;

  х₀ – начало (нижняя граница) модального интервала (с наибольшей численностью);

  d- величина модального интервала;

  f₁ – частота интервала, предшествующего модальному;

  f₂ -частота модального интервала;

  f₃ – частота интервала, следующего за модальным.

  В нашем случае мода будет следующая:

  Мо = 290254,3+ 204755,4 = 348755,83 млн. руб.

  Значит, в данной совокупности встречаются  регионы, где средняя стоимость основных фондов составляет более 348755,8 млн. руб.

  Величина  моды и медианы, как правило, отличается от величины средней, совпадая с ней  только в случае симметрии вариационного ряда. Мода и медиана по-разному характеризуют совокупность. Мода определяет непосредственно размер признака, свойственный хотя и значительной части, но все же не всей совокупности. Мода по своему обобщающему значению менее точна по сравнению со средней арифметической, характеризующей совокупность в целом с учетом всех без исключения элементов совокупности.

  Медианой является значение элемента, который больше или равен и одновременно меньше или равен половине остальных элементов ряда распределения. Медиана делит ряд на две равные части. Она не зависит ни от амплитуды колебаний ряда, ни от распределения частот в пределах двух равных частей ряда, поэтому ее применение позволяет получить более точные результаты, чем при использовании других форм средних. Медиану определяют по формуле (2.3.3):

  Ме = + (0.5 - S_{m – 1})                                 (2.3.3)

  где М_е - медиана;

  х₀ - нижняя граница медианного интервала;

  d - величина медианного интервала;

  åf – сумма частот ряда;

  f_m - частота медианного интервала;

  S_m-1 - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному.

  В нашем случае медиана будет равна:

  Ме = 290254,3 + (0.5 20 - 7) = 346096,66 млн. чел.

  Так как медиана – это то, что находится в центре, тогда можно утверждать, что 50% субъектов РФ имеют стоимость основных фондов менее 346096,66 млн. руб. и 50% субъектов РФ – более 346096,66 млн. руб.

  Найдем  в данной совокупности квартили:

  q₁ = + (0.25 – _{– 1}), где                              (2.3.4)

  х₀  - начальное значение первого квартильного интервала,

  h – шаг первого квартильного интервала,

   – частота  первого квартильного интервала,

    – объем совокупности,

   _{– 1} – накопленная частота интервала, находящегося перед первым квартильным,

  q₁ = 85498,9 + (0.25 20 – 0) = 231752,74 млн. руб.

  В 25% регионов стоимость основных фондов составляет менее 231752,7 млн. руб.

  q₃ = + (0.75 – _{– 1}), где                            (2.3.5)

  х₀  - начальное значение третьего квартильного интервала,

  h – шаг третьего квартильного интервала,

   – частота  третьего квартильного интервала,

   - объем совокупности,

   _{– 1} – накопленная частота интервала, находящегося перед третьим квартильным,

  q₃ = 290254,3 + (0.75 20 - 7) = 439167,3 млн. руб.

  В 25% регионов стоимость основных фондов составляет более 439167,3 млн. руб.

  Расчет  квинтилей:

  q`₁ = + (0.2 – _{– 1}), где                              (2.3.6)

  х₀  - начальное значение первого квинтильного интервала,

  h – шаг первого квинтильного интервала,

   – частота  первого квинтильного интервала,

   - объем совокупности,

  _{– 1} – накопленная частота интервала, находящегося перед первым квинтильным,

  q`₁ = 85498,9 + (0.2 20 - 0) = 202501,99 млн. руб.

  В 20% регионов совокупности стоимость основных фондов составляет менее 202502 млн. руб.

  q`₄ = + (0.8 –_{– 1}), где                                 (2.3.7)

  х₀  - начальное значение четвертого квинтильного интервала,

  h – шаг четвертого квинтильного интервала,

  – частота  четвертого квинтильного интервала,

   - объем совокупности,

   _{– 1} – накопленная частота интервала, находящегося перед четвертым квинтильным,

  q`₄ = 290254,3 + (0.8 20 - 7) = 457781,33 млн. руб.

  В 20% регионов стоимость основных фондов составляет более 457781,3 млн. чел.

  Расчет  децилей в совокупности:

  d₁ = + (0.1 – _{– 1}), где                                   (2.3.8)

  х₀  - начальное значение первого децильного интервала,

  h – шаг первого децильного интервала,

   – частота  первого децильного интервала,

    – объем совокупности,

   _{– 1} – накопленная частота интервала, находящегося перед первым децильным,

  d₁ = 85498,9 + (0.1 20 – 0) = 144000,42 млн. руб.

  В 10% регионов стоимость основных фондов составляет менее 144000,4 млн. руб.

  d₉ = + (0.9 – _{– 1}), где                                  (2.3.9)

  х₀  - начальное значение девятого децильного интервала,

  h – шаг девятого децильного интервала,

   – частота  девятого децильного интервала,

   - объем совокупности,

   _{– 1} – накопленная частота интервала, находящегося перед девятым децильным,

  d₉ = 290254,3 + (0.9 20 - 7) = 495009,69 млн. руб.

  В 90% регионов стоимость основных фондов составляет более 495009,7 млн. руб.

  Показатели  вариации

  Размах  вариации в данной совокупности равен

  R_x = x_max - x_min = 904520,5 – 85498,9 = 819021,6 млн. руб. Размах вариации показывает границы, в которых изменяется совокупность.

  Квартильный размах:

  R_q = q₃ – q₁ = 439167,3 - 231752,7 = 207414,6 млн. руб. Показывает вариацию в центральной части совокупности.

  Для оценки вариации в совокупности единиц в  целом рассчитывают следующие показатели:

  среднее линейное отклонение:

   = = 14589822183.2 млн. руб.

  дисперсия:

   ² = = 23477874777.6 млн. руб.

  В экономических  исследованиях наиболее часто для  удобства описания данных применяют  среднее квадратическое отклонение:

   = = 153224,9 млн. руб.

  коэффициент вариации:

  V_x = 100% = 43,57%. Так как коэффициент вариации больше 30%, вариация считается сильной, а совокупность по изучаемому признаку – неоднородной.

 

  2.4 Дисперсионный анализ

  Двухфакторный дисперсионный анализ со смешанным  эффектом факторов и случайным распределением единиц неравной численности  группах.

  Данный  метод позволяет оценить влияние  группировочного признака (фактора) на изменение результативного признака.

  По  регионам проведена комбинационная группировка по численности экономически активного населения и валовому региональному продукту с целью оценки влияния факторов на численность населения. Результаты группировки представлены в таблице 2.4.1

  Особенности данной задачи являются: разный эффект факторов, положенных в основание  группировки, разная численность групп. Первый фактор относится к факторам постоянного эффекта, поэтому фактическое значение критерия F определяется как отношение вариации по фактору к остаточной дисперсии, в то время как по второму фактору со случайным эффектом расчет фактического значения критерия проводим как отношение дисперсии по этому фактору к дисперсии взаимодействия факторов. Разная численность единиц в группах и подгруппах нарушает равенство между общей суммой квадратов отклонений и составляющими ее компонентами, поэтому расчет объемов вариаций имеет специфику. Рассмотрим последовательность работ поэтапно. В соответствии с общей схемой проверки статистических гипотез сначала следует выдвинуть нулевую и альтернативную гипотезы [Практикум по статистике/А.П. Зинченко, А.Е. Шибалкин, О.Б. Тарасова, Е.В. Шайкина;, c.131].