Статистический анализ производительности труда

 

Рентабельность производства крайне не постоянна. Определенная по объему производства и затратам, она  увеличивается, а если вычислить  по балансовой прибыли, то здесь – существенное снижение. В 2010 г. было значительное снижение производительности доходов, но в 2011 г. был достигнут заметный рост (примерно на 70%). В виду взаимосвязанности доходов и отчислений на капитал, общая отдача на капитал прошла те же этапы. Прибыльность объема реализации незначительно, но стабильно увеличивается, как и коэффициент реализации. Доля труда в образовании добавленной стоимости в 2011 г. снизилась, но по сравнению с базисным показателем значительно выросла. Аналогична ситуация и с действительным трудовым доходом. Необходимо определить значение труда в образовании добавленной стоимости. Если быть точнее – роль величины добавленной стоимости в производительности труда.

 

Таблица 18. Определение величины производительности труда ОАО «Бурятмясопром»

№	Показатель	По годам
		2009	2010	2011
1	Число отработанных часов	1,84	2,35	2,84
2	Количество работающих	2778,7	3132,1	3566,6
3	Фонд заработной платы  с начислениями	0,36	0,32	0,32
4	Число рабочих ОП	4104	4886,5	5021,9
5	Число рабочих ВП	16596	17113	22048,4
6	Число НТР и служащих	22785,7	28122,8	30316,6
7	Фонд заработной платы  ПП	0,53	0,5	0,46
8	Фонд заработной платы  служащих	1,05	0,85	1,02

 

Таблица 19. Показатели динамики производительности труда, цепные

№	Абсолютный прирост, тыс. руб.		Темп роста, %		Темп прироста, %
	2009–2010 гг.	2010–2011 гг.	2009–2010 гг.	2010–2011 гг.	2009–2010 гг.	2010–2011 гг.
1	0,51	0,49	1,277	1,208	0,277	0,208
2	353,4	434,5	1,127	1,138	0,127	0,138
3	-0,04	0	0,88	1	-0,111	0
4	782,5	135,4	1,19	1,027	0,19	0,027
5	517	4935,4	1,031	1,288	0,031	0,288
6	5337,1	2193,8	1,234	1,078	0,234	0,078
7	-0,03	-0,04	0,943	0,92	-0,056	-0,08
8	-0,2	0,17	0,809	1,2	-0,19	0,2

 

Таблица 20. Показатели динамики производительности труда, базисные

№	Абсолютный прирост, тыс. руб.		Темп роста, %		Темп прироста, %
	2009–2010 гг.	2010–2011 гг.	2009–2010 гг.	2010–2011 гг.	2009–2010 гг.	2010–2011 гг.
1	0,42	0,91	1,217	1,47	0,217	0,471
2	3130,17	3564,67	1622,85	1847,97	1621,85	1846,97
3	-1,61	-1,61	0,165	0,165	-0,834	-0,834
4	4884,57	5019,97	2531,86	2602,02	2530,86	2601
5	17111,07	22046,47	8866,83	11424	8865,83	11423
6	28120,87	30314,67	14571,4	15708	14570,4	15707
7	-1,43	-1,47	0,259	0,238	-0,74	-0,761
8	-1,08	-0,91	0,4	0,528	-0,559	-0,47

 

Если рассмотреть данные показатели в совокупности, то можно  сделать вполне обоснованный вывод  о том, что производительность труда  на ОАО «Бурятмясопром» увеличивается, хоть и не столь прогрессивными методами.

Теперь проведем корреляционный анализ. Задача корреляционного анализа  заключается в количественной оценке степени тесноты и направления связи между производительностью труда (выработкой) (У) и таким фактором, как разряд рабочих (Х).

 

Таблица 21. Часовая выработка  и разряд рабочих ОАО «Бурятмясопром»

Показатель	Рабочие
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Часовая выработка, У	61	74	78	92	77	92	57	67	107	125
Разряд рабочих, Х	4	4	3	4	3	4	2	2	5	5

 

В табл. 21 взято за основу 10 человек, т. к. этот показатель дает общую картину выработки на предприятии. По данным табл. вычисляется линейный коэффициент корреляции

 

r = = = 0,9137, (9)

Где – УХ = = = 302,7; У = = = 83; Х = = = 3,4;

s_у= = =20,1494;

s_х= = =1,1135; У² = = = 7295; Х²

= = = 12,8, N – кол-во наблюдений = 10.

 

Таблица 22. Исходные данные и промежуточные расчеты для  определения линейного коэффициента корреляции

Часовая выработка руб. (У)	Тарифный разряд (Х)	У2	Х2	УХ
61	2	3721	4	122
74	4	5476	16	296
78	3	6084	9	234
92	4	8464	16	368
77	3	5929	9	231
92	4	8464	16	368
57	2	3249	4	114
67	2	4489	4	134
107	5	11449	25	535
125	5	15625	25	625

 

Для рассматриваемого примера  линейный коэффициент корреляции равен 0,9137.

Наличие зависимости между  результативным признаком и фактором в однофакторной регрессионной  модели линейной формы выражается уравнением регрессии

У = а₀ + а₁Х (10)

Где – У – результативный признак;

– Х – факторный признак;

– а₀ – свободный член регрессионного уравнения;

– а₁ – коэффициент регрессии, показывающий, как изменяется У, если Х увеличится на единицу своего натурального выражения. При отыскании параметров а₀ и а₁ должно выполнятся условие:

= min (11)

Где – – сумма квадратов отклонений У_j от У_j (j = 1,…, N), У_j и У_j – соответственно расчетное и фактическое значение У_j.

Тогда

= min (12)

= min (13)

Определим частные производные:

; (14)

 

Исходя из частных производных, составляется система нормальных уравнений:

 

(15)

 

Система нормальных уравнений  для рассматриваемого примера имеет вид:

Определим параметры а₀ и а₁ с помощью метода последовательного исключения неизвестных (метода Гаусса). Для исключения из системы нормальных уравнений параметра а₀ мы первое уравнение умножим на коэффициент при а₀ во втором уравнении с противоположным знаком, второе уравнение – на коэффициент при а₀ первого уравнения:

 

=>

N∑YX – ∑Y∑X = a₁(N∑X² – (∑X)²

a₁ = , a₀ = ,

=>

205 = 12,4 a₁, => a₁ = 16,532; a₀ = = 26,790

Регрессионная модель линейной формы, характеризующая зависимость  часовой выработки рабочего от тарифного  разряда, имеет вид У = 26,790 + 16,532 Х.

 

Таблица 23. Данные о распределении  рабочих ОАО «Бурятмясопром» по разрядам

Разряд (хi)	Число рабочих (fi)	xifi	xi – х	|xi – х|	|xi – х|2	|xi – х| fi	|xi – х|2 fi
2	2	4	-1,6	1,6	2,56	3,2	5,12
3	2	6	-0,6	0,6	0,36	1,2	0,72
4	4	16	0,4	0,4	0,16	1,6	0,64
5	2	10	1,4	1,4	1,96	2,8	3,92
Итого	10	36				8,8	10,4

 

х = = 36/10 = 3,6;

 

Дисперсия s² = = 10,4/10 = 1,04 – характеризует вариацию признака по совокупности,

Среднее квадратическое отклонение = = = 1,02,

Коэффициент вариации = х 100% = 28,3% – данная совокупность однородна. Теперь вычислим аналитические индексы. Данные индексы помогают определить изменения средней производительности труда по 2-м (и возможно более) предприятиям.

Таблица 24. Выпуск продукции, затраты труда и часовая выработка  на 2-х предприятиях за 2 года

Предприятие	Выпуск продукции, тонн		Затраты труда, чел.-час		Часовая выработка		Условный выпуск продукции  за отчетное время по прошлогодней выработке, тонн W0T1
	2010 г. q0	2011 г. q1	2010 г. T0	2011 г. T1	2010 г. W0	2011 г. W1
БМП	10988	11130	1707715	1452183	0,006	0,008	8713
ИМК	15247	16587	1698745	1425789	0,009	0,012	12832
Итого:	26235	27717	3406460	2877972	0,008	0,01	21545

 

I_{W перемен. сост} = W_1: W₀ = 0,01 / 0,008 = 1,25, т.е. часовая выработка на двух предприятиях повысилась на 25%.

I_{W пост. сост.} = W_1: W_услов = 0,01 / (21545 / 2877972) = 1,34 – выработка на предприятиях повысилась на 34%.

I_{W стр. сдв} = W_услов: W₀ = 0.0075 / 0.008 = 0.94 – наблюдается снижение в общих трудовых затратах доли предприятия ИМК на 6%.

И наконец, факторный анализ.

 

Таблица 25. Влияние использования  рабочего времени на производительность труда

№	Показатель	По годам
		2009		2010		2011
		Абсол-е	Относ-е	Абсол-е	Относ-е	Абсол-е	Относ-е
1	Влияние изменения доли рабочих  ∆Wd	88,7	1,01	57,5	1,005	-264,6	0,986
2	Продолжительность рабочего месяца ∆Wс	3963,5	1,45	-843,41	0,93	-9340,6	0,48
3	Изменение ПРД ∆Wb	-168,5	0,99	-105,84	0,99	1584,2	1,18
4	Среднечасовой уровень производительности труда ∆Wа	12602,7	0,97	6998,3	1,62	2117,2	1,21