Статистичне вивичення виробницва яэць

 

Аналітичне групування за несучістю, шт.

номер групи	інтервал групування за несучістю	кількість областей,		середня несучість		середнє виробницво		середня продуктивність
		всього	%	шт.	відхидення від середнього, %, +- від середнього	млн.шт.	відхилення від загальної  кількості, +- до середнього,%	млн шт.	%, +- до середнього вцілому
1	61-98,2	3	12%	71,00	-62	330,57	3,19	4,66	169
2	98,2-135,4	1	4%	134,00	-28	458,50	43,13	3,42	98
3	135,4-172,6	3	12%	151,67	-18	342,13	6,80	2,26	30
4	172,6-209,8	9	36%	194,89	5	287,92	-10,12	1,48	-15
5	209,8-247	9	36%	230,00	24	326,74	2,00	1,42	-18
	всього і всередньому	25	100	185,04		320,34		1,73

 

2.2.  Ряди розподілу   статистичної сукупності, їх характеристика  та                  графічне зображення

 

Ряд розподілу складається з  двох елементів – варіант і  частот. Варіанти (х) – це окремі значення групувальної ознаки, які розташовані  у певній послідовності. Частоти (n) – це числа, які показують, скільки  разів певне значення ознаки зустрічається  у сукупності, або скільки одиниць припадає на кожну групу.

Ряди розподілу відіграють важливу  роль при вивченні складу та структури  сукупності, закономірностей розподілу  одиниць за досліджуваною ознакою, а також використовуються при  визначення середніх величин, показників варіації та взаємозв`язку тощо.

В залежності від характеру групувальної ознаки ряди розподілу поділяються  на атрибутивні та варіаційні (кількісні). В атрибутивних рядах розподілу  варіанти не мають чисельного виразу, тобто групувальна ознака є якісною (атрибутивною)

Варіаційні ряди, варіанти яких мають  чисельний вираз, поділяються на дискретні та інтервальні. У першому  випадку варіанти являють собою  дискретні числа, а у другому  – інтервали групування, які у  свою чергу можуть бути закритими  або відкритими, рівними і нерівними, а останні – зростаючими або спадаючими.

Для графічного подання рядів розподілу  використовують чотири види графіків: гістограму, полігон кумуляту та огіву.

Гістограма будується для інтервальних рядів розподілу. При цьому по осі Х відкладаються інтервали групування, а по осі У – абсолютні або відносні частоти. В тому випадку, коли виконується групування з рівними інтервалами, ширина стовпчиків однакова, а якщо інтервали групування нерівні - різна 

Полігон використовується для графічного зображення дискретних та атрибутивних рядів розподілу. Це лінійний графік, при цьому по осі Х відкладаються значення варіант, а по осі У – частоти. Гістограму можна перетворити у полігон, з`єднавши відрізками прямої середини верхівок стовпчиків.

Кумулята призначена для графічного подання рядів розподілу з нагромадженими частотами. Це може бути стовпчикова діаграма (для дискретного та атрибутивного рядів розподілу – лінійний графік). Будується вона аналогічно попереднім графікам, тільки по осі У подаються нагромаджені частоти.

Огіва - графічне зображення інтервального ряду розподілу з нагромадженими частотами. Для її побудови на осі абсцис відкладають нагромаджені частоти варіанти, а на осі ординат – варіанти.

Середня величина - це абстрактна, узагальнююча характеристика ознаки досліджуваної сукупності, але вона не показує будови сукупності, яке має велике значення для її пізнання. Середня величина не дає уявлення про те, як окремі значення досліджуваної ознаки групуються навколо середньої, чи зосереджені вони поблизу або значно відхиляються від неї. У деяких випадках окремі значення ознаки близько прилягають до середньої арифметичної і мало від неї відрізняються. У таких випадках середня добре представляє всю сукупність. В інших, навпаки, окремі значення сукупності далеко відстають від середньої, і середня погано представляє всю сукупність.

Побудуємо графічне зображення гістограми,полігону, кутуляти і огіви для цього використовуємо згруповані дані з минулого підпункту та додаєм нові.

Для виробництва яєць:

Таблиця 2.3. Розрахункові дані для побудови графіків розподілу виробництва яєць

Інтервал	Частота,n	Середина ряду,y	Кумулятивна частота
134,5-205,94	5	170,22	5
205,04-275,58	4	240,31	9
275,58-346,12	5	310,85	14
346,12-416,66	4	381,39	18
416,66-487,2	7	451,93	25
Разом	Сер., Y	322,23	Сума

 

Рис.2.1 Гістограма розподілу виробницва яєць.

 

Рис. 2.2. Полігон росподілу виробницва яєць

Рис. 2.3. Огіва росподілу виробницва яєць

Рис. 2.4. Кумулята росподілу виробницва яєць

Побудуємо графіки розподілу для  поголів’я корів

Таблиця 2.4. Розрахункві дані для побудови графіків розподілу несучості курей

 

 

 

 

 

 

Інтервал	Частота,n	Середина ряду,x	Комулятивна частоту
61-98,2	3	79,60	3,00
98,2-135,4	1	116,80	4,00
135,4-172,6	3	154,00	7,00
172,6-209,8	9	191,20	16,00
209,8-247	9	228,40	25,00
Разом	X	183,76	x

 

Рис.2.5 Гістограма розподілу несучості курей.

 

Рис. 2.6. Полігон росподілу несучості курей.

Рис. 2.7. Огіва росподілу несучості курей.

 

Рис. 2.4. Кумулята росподілу  несучості курей.

2.3. Середні  величини та способи їх обчислення

Середня величина - це абстрактна, узагальнююча характеристика ознаки досліджуваної сукупності, але вона не показує будови сукупності, яке має велике значення для її пізнання. Середня величина не дає уявлення про те, як окремі значення досліджуваної ознаки групуються навколо середньої, чи зосереджені вони поблизу або значно відхиляються від неї. У деяких випадках окремі значення ознаки близько прилягають до середньої арифметичної і мало від неї відрізняються. У таких випадках середня добре представляє всю сукупність. В інших, навпаки, окремі значення сукупності далеко відстають від середньої, і середня погано представляє всю сукупність.

Існує два види середніх:

• структурні
• об’ємні

До структурних середніх належать:

• мода
• медіана
• Мода – це та варіанта, що найчастіше повторюється в ряді розподілу.
• В дискретному варіаційному ряді моду легко відшукати візуально, бо це варіанта, якій відповідає найбільша частота.
• В інтервальному ряді моду визначають за допомогою додаткових розрахунків. Спочатку обчислюють модальний інтервал, тобто інтервал, який має найбільшу частоту. Після цього мода визначається приблизно за формулою:
• де Mo—мода; X_Momin — нижня межа модального інтервалу; h — величина модального інтервалу; n_Mo — частота модального інтервалу; n_Mo-1 — частота інтервалу перед модальним; n_Mo+1 — частота інтервалу після модального.
• Медіана – це варіанта, що ділить ранжирований ряд на дві рівні за чисельністю частини. Якщо непарне число варіант записати в порядку зростання чи спадання, то центральна з них і буде медіаною. Коли число варіант парне, медіана розраховується як середня арифметична двох центральних варіант.
• При визначенні медіани за даними ряду розподілу використовують кумулятивні частоти, які полегшують пошук центральної варіанти.
• В інтервальному ряді розподілу аналогічно визначається медіанний інтервал. Конкретне значення медіани обчислюється за формулою
• де X_Memin — нижня межа медіанного інтервалу; h — величина медіанного інтервалу; n_Me — частота медіанного інтервалу; S_Me-1—сума нагромаджених частот перед медіанним інтервалом.
• Мода і медіана — це особливий вид середніх величин. На відміну від середньої арифметичної, що є величиною абстрактною, ці характеристики центру розподілу статистичної сукупності завжди збігаються з конкретними варіантами. Крім того, на їх величину не впливають значення варіант, не характерних для даної сукупності, скажімо, надмірно малі чи надмірно великі. При обчисленні середньої арифметичної до уваги беруться усі без винятку варіанти. Саме через це мода і медіана в окремих випадках мають свої переваги перед середньою арифметичною і використовуються при вирішенні деяких практичних питань. Так, при плануванні обсягу виробництва господарства орієнтуються не на середній товар, а на найбільш «ходовий», тобто модальний. При виборі місця розташування заготівельного пункту зерна в тому чи іншому районі лише медіана визначить «точку», що дає найменшу відстань від тих сільськогосподарських підприємств, які мають здавати зерно саме в цей пункт.

До об’ємних середніх належить:

• середнє арифметичне
• середнє гармонійне
• середнє геометричне
• середнє квадратичне

Кожне із зазначених видів  середніх може бути обчислений за простою  і зваженою формулами.

Прості формули використовують як правило не згрупованих даних, зважені – для згрупованих  даних.

Об’ємні середні можна  одержати із формули «степеневої  середньої»

- не згруповані дані (прості  формули)

- згруповані дані (зважені формули)

Математичні властивості  середньої арифметичної:

• Якщо всі значення варіаційної ознаки збільшити або зменшити на а число разів, то середня арифметична відносно збільшиться або зменшиться на а число разів
• Якщо всі частоти збільшити або зменшити в с число разів, то середня арифметична при цьому не зміниться
• Якщо всі значення варіюючої ознаки збільшити або зменшити в к число разів, то середня арифметична зміниться в к число разів
• Алгебраїчна сума відхилень всіх значень ознаки, щодо величини середньої завжди дорівнює 0

Квартилі Q – це значення варіант, які ділять упорядкований ряд за обсягом на чотири рівних частини, а децилі D – на десять рівних частин. Отже, в ряду розподілу визначаються три квартилі та дев’ять децилів. Медіана є водночас другим квартилем та п’ятим децилем. Розрахунок квартилів та децилів грунтується на кумулятивних частотах (частках). Наприклад, перший та третій квартилі визначаються за формулами:

Перший квартиль:

Третій квартиль:

Перший та дев’ятий децилі обчислюються за формулами 

Однією з кількісних характеристик  статистичних закономірностей є  середня величина, яка здатна відобразити  характерний рівень ознаки, притаманної  усім елементам сукупності. Варіація будь-якої ознаки формується під впливом  двох груп причин — основних, визначальних, які тісно пов'язані з природою самого явища, і другорядних, випадкових для сукупності в цілому.

Середньою величиною в статистиці називають показник, що характеризує рівень варіюючої ознаки в якісно однорідній сукупності. Середні величини використовують для узагальненої характеристики сукупності за істотними ознаками, для порівняння цих ознак у різних сукупностях. В статистиці застосовують різні види середніх величин: середню арифметичну, середню гармонійну, середню геометричну, середню квадратичну. Вибір конкретного виду середньої величини залежить від характеру вихідних даних.

Середня арифметична є найбільш поширеним видом середніх величин. Її застосовують тоді, коли загальний  обсяг варіюючої ознаки для цієї сукупності становить суму індивідуальних значень усередненої ознаки. Середню арифметичну просту визначають за такою формулою:

, де

x₁, x₂,.. – окремі значення ознаки (варіанти);

n – число варіантів.

Середню арифметичну зважену обчислюють за формулою:

, де

f₁, f₂,.. – частоти.

Середня арифметична має певні  математичні властивості, зокрема  такі:

1. алгебраїчна сума відхилень усіх варіант від середньої дорівнює нулю;
2. якщо кожну варіанту зменшити або збільшити на будь-яку постійну величину А, то середня зміниться відповідно на ту саму величину;
3. якщо кожну варіанту розділити чи помножити на будь-яке довільне число А, то середня зменшиться або збільшиться в стільки ж разів;
4. якщо частоту кожної з груп зменшити або збільшити в одне й те саме число разів, то середня при цьому не зміниться. Ця властивість дозволяє зробити висновок, що середня залежить не від абсолютної суми частот, а від їх співвідношення в сукупності, тобто від частки кожної варіанти в сукупності. Тому якщо абсолютні частоти замінити їх частками, то розрахунок середньої в цьому випадку можна записати так: ;
5. сума квадратів відхилень варіант від середньої арифметичної менша, ніж від будь-якої іншої величини, тобто

Третю і четверту властивості використовують для спрощення техніки обчислення середньої з варіаційного ряду розподілу. Але слід зауважити, що це можливо робити тільки тоді, коли варіаційний ряд розподілу в основі своїй має рівні інтервали.

Мода – це та варіанта, що найчастіше повторюється в ряді розподілу.

В дискретному варіаційному ряді моду легко відшукати візуально, бо це варіанта, якій відповідає найбільша  частота.

Знайдемо середні для результативної ознаки

Використаємо дані знайдені у попередньому пункті

Таблиця 2.6. Розрахункові дані для обчислення  середніх.

 

 

 

 

 

 

 

Інтервал	Частота,n	Середина ряду,y	Кумулятивна частота	yn
134,5-205,94	5	170,22	5	851,10
205,04-275,58	4	240,31	9	961,24
275,58-346,12	5	310,85	14	1554,25
346,12-416,66	4	381,39	18	1525,56
416,66-487,2	7	451,93	25	3163,51
Разом	Сер., Y	322,23	Сума	8055,66