Статистические методы изучения ВРП

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности регионов показывает, что распределение регионов по валовому региональному продукту не является равномерным: преобладают регионы с ВРП от 38289,6 млн. руб. до 49704,2 млн. руб. (это 10 регионов, доля которых составляет 33,33%); самые малочисленные группы регионов имеют 72533,4-83948 млн. руб. включает 3 региона, что составляет по 10% от общего числа регионов.

 

 

 

1.2. Нахождение моды  и медианы полученного интервального  ряда распределения графическим  методом и  путем расчетов

Для определения моды графическим  методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения регионов по изучаемому признаку.

 

Рис. 1 Определение моды графическим методом

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

 

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 38289,6 – 49704,2 млн. руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₄=10). Расчет моды:

Вывод. Для рассматриваемой совокупности регионов наиболее распространенный объем ВРП характеризуется средней величиной 42570,08 млн руб.

Для определения медианы графическим  методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения регионов по изучаемому признаку.

 

 

Рис. 2. Определение медианы  графическим методом

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным  интервалом является интервал 38289,6-49704,2 млн. руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=17 впервые превышает полусумму всех частот ( ).

 

Расчет медианы:

Вывод. В рассматриваемой совокупности регионов половина регионов имеют в среднем ВРП не более 47421,28 млн руб., а другая половина – не менее 47421,28 млн руб.

 

 

3. Расчет характеристик  ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

 

 

 

 

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы регионов по ВРП, млн руб.	Середина интервала	Число регионов, fj
1	2	3	4	5	6	7
26875-38289,6	32582,3	7	228 076,10	-17 882,87	319 797 158,66	2 238 580 110,59
38289,6-49704,2	43996,9	10	439 969,00	-6 468,27	41 838 559,91	418 385 599,15
49704,2-61118,8	55411,5	5	277 057,50	4 946,33	24 466 147,49	122 330 737,47
61118,8-72533,4	66826,1	5	334 130,50	16 360,93	267 679 921,39	1 338 399 606,96
72533,4-83948	78240,7	3	234 722,10	27 775,53	771 479 881,61	2 314 439 644,83
Итого	––––	30	1 513 955,20	––––	––––	6 432 135 699,00

 

 

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

                                  

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

 

 

 

 

 

                   

Рассчитаем дисперсию:

σ² =14642,56²=214404563,35

Рассчитаем коэффициент вариации:

                                    

 

 

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний объем ВРП составляет 50465,17 млн руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 14642,56 млн руб. (или 29,02%), наиболее характерные значения объема ВРП находятся в пределах от 35822,61 млн руб. до 65107,73 млн руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 29,02% не превышает 33%, следовательно, вариация ВРП в исследуемой совокупности регионов незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =50465,17 млн руб., Мо=42570,08 млн руб., Ме=47421,28 млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности регионов. Таким образом, найденное среднее значение объема ВРП регионов (50465,17  млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности регионов.

 

4.Вычисление средней  арифметической по исходным данным

Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

,                            

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (49888,27 млн. руб.) и по интервальному ряду распределения (50465,17  млн. руб.), заключается  в том, что в первом случае средняя  определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти регионов, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (50465,17  млн. руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении доходов населения внутри каждой группы интервального ряда.

Задание 2.

По исходным данным (табл. 1) с использованием  результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Валовой региональный продукт и Доходы населения, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной  связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным  является признак Валовой региональный продукт, результативным – признак Доход населения.

1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Валовой региональный продукт и Доходы населения методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

1а. Применение метода аналитической  группировки

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между  факторным признаком Х- Валовой региональный продукт и результативным признаком Y - Доходы населения. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Зависимость доходов населения  от валового регионального продукта        Таблица 7

Номер группы	Группы регионов по ВРП, млн. руб., x	Число регионов, fj	Доходы населения, млн руб.
			всего	в среднем на один регион,
1	2	3	4	5=4:3
1
2
3
4
5
6
	ИТОГО

Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:

 

Зависимость доходов населения  от валового регионального продукта

                                                                                                                                              Таблица 8

 

Номер группы	Группы регионов по ВРП, млн. руб., x	Число регионов, fj	Доходы населения, млн руб.
			всего	в среднем на один регион,
1	2	3	4	5=4:3
1	26875-38289,6	7	137247	19606,71
2	38289,6-49704,2	10	266985	26698,50
3	49704,2-61118,8	5	171021	34204,20
4	61118,8-72533,	5	207046	41409,20
5	72533,4-83948	3	147914	49304,67
	ИТОГО	30	930213	31007,1

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением валового регионального продукта от группы к группе систематически возрастает и доходы населения по каждой группе регионов, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

1б. Применение метода корреляционных таблиц

Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Наличие корреляционной связи между признаками - прямая или обратная. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y.  Для факторного  признака Х – Валовой региональный продукт эти величины известны из табл. 4 Определяем величину интервала для результативного признака Y – Доходы населения при k = 5, у_max = 52885 млн руб., у_min = 16125 млн руб.: