Статистическое изучение производительности труда

     Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.

 

      Таблица 8

     Зависимость выпуска продукции организаций от выпуска продукции

 

     Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением уровня производительности труда от группы к группе систематически возрастает и выпуск продукции в среднем по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

     1б.  Применение метода  корреляционной таблицы.

     Корреляционная  таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.

     Для построения корреляционной таблицы  необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов  для факторного  признака  Х – Уровень производительности труда известны из табл. 8. Для результативного признака Y – Выпуск продукции величина интервала определяется по формуле (1) при k = 5,  у_max = 79,2 млн руб., у_min = 14,4 млн руб.:

     

     Границы интервалов ряда распределения результативного  признака Y имеют следующий вид (табл. 9): 

     Таблица 9

     Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ) число банков, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10). 

     Таблица 10

     Распределение организаций по выпуску продукции

     Используя группировки по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).

     Таблица 11

     Корреляционная  таблица зависимости выпуска  продукции от уровня производительности труда

 

     Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между уровнем производительности труда и выпуском продукции.

     2. Измерение тесноты корреляционной  связи с использованием коэффициента  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения

Для измерения  тесноты связи между факторным  и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

     Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

      ,                                                               (9)

     где  – общая дисперсия признака Y,

             – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

     Значения  показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

      ,                                                        (10)

     где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

             – общая средняя значений результативного признака;

              n – число единиц совокупности.

     Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                                     (11)

     или как средняя взвешенная по частоте  групп интервального ряда:

                                                                  (12)

     Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

     Расчет  по формуле (11):

     

     Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

     Таблица 12

     Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии