Статистичское изучение страхового рынка

 

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением средней величины доходов от группы к группе систематически возрастает и средний объем прибыли по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

1.б. Применение метода корреляционных таблиц

Корреляционная таблица  строится как комбинация двух рядов  распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y.  Для факторного  признака Х – доход, эти величины известны из табл. 4 Определяем величину интервала для результативного признака Y – Прибыль при k = 5, у_max = 0,75 млн руб., у_min = 0,25 млн руб.:

Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют вид:

Таблица 9

Номер группы	Нижняя граница, млн.руб.	Верхняя граница, млн.руб.
1	0,25	0,35
2	0,35	0,45
3	0,45	0,55
4	0,55	0,65
5	0,65	0,75

 

Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее фирм с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).

Таблица 10

Интервальный ряд распределения организаций по прибыли

Группы страховых организаций по прибыли, млн руб., у	Число фирм, fj
2,50-2,75	3
2,75-3,00	4
3,00-3,25	5
3,25-3,50	8
3,50-3,75	6
3,75-4,00	4
ИТОГО	30

Используя группировки  по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).

Таблица 11

Корреляционная таблица зависимости объема продаж

от среднесписочной  численности менеджеров

группы организаций  средней величине по дохода, млн.руб.	группы страх.организаций  по прибыли,млн.руб					Итого
	0,25-0,35	0,35-0,45	0,45-0,55	0,55-0,65	0,65-0,75
6,0-8,0	2					2
8,0-10,0	1	6				7
10,0-12,0		1	9	1		11
12,0-14,0				7	1	8
14,0-16,0					2	2
итого	3	7	9	8	3	30

 

Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между средней суммой доходов и прибыли.

2. Измерение  тесноты корреляционной связи  с использованием коэффициента  детерминации 

и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

                                                          (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

,                               (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

,                                 (11)

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета  показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                                             (12)

Значения числителя  и знаменателя формулы имеются  в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю по формуле (12):

= = 0,502 млн руб.

Для расчета общей  дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии

номер организации  п/п	Прибыль, млн.руб.	Yi -Ỹo
1	0,41	-0,092	0,008	0,1681
2	0,40	-0,102	0,010	0,16
3	0,45	-0,052	0,003	0,2025
4	0,46	-0,042	0,002	0,2116
5	0,42	-0,082	0,007	0,1764
6	0,44	-0,062	0,004	0,1936
7	0,25	-0,252	0,063	0,0625
8	0,48	-0,022	0,000	0,2304
9	0,75	0,248	0,062	0,5625
10	0,53	0,028	0,001	0,2809
11	0,54	0,038	0,001	0,2916
12	0,56	0,058	0,003	0,3136
13	0,55	0,048	0,002	0,3025
14	0,38	-0,122	0,015	0,1444
15	0,31	-0,192	0,037	0,0961
16	0,40	-0,102	0,010	0,16
17	0,58	0,078	0,006	0,3364
18	0,63	0,128	0,016	0,3969
19	0,65	0,148	0,022	0,4225
20	0,49	-0,012	0,000	0,2401
21	0,50	-0,002	0,000	0,25
22	0,50	-0,002	0,000	0,25
23	0,34	-0,162	0,026	0,1156
24	0,35	-0,152	0,023	0,1225
25	0,58	0,078	0,006	0,3364
26	0,52	0,018	0,000	0,2704
27	0,60	0,098	0,010	0,36
28	0,64	0,138	0,019	0,4096
29	0,70	0,198	0,039	0,49
30	0,64	0,138	0,019	0,4096
итого	15,05	-0,001	0,417	7,9667

 

Рассчитаем общую дисперсию по формуле (10):

=                                       

Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная таблица 13, при этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

                                                                                         Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы страх.организаций  по средней величине доходов,млн.руб., х	Число организаций, Fj	среднее значение в группе, млн.руб.
6,0-8,0	2	0,28	-0,222	0,098272
8,0-10,0	7	0,39	-0,116	0,094115
10,0-12,0	11	0,50	-0,005	0,000309
12,0-14,0	8	0,61	0,108	0,093889
14,0-16,0	2	0,73	0,223	0,099756
Итого				0,386341

 

Рассчитаем межгрупповую дисперсию по формуле (11):

Определяем коэффициент  детерминации по формуле (9):

 

Вывод. 92,9% вариации прибыли страховой компанией обусловлено вариацией средней величины дохода, а 7,1% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                  (13)

Рассчитаем показатель по формуле (13):

0,96

Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):

Таблица 14

Шкала Чэддока

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

 

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между средней величиной доходов и прибылью является весьма тесной.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. ошибку выборки для средней величины доходов и границы в которых она находится в генеральной совокупности.
2. ошибку выборки доли страховых организаций с доходами 14 млн.руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

                                                  Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного  Задания является определение для генеральной совокупности страховых организаций границ, в которых будут находиться средняя величина доходов, и доля страховых организаций с доходами 14 млн.руб. и более.

1. Определение ошибки  выборки для средней величины доходов, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются  на некоторую величину ε.

Принято вычислять два  вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета средней  ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,                                                (15)

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя: