Значения  числителя и знаменателя формулы  имеются в табл. 9 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

    

= =46 млн руб.

    Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 10.  

    Таблица 10

    Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии

 

    Рассчитаем общую дисперсию:

    

=

    Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 11. При этом используются  групповые средние значения из табл. 9 (графа 5).

    Таблица 11

    Вспомогательная таблица  для расчета межгрупповой дисперсии

    Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

    

    Определяем  коэффициент детерминации:

    

 ^{или 91,9%}

    Вывод. 91,9% вариации выпуска продукции предприятиями обусловлено вариацией среднесписочной численности работников, а 8,1% – влиянием прочих неучтенных факторов.

    Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

    

    Рассчитаем  показатель :

    

    Вывод: согласно шкале Чэддока связь между среднесписочной численностью работников и выпуском продукции предприятиями является весьма тесной. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задание 3

        По результатам выполнения задания  1 с вероятностью 0,683 определите:

       1. Ошибку выборки среднесписочной  численности работников и границы,  в которых будет находиться среднесписочная численность работников в генеральной совокупности.

       2. Ошибку выборки доли предприятий  со среднесписочной численностью  работников 180 чел. и более  и границы, в которых будет находиться  генеральная доля.

     Решение:

     Дано:

Генеральная доля - р = 0,2

Дисперсия выборочной совокупности -  = 526,222    

Численность выборки - n = 30

Средняя арифметическая взвешенная - = 172,666

Вероятность - Р (t) = 0,683

       Найти:

       _;  

       Решение:

    1.Среднесписочная численность работников будет находиться в границах:

     

,

     где     – выборочная средняя,

               – генеральная средняя.

Найдем N (объем генеральной совокупности):

 

 

N = 150 

       Найдем коэффициент доверия t: 

       Р (t) = 0,683, по таблице t = 1

       Найдем среднее квадратическое  отклонение по формуле:

     

,

     где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

            N – число единиц в генеральной совокупности,

             n – число единиц в выборочной совокупности. 

    

= 3,746 

        Ошибка выборки определяется  по формуле: 

    

  

    

       Найдем границы, в которых находится  среднесписочная численность работников  в генеральной совокупности с  вероятностью 0,683:

    

    Ответ: ,

         2. Дано:

       Генеральная доля - р = 0,2

       Дисперсия выборочной совокупности -  = 526,222    

       Численность выборки - n = 30

       x≥180

       Найти:

       ∆_w;

       Решение:

       Среднесписочная численность работников  находится в границах:

       Найдем N (объем генеральной совокупности):

                            

N = 150

       Посчитаем количество предприятий  со среднесписочной численностью  работников 180 и более чел.: m = 11

       Найдём выборочную долю:

       Найдем коэффициент доверия t:

       Р (t) = 0,683, по таблице t = 1

       Найдем среднюю квадратическую ошибку по формуле:

     

,                                         

     где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

          (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

             N – число единиц в генеральной совокупности, 

             n– число единиц в выборочной совокупности.

Найдем ошибку выборки по формуле:

∆_w=t*

∆_w=1*0,006=0,006

    Найдем границы для доли предприятий  со среднесписочной численностью работников 180 и более чел:

    

    

    Ответ: ,

     Задание 4

     Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:

     Таблица 12

     Определите:

    1. По каждому предприятию уровни и динамику производительности труда.

    Результаты  расчетов представьте в таблице.

    2. По двум предприятиям вместе: