Статистическое изучение заработной платы

    Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии : где  – общая дисперсия признака Y,

 – межгрупповая (факторная)  дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов

(систематических  и случайных) и вычисляется  по формуле ,где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного  признака;

n – число единиц совокупности.

    Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

, где    –групповые средние,

26

 – общая средняя, –число единиц в j-ой группе, k – число групп.

    Для расчета показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

    Значения  числителя и знаменателя формулы имеются в табл.2.2 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю : = =13,965 млн руб.

    Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 2.3.

Таблица 2.3

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

Рассчитаем  общую дисперсию: = Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 2.4, при этом используются  групповые средние значения из табл. 2.3 (графа 5).

Таблица 2.4

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Рассчитаем  межгрупповую дисперсию:

Определяем  коэффициент детерминации

Вывод: 94,109% вариаций фонда заработной платы предприятий, обусловлено вариацией среднесписочной численности работников, а 5,891% – влиянием прочих неучтенных факторов.

    Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

Рассчитаем  показатель :

    Вывод: Согласно шкале Чэддока связь между среднесписочной численностью работников и фондом заработной платы предприятий является весьма тесной. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

29

Задание 3

 По  результатам выполнения задания  1 с вероятностью 0,954 определить:

3. Ошибку выборки средней списочной численности работников и

границы, в которых будет находиться средняя  в генеральной совокупности.

4. Ошибку выборки доли организаций со  средней списочной

численностью  работников  180 человек. и более  и границы, в которых будет  находиться генеральная доля.

    Решение:

    Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной  совокупности предприятий региона  границ, в которых будут находиться средняя величина среднесписочной численности работников, и доля предприятий со среднесписочной численностью работников не менее 180 человек.

    1. Определение ошибки выборки для  величины среднесписочной численности работников, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя:

    Применяя  выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются  на некоторую величину ε.

    Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю  и предельную . Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

    Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней

определяется  по формуле: , где – общая дисперсия

30

изучаемого  признака, N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

    Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя: ,

, где  – выборочная средняя, – генеральная средняя.

    Предельная  ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

 

    Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

    Наиболее  часто используемые доверительные  вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 3.1):

Таблица 3.1

    По  условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 5% механическая, следовательно, генеральная  совокупность включает 600 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 3.2:

Таблица 3.2

Рассчитаем  среднюю ошибку выборки:

   Рассчитаем предельную ошибку выборки:

31

Определим доверительный интервал для генеральной  средней:

 

  или 

    Вывод: На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина среднесписочной численности работников находится в пределах от 145 до 203 человек.

    2. Определение ошибки выборки для  доли предприятий со среднесписочной  численностью работников 180 человек  и более, а также границ, в  которых будет находиться генеральная  доля

    Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой: , где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

    Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:

, где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством; (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством, N – число единиц в генеральной совокупности,

n– число единиц в выборочной совокупности.

    Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

    По  условию Задания 3 исследуемым свойством  предприятий является равенство  или превышение среднесписочной  численности работников величины 180 человек. Число предприятий с данным свойством определяется из табл. 3 (графа 3): m=11

32

Рассчитаем  выборочную долю:

Рассчитаем  предельную ошибку выборки для доли:

 

Определим доверительный интервал генеральной  доли:

 

 0,195 0,539 или 19,5% 53,9%

    Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий региона доля предприятий со среднесписочной численностью работников 180 человек и более будет находиться в пределах от 19,5% до 53,9%. 
 
 

Задание 4

    Имеются следующие данные по двум организациям:              Таблица 2