Статистичское изучение страхового рынка

Среднее квадратическое отклонение индивидуальных уровней убыточности от среднего уровня:

                                                                                   (4)

где q - убыточность страховой суммы.

Соотношение нетто-ставки и надбавки регулируется индивидуально  каждым страховщиком (на практике нагрузка не превышает обычно 30% от брутто-ставки).

Для того, чтобы было лучше понятно как рассчитываются эти показатели, рассмотрим пример:

Пример 1. Имеются данные о динамике убыточности по страхованию имущества по организациям региона:

Таблица 1

Показатель	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.
Убыточность со 100 руб. страховой суммы, коп.	8	10	13	15	20

Нужно определить:

1. среднегодовой уровень убыточности;
2. нетто-ставку (с доверительной вероятностью 0,954);
3. брутто-ставку, если известно, что нагрузка по страхованию имущества составляет 12% к брутто-ставке.

Решение:

1) среднегодовой уровень убыточности определяется по формуле :

                                                                                                  (5)

                                           

2) нетто-ставку исчисляется по формуле (4)с учетом Р=0,954 ; t=2

Следовательно, по формуле (3) найдем нетто-ставку

 

3) брутто-ставка находится по формуле (2)

Дельта-надбавка

Для компенсации непредвиденных обстоятельств к нетто-ставке рассчитывают гарантийную надбавку за риск, называемую дельта-надбавкой, которая находится по формуле:

                                                                    (6)

где - дисперсия страховых выплат при наступлении страхового случая:                                                                       (7)

- коэффициент доверия, зависящий  от вероятности безопасности.

Абсолютные  и относительные статистические показатели страховой деятельности:

Страховое поле – максимально возможное количество объектов страхования ( ).

Число страховых объектов(число  заключенных договоров) – количество фактически застрахованных объектов или заключенных страховщиком договоров (N).

Число страховых случаев – число наступивших страховых случаев ( ).

Число пострадавших объектов – число пострадавших объектов в ходе наступления страхового случая ( ).

Сумма поступивших платежей – сумма поступивших платежей (V).

Сумма выплат возмещения - сумма выплат страхователю за потерю (ущерб) имущества, жизни и т.п. по наступлении страхового случая (W).

Абсолютная сумма дохода страховых организаций – разница между суммой взносов и выплат ( )

Страховая сумма застрахованного  имущества (S).

Сумма пострадавших объектов ( ).

Средние показатели

Средняя страховая сумма застрахованного  имущества  

                                               .                                                (8)                                                                       

Средняя сумма страхового платежей        .                        (9)

Средняя страховая сумма  пострадавших объектов

                                              .                                                 (10)

Средняя сумма страховых выплат   .                                (11)

Относительные показатели

Уровень выплат страховых  сумм

                      (12)

Степень охвата страхового поля – рассчитывается как отношение  количества заключенных договоров  страхования к страховому полю

                                                                                                (13)

Частота страховых случаев  – показывает, сколько страховых  случаев приходится на 100 застрахованных объектов. Рассчитывается как отношение числа страховых случаев к количеству застрахованных объектов

                                        .                                                   (14)

Коэффициент выплат определяется по формуле:

                                         .                                                       (15)

Убыточность страховой  суммы    ,                            (16)

где , .

Средняя убыточность    .                                         (17)

Коэффициент тяжести страховых  событий    .                        (18)

Абсолютный прирост (снижение) уровня убыточности

                                            .                                 (19)

Абсолютный прирост за счет отдельных  факторов:

Уменьшения тяжести страховых  событий    .    (20)

Изменения доли пострадавших объектов       .        (21)

Индекс среднего уровня убыточности  переменного состава 

                                          .                                                 (22)

Индекс среднего уровня убыточности  постоянного состава

                                            .                                               (23)

Индекс структурных  сдвигов     .                                     (24)

Взаимосвязь индексов   .                                                        (25)

Индекс убыточности  (26)     или   .                   (27)

2. Расчетная  часть 

Тема: Статистическое изучение страхового рынка

При проведении статистического наблюдения за деятельностью страховых организаций  одного из регионов РФ в отчетном году получены выборочные данные об объеме доходов и прибыли по 30-ти страховым компаниям (выборка 10%-ная, механическая).

В проводимом статистическом исследовании эти страховые организации выступают как единицы выборочной совокупности. Генеральную совокупность образуют все страховые организации региона. Анализируемыми признаками изучаемых единиц совокупности являются Доходы и Сумма прибыли организаций.

Выборочные данные представлены в табл.1.

Таблица 1

Исходные данные

№ организации, п/п	доходы	прибыль	№ организации, п/п	доходы	прибыль
1	9,7	0,41	16	8,0	0,40
2	9,0	0,40	17	12,2	0,58
3	10,2	0,45	18	13,5	0,63
4	10,3	0,46	19	13,9	0,65
5	9,8	0,42	20	10,5	0,49
6	10,0	0,44	21	10,7	0,50
7	6,0	0,25	22	10,8	0,50
8	10,5	0,48	23	8,5	0,34
9	16,0	0,75	24	8,5	0,35
10	11,6	0,53	25	12,2	0,58
11	11,7	0,54	26	11,5	0,52
12	12,8	0,56	27	13,3	0,60
13	11,9	0,55	28	13,8	0,64
14	8,5	0,38	29	15,0	0,70
15	7,0	0,31	30	13,5	0,64

 

Задание 1

По исходным  статистическим данным(табл.1) необходимо выполнить  следующее:

1. Построить статистический ряд распределения организаций по доходам, образовав пять групп с равным интервалами.
2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение  Задания 1

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности страховых организаций путем построения и анализа статистического ряда распределения страховых компаний по признаку Доходы.

1. Построение  интервального ряда распределения страховых организаций по доходам

Для построения интервального  вариационного ряда, характеризующего распределение страховых организаций по доходам, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с  равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

,                                                            (1)             

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

k=1+3,322 lg n,                                                                                (2)               

где  n - число единиц совокупности.

Определение величины интервала  по формуле (1) при заданных  k = 5,           x_max = 16,0 млн руб., x_min = 6,0 млн руб.:

При h = 1.8 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

                                                                      Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
1	6,0	8,0
2	8,0	10,0
3	10,0	12,0
4	12,0	14,0
5	14,0	16,0

Для построения интервального  ряда необходимо подсчитать число страховых  организаций, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов (для демонстрационного примера – это 8,0; 10,0; 12,0; 14,0 млн руб.). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

Процесс группировки  единиц совокупности по признаку Доход представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).

Таблица 3

Разработочная таблица  для построения интервального ряда распределения и аналитической  группировки

Группы страховых организаций  по доходам, млн руб.	Номер банка	Доход, млн руб.	Сумма прибыли, млн руб.
1	2	3	4
6,0-8,0	7	6,0	0,25
	15	7,0	0,31
Всего	2	13,0	0,56
8,0-10,0	1	9,7	0,41
	2	9,0	0,40
	5	9,8	0,42
	14	8,5	0,38
	16	8,0	0,40
	23	8,5	0,34
	24	8,5	0,35
Всего	7	62,0	2,7
10,0-12,0	3	10,2	0,45
	4	10,3	0,46
	6	10,0	0,44
	8	10,5	0,48
	10	11,6	0,53
	11	11,7	0,54
	13	11,9	0,55
	20	10,5	0,49
	21	10,7	0,50
	22	10,8	0,50
	26	11,5	0,52
Всего	11	119,7	5,46
12,0-14,0	12	12,8	0,56
	17	12,2	0,58
	18	13,5	0,63
	19	13,9	0,65
	25	12,2	0,58
	27	13,3	0,60
	28	13,8	0,64
	30	13,5	0,64
Всего	8	105,2	4,88
14,0-16,0	9	16,0	0,75
	29	15,0	0,70
Всего	2	31,0	1,23
ИТОГО	30	330,9	15,05