Статистические методы анализа уровня, структуры и динамики цен на продукцию и услуги

4. ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ СВЯЗИ

Изучение взаимосвязей на рынке товаров и услуг — важнейшая функция работников коммерческих служб: менеджеров, коммерсантов, экономистов. Особую актуальность это приобретает в условиях развивающейся рыночной экономики. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и предложения, влияние объема и состава предложения товаров на объем и структуру товарооборота, формирование товарных запасов, издержек обращения, прибыли и других качественных показателей имеет первостепенное значение для прогнозирования конъюнктуры рынка, рациональной организации торговых процессов и решения многих вопросов успешного ведения бизнеса.

Статистика призвана изучать коммерческую деятельность с количественной стороны. Это осуществляется с помощью соответствующих приемов и методов статистики.

Статистические показатели коммерческой деятельности могут состоять между собой в следующих основных видах связи: балансовой, компонентной, факторной и др.

Балансовая связь — характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов (средств) и их использованием.

    (5)

— остаток товаров на начало отчетного периода;

— поступление товаров за период;

— выбытие товаров в изучаемом периоде;

— остаток товаров на конец отчетного периода.

Левая часть формулы характеризует предложение товаров

, а правая часть — использование товарных ресурсов .

Компонентные связи показателей коммерческой деятельности характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель, как множители:

     (6)

В статистике коммерческой деятельности компонентные связи используются в индексном методе. Например, индекс товарооборота в фактических ценах представляет произведение двух компонентов — индекса товарооборота в сопоставимых ценах и индекса цен , т.е.

.     (7)

Важное значение компонентной связи состоит в том, что она позволяет определять величину одного из неизвестных компонентов:

    (8)      или               (9)

Факторные связи характеризуются тем, что они проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При этом одни показатели выступают как факторные, а другие — как результативные.

Факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные.

При функциональной связи изменение результативного признака всецело зависит от изменения факторного признака :

       (10)

При корреляционной связи изменение результативного признака не всецело зависит от факторного признака , а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов :

.     (11)

Примером корреляционной связи показателей коммерческой деятельности является зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи, помимо факторного признака — объема товарооборота , на результативный признак (сумму издержек обращения ) влияют и другие факторы, в том числе и не учтенные . Поэтому корреляционные связи не являются полными (тесными) зависимостями.

Характерной особенностью корреляционных связей является то, что они проявляются не в единичных случаях, а в массе.

При статистическом изучении корреляционной связи показателей коммерческой деятельности перед статистикой ставятся следующие основные задачи:

1) проверка положений экономической теории о возможности связи между изучаемыми показателями и придание выявленной связи аналитической формы зависимости;

2) установление количественных оценок тесноты связи, характеризующих силу влияния факторных признаков на результативные.

Для того, чтобы установить, есть ли зависимость между величинами, используются многообразные статистические методы, позволяющие определить, во-первых — какие связи; во-вторых — тесноту связи (в одном случае она сильная, устойчивая, в другом — слабая); в-третьих — форму связи (т.е. формулу, связывающую величину и).

В процессе изучения связи надо учитывать, что мы используем математический аппарат, но всегда надо иметь теоретические обоснования той связи, которую пытаются показать.

Р А С Ч Е Т Н А Я    Ч А С Т Ь

1.      Статистические методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений.

Имеются следующие данные о стоимости основных производственных фондов и объема выпуска продукции за год (млн. руб.):

Таблица 1. Стоимость основных производственных фондов и объема выпуска продукции за год (млн. руб.)

По данным таблицы 1 необходимо выполнить следующие построения и вычисления :

a)                       Построить график объема выпуска продукции в зависимости от стоимости основных производственных фондов

Рис.1. Зависимость объема выпуска продукции за год (млн. руб.) Y от среднегодовой стоимости основных производственных фондов X.

b)                      Визуально определить характер функциональной зависимости между изучаемыми факторами: из рис.1 видно, что зависимость линейная.

c)                       Для выявления общей тенденции зависимости объема выпуска и реализации продукта (Y) от стоимости основных производственных фондов (Х) необходимо построить линейное уравнение регрессии:

            Y = a + bx    (12)

       b = tg α = = 1,400         a = Y(20) – 20b= 31 – 1,4*20 = 3,000

Также коэффициенты а и b можно найти с использованием метода наименьших квадратов. Для этого решаем систему уравнений:

                                       An + b∑x = ∑y                (13)

                                       A∑x + b∑x² = ∑xy       

из которой находим, что b = = 1,400   а = =3,000

Изначально заполнив таблицу

    Таблица 2. Расчет величин для вычисления коэффициентов линейного уравнения регрессии

Уравнение регрессии имеет вид Y = 3 + 1,4b

Находим среднеарифметические значения факторов

= 715/20=35,750; (14)   = 1061,1/20= 53,055   (15)

d)                      Дисперсию факторов Х и Y исчисляем по формулам:

=927,75/20=46,388;      (16)  

= 1818,7695/20=95,725;      (17) 

Откуда 6, 811;  9,536

Среднеквадратичное отклонение вычисляем по формуле:

     (18)

где = = 927,75/19 = 48,829;    (19)

= 6,988

Среднеквадратичное отклонение вычисляем по формуле:

,    (20)

где = = 1818,7695/19 = 95,725;    (21)

  = 9,784

e)                          Оценку линейного коэффициента корреляции между факторами X и Y, позволяющему количественно оценить тесноту связи между изучаемыми экономическими факторами, исчисляем по следующей формуле:

      = = 0,9999941,000;    (22)

      Коэффициент линейной корреляции дает количественную оценку тесноты функциональной связи между экономическими факторами X и Y. Коэффициент корреляции изменяется в интервале от минус 1,000 до плюс 1,000. Отрицательное значение коэффициента корреляции свидетельствует об обратной зависимости между изучаемыми величинами. В данном случае положительное значение коэффициента корреляции свидетельствует о прямой  положительной зависимости между изучаемыми факторами.

f) Оценки параметров линейного уравнения регрессии определяем по следующим формулам:

           = 1298,975/927,75 = 1,400;

            a = = 53,055 – 1,4*35,75 = 3,005

g)                      Исчисляем квадрат линейного коэффициента корреляции , который называется линейным коэффициентом детерминации:

    = = 0,999994²=0,999988

т.е. 99,9988% дисперсии изучаемого фактора объема реализации продукции зависит от фактора Х, т.е. от стоимости основных производственных фондов, остальная часть вариации объема реализации зависит от других факторов, не учтенных в уравнении регрессии.

j)   Исчисляем величину корреляционного отношения и оценки степени адекватности полученного уравнения регрессии.

Заполняем таблицу 3.

   Таблица 3. Расчет оценок равнения регрессии (млн. руб.)

Теоретическое корреляционное отношение вычисляем по формуле

= = 0,999991891,000;   (23) 

     Теоретическое корреляционное отношение применяется для измерения тесноты связи при линейной и криволинейной зависимости между результативным и факторным признаком. Корреляционное отношение может иметь значения от 0,000 до 1,000. Значение близкое единице показывает тесную связь между признаками.

h)                      Исчислить прогнозные оценки объема выпуска и реализации продукции при условиях увеличения стоимости основных производственных фондов. Предполагается рост основных производственных фондов от до (+(-)/2), расчеты выполнять с учетом роста фондов на 2 млн. руб.                                                                                                 

      Таблица 4. Прогнозные оценки объема выпуска и реализации (млн.руб.)