Статистичское изучение страхового рынка

На основе групповых  итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется  итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения страховых организаций по доходу.

Таблица 4

Распределение страховых организаций по доходу

Номер группы	Группы страх.организаций по доходу, млн руб., х	Число страх. организаций, f
1	6,0-8,0	2
2	8,0-10,0	7
3	10,0-12,0	11
4	12,0-14,0	8
5	14,0-16,0	2
	Итого	30

Помимо частот групп  в абсолютном выражении в анализе  интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5

Структура страх.организаций по доходу

№ группы	Группы страх.организаций подоходу, млн руб.	Число страх.организаций, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	6,0-8,0	2	6,7	2	6,7
2	8,0-10,0	7	23,3	9	30,0
3	10,0-12,0	11	36,7	20	66,7
4	12,0-14,0	8	26,7	28	93,3
5	14,0-16,0	2	6,7	30	100,0
	Итого	30	100,0

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности страховых организаций показывает, что распределение страховых организаций по доходу не является равномерным: преобладают страховые организации с доходами от 10 млн руб. до 12 млн руб. (это 11 страховых организаций, доля которых составляет 36,7%); 30% страховых организаций имеют доход менее 10 млн руб., а 93,3% – менее 14 млн руб.

2. Нахождение  моды и медианы полученного  интервального ряда распределения  графическим методом и путем  расчетов

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения страховых организаций по изучаемому признаку.

Рис. 1. Определение моды графическим методом

Расчет конкретного  значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

             (3)

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным  интервалом построенного ряда является интервал 10 - 12 млн.руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=11). Расчет моды по формуле (3):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности страховых организаций наиболее распространенный доход характеризуется средней величиной          11,14 млн.руб.

Для определения медианы  графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения страховых организаций по признаку- доход.

Рис. 2. Определение медианы  графическим методом

Расчет конкретного  значения медианы для интервального  ряда распределения производится по формуле

,                    (4)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный  интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 10-12 млн.руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=20 впервые превышает полусумму всех частот ( ).

 

Расчет медианы по формуле (4):

Вывод. В рассматриваемой совокупности организаций половина страховых компаний имеют средний доход не более 11,09 млн.руб, а другая половина – не менее 11,09 млн.руб.

3. Расчет характеристик  ряда распределения

Для расчета характеристик  ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

						таблица 6
Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения
Группы страх.организаций  по доходу, млн.руб	Середина интервала,xi	Число фирм,fj
1	2	3	4	5	6	7
6,0-8,0	7,0	2	14	-4,067	16,5378	33,0756
8,0-10,0	9,0	7	63	-2,067	4,2711	29,8978
10,0-12,0	11,0	11	121	-0,067	0,0044	0,0489
12,0-14,0	13,0	8	104	1,933	3,7378	29,9022
14,0-16,0	15,0	2	30	3,933	15,4711	30,9422
Итого		30	332			123,8667

 

Рассчитаем среднюю  арифметическую взвешенную:

                                                   (5)

Рассчитаем среднее  квадратическое отклонение:

(6)

Рассчитаем дисперсию:

σ² =  4,12889 млн.руб.

 

Рассчитаем коэффициент  вариации:

               (7)

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина доходов составляет 11,07 млн.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 2,03 млн.руб. (или 18,4%), наиболее характерный средний доход находится в пределах от 9,04 до  13,1 млн.руб. (диапазон ). 

Значение V_σ = 18,4% не превышает 33%, следовательно, вариация среднего дохода в исследуемой совокупности страховых организаций незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( = 11,07млн.руб., Мо=11,14млн.руб., Ме= 11,09млн.руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности страховых организаций. Таким образом, найденное среднее значение средних доходов (11,07 млн.руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности страховых компаний.

4. Вычисление  средней арифметической по исходным  данным     о среднестатистическим доходам страховых компаний

Для расчета применяется  формула средней арифметической простой:

,                 (8)

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по исходным данным (11,03 млн.руб.) и по интервальному ряду распределения (11,07 млн.руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти фирм, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (11млн.руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении дохода внутри каждой группы интервального ряда.

 

Задание 2

По исходным данным (табл. 1) с использованием  результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками доходы и прибыль, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной  связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным  является признак доход, результативным – прибыль.

1. Установление наличия  и характера корреляционной связи  между признаками Доход и Прибыль методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

1а. Применение метода аналитической  группировки

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- Доход и результативным признаком Y - Прибыль. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Таблица 7

Зависимость прибыли от средней величины  доходов

Номер группы	Группы страх.организаций по средней величине доходов, млн.руб. x	Число организаций, fj	Прибыль, млн руб.
			всего	в среднем на одну организацию,
1	2	3	4	5=4:3
1
2
3
4
5
	ИТОГО

Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:

 

 

 

 

Таблица 8

Зависимость Прибыли от средней величины доходов

Номер группы	Группы страх.организаций по средней  величине доходов, млн.руб.                  x	Число организаций,  fj	Прибыль, млн руб.
			всего	в среднем на одну организацию,   ỹi
1	2	3	4	5=4:3
1	6,0-8,0	2	0,56	0,28
2	8,0-10,0	7	2,7	0,39
3	10,0-12,0	11	5,46	0,50
4	12,0-14,0	8	4,88	0,61
5	14,0-16,0	2	1,45	0,73
	ИТОГО	30,0	15,05	2,50