Статистичне вивичення виробницва яэць

Середню арифметичну:

Мода: ;

Медіана

Квартилі:

=205,04+70,54*

 

                                                                             

_Децилі

_{Таблиця 2.7. Рзрахункові данідля обрахунку середніх величин}

 

 

 

 

Інтервал	Частота,n	Середина ряду,x	Комулятивні частоти	xn
61-98,2	3	79,60	3,00	238,80
98,2-135,4	1	116,80	4,00	116,80
135,4-172,6	3	154,00	7,00	462,00
172,6-209,8	9	191,20	16,00	1720,80
209,8-247	9	228,40	25,00	2055,60
Разом	X	183,76	x	4594,00

Середнє арифметичне:      

Мода: ;

Медіана

Квартилі:

=135,4+37,2*

 

                                                                             

_Децилі

2.4Варіація ознак та показники її вимірювання

Для вимірювання та оцінки розміру  варіації використовується система  абсолютних показників, які розглядаються  як абсолютна міра варіації:

1. Розмах варіації (R), що характеризує максимальну амплітуду коливань значень ознаки у сукупності:

R = x_max – x_min, де x_max, x_min — відповідно найбільше та найменше значення ознаки сукупності.

В інтервальних рядах розподілу  розмах варіації визначається як різниця  між верхньою межею останнього та нижньою межею першого інтервалу. Перевагою даного показника є простота обчислення та ясність економічної інтерпретації. Головний недолік полягає у тому, що він визначається по двох граничних величинах, які часто є випадковими.

2. Середнє лінійне відхилення (l), що характеризує середній розмір коливань значень ознаки навколо середнього рівня:

  

Просте середнє лінійне відхилення визначається по індивідуальних даних, а зважене — в рядах розподілу 

3. Дисперсія (σ2) — це середній квадрат відхилень значень ознаки від середнього рівня:

4. Середнє квадратичне відхилення (σ) — показує, на скільки  в середньому відхиляються значення  ознаки від середнього рівня:

, або 

Середнє квадратичне відхилення найчастіше використовується у статистичному аналізі, тому його називають стандартним відхиленням. Зрозуміло, що чим меншою є його величина, тим слабкішою є варіація і більш однорідною - статистична сукупність.

Коефіцієнт варіації (V) – це відношення середнього квадратичного відхилення до середньої величини:

Щоб оцінити відхилення емпіричного  розподілу від нормального обчислюють такі статистичні характеристики, як коефіцієнт асиметрії і гостровершинності  – ексцесу. Перший з них характеризує зкошеність варіаційного ряду розподілу щодо його симетрії вправо або вліво. При зміщенні вправо від центру асиметрія матиме додатнє число, при зміщенні вліво – від’ємне.

Коефіцієнт асиметрії обчислюється як відношення центрального моменту  третього порядку до куба середнього квадратичного відхилення:

 

 

 

 

Коефіцієнт асиметрії – це нормований елемент третього порядку (m₃)/ Вважається, що криві з абсолютною величиною показника асиметрії мають значне зміщення. Якщо - асиметрія незначна.

Для встановлення міри відхилення від  нормального розподілу вираховують  показник ексцесу (E_x). він характеризує відхилення від нормального розподілу варіант із виступанням або падінням вершини кривої розподілу. При виступанні вершини ексцес називають додатним, при її падінні – від’ємним.

Для кількісного виміру гостровершинності  використовується центральний момент четвертого порядку  . Відношення останнього до середнього квадратичного відхилення в четвертому степені називається коефіцієнтом гостровершинності (ексцес). Тобто обчислюється нормований момент четвертого порядку .

Ексцес (E_x) виражається за формулою:

 

 

Якщо степінь гостровершинності  нормальний, E_x= 0, для більш гостро вершинних розподілів ексцес буде додатним (E_x>0), для більш плоско вершинних – від’ємним (E_x<0).

Якщо величина показника ексцесу Ex=0,4, то крива вважається слабо ексцесивною. Найбільша абсолютна величина відємного  ексцесу становить мінус 2. При  такому значенні вершина кривої опускається до осі абсцис, крива розподілу ділиться на дві самостійні одновершинні криві.

Розрахункова частина

Таблиця 2.7.

Розрахункові дані для розрахунку розмаху варіації дисперсії показників варіації асиметрії та ексцесу за виробництва яєць

Інтервал	Частота,n	Середина ряду,y	yn	|y-yc|*n	(y-yс)	(y-yс)2n	(y-yс)3n	(y-yс)4n
134,5-205,94	5	170,22	851,10	760,03	-152,01	115529,73	-17561258,08	2669423619,81
205,04-275,58	4	240,31	961,24	327,67	-81,92	26841,19	-2198733,36	180112321,25
275,58-346,12	5	310,85	1554,25	56,88	-11,38	647,11	-7361,81	83750,89
346,12-416,66	4	381,39	1525,56	236,65	59,16	14001,33	828368,87	49009284,26
416,66-487,2	7	451,93	3163,51	907,93	129,70	117761,17	15274047,30	1981098920,90
Разом	25,00	322,23	8055,66	2289,16	-56,43	274780,52	-3664937,08	4879727897,11

 

Розмах варіації:

_{Середнє лінійне  відхилення:} ;

Дисперсія:        

Середнє квадратичне відхилення становить  ;

Коефіцієнт варіації: .

Величина центрального моменту третього порядку:

Коефіцієнт асиметрії:

_{Лівостороння  асиметрія}

Величина центрального моменту четвертого порядку:

Величина коефіцієнта ексцесу становить:

_{Плосковершинний розподіл}

 

Таблиця 2.8.

Розрахункові дані для розрахунку розмаху варіації дисперсії показників варіації асиметрії та ексцесу для несучості курей

Інтервал	Частота,n	Середина ряду,x1	x1n	|x-xc|	(x1-xс)	(x1-xс)2n	(x1-xс)3n	(x1-xс)4n
61-98,2	3	79,60	238,80	312,48	-104,16	32547,92	-3390191,01	353122296,01
98,2-135,4	1	116,80	116,80	66,96	-66,96	4483,64	-300224,64	20103042,00
135,4-172,6	3	154,00	462,00	89,28	-29,76	2656,97	-79071,51	2353168,15
172,6-209,8	9	191,20	1720,80	66,96	7,44	498,18	3706,48	27576,19
209,8-247	9	228,40	2055,60	401,76	44,64	17934,57	800599,04	35738741,33
Разом	25,00	183,76	4594,00	937,44	-148,80	58121,28	-2965181,64	411344823,67

 

Розмах варіації:

_{Середнє лінійне  відхилення:} ;

 

Дисперсія:        

Середнє квадратичне відхилення становить  ;

Коефіцієнт варіації: .

Величина центрального моменту третього порядку:

Коефіцієнт асиметрії:

_{Лівостороння  асиметрія}

Величина центрального моменту четвертого порядку:

Величина коефіцієнта ексцесу  становить:

_{Плосковершинний розподіл}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РОЗДІЛ 3. СИСТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ВИВЧЕННЯ ВЗАЄМОЗВ’ЯЗКІВ

 

3.1.Аналіз  виробництва яєць методом простої кореляції :     теоретичні основи, регресійний аналіз , оцінка тісноти зв’язку.

Кореляційно-регресійний аналіз —  це метод кількісної оцінки взаємозалежностей між статистичними ознаками, що характеризують окремі суспільно-економічні явища і процеси..

Основні завдання кореляційно-регресійного аналізу:

• оцінка тісноти зв’язку між досліджуваними ознаками;
• описання за допомогою рівняння регресій зв’язку між досліджуваними ознаками.

Передумови застосування кореляційно-регресійного аналізу:

1. наявність причинно-наслідкових зв’язків між досліджуваними ознаками;
2. однорідність сукупності:

3. достатність варіації за допомогою коефіцієнта варіації:

, - ця варіація вважається достатньою;

4. числовий вираз досліджуваних ознак.

Залежно від форми зв’язку між  факторною і результативною ознаками вибирають тип математичного  рівняння.

Прямолінійну форму зв’язку  визначають за рівнянням прямої лінії:

, де

- це коефіцієнт регресії, який показує на скільки одиниць  зміниться результативна ознака  при зміні факторної ознаки  на 1.

Параметри рівняння і обчислюють способом найменших квадратів. Зміст цього способу полягає в знаходженні таких параметрів рівняння зв’язку при яких сума квадратів фактичних значень від теоретичних буде мінімальною.

Спосіб найменших квадратів зводиться до складання розв’язку системи рівняння:

Для оцінки тісноти зв’язку між  досліджуваними ознаками застосовують:

1. Коефіцієнт кореляції – використовують при прямолінійних формах зв’язку:

Коефіцієнт кореляції може приймати значення від -1 до 0 та від о до +1.

Чим ближчий r до 1, тим сильніший вважається зв'язок між досліджуваними ознаками, ближче до 0 – більш слабкий зв'язок між ознаками, вказує на напрям зв’язку.

2. Коефіцієнт детермінації – показує на скільки відсотків варіації результативної ознаки зумовлена варіації факторної ознаки:

Таблиця 3.1.

Вихідні і розрахункові дані для  обчислення кореляції між виробництва яєць і середньою несучістю курей

№	Y	X1	Y2	X12	Y*X
1	447,1	237	199898,4	56169	105962,7
2	448,8	178	201421,4	31684	79886,4
3	458,5	134	210222,3	17956	61439
4	336,9	190	113501,6	36100	64011
5	354,1	247	125386,8	61009	87462,7
6	370,7	162	137418,5	26244	60053,4
7	229,7	61	52762,09	3721	14011,7
8	245,2	233	60123,04	54289	57131,6
9	236,1	208	55743,21	43264	49108,8
10	487,2	206	237363,8	42436	100363,2
11	479	70	229441	4900	33530
12	480,3	227	230688,1	51529	109028,1
13	465,9	148	217062,8	21904	68953,2
14	364,2	175	132641,6	30625	63735
15	356,8	210	127306,2	44100	74928
16	304,7	229	92842,09	52441	69776,3
17	294,2	235	86553,64	55225	69137
18	184,7	197	34114,09	38809	36385,9
19	134,5	202	18090,25	40804	27169
20	179,3	210	32148,49	44100	37653
21	189,8	145	36024,04	21025	27521
22	259,6	203	67392,16	41209	52698,8
23	279	242	77841	58564	67518
24	283	82	80089	6724	23206
25	139,3	195	19404,49	38025	27163,5
Сума	8008,6	4626	2875480	922856	1467833
Середнє	320,344	185,04	115019,2	36914,24	58713,33