Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по среднесписочной численности работников не является равномерным: преобладают предприятия со среднесписочной численностью работников от 160 чел. до 180 чел. (это 11 фирм, доля которых составляет 37%); самая малочисленная группа предприятий имеет 120-140 чел., которая включает 3 предприятия, что составляет по 10% от общего числа предприятий.

• Для определения моды графическим методом строим по данным таблицы  5 (графы 2 и 3) гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку.

 

Рис. 1. Определение моды графическим методом

    Расчет  конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

               

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

     h – величина модального интервала,

     f_Mo – частота модального интервала,

     f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

     f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

    Согласно  таблице 5 модальным интервалом построенного ряда является интервал 160 - 180 чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₄=11). Расчет моды:

    Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная среднесписочная численность работников характеризуется средней величиной 172 человек.

    Для определения медианы графическим  методом строим по данным таблицы 6 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.

Рис. 2. Определение  медианы графическим методом

    Расчет  конкретного значения медианы для  интервального ряда распределения  производится по формуле

                         ,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

    Определяем  медианный интервал, используя графу 5 таблицы 6. Медианным интервалом является интервал 160-180 чел., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=19 впервые превышает полусумму всех частот

    ( ). 

    Расчет  медианы:

    Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют среднесписочную численность работников не более 173 человек, а другая половина – не менее 173 человек. 

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе таблицы 6 строим вспомогательную таблицу 7 ( – середина интервала).

     Таблица 7

Расчетная таблица  для нахождения характеристик ряда распределения

      Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

      Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

      Рассчитаем  дисперсию:

     σ² = 22,939² = 526,222 

      Рассчитаем  коэффициент вариации:

      

      Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина среднесписочной численности работников составляет 173 чел., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 23 чел. (или 13,3%), наиболее характерная среднесписочная численность работников находится в пределах от 150 до 196  чел. (диапазон ). 

     Значение  V_σ = 13,3% не превышает 33%, следовательно, вариация среднесписочной численности работников в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =173 чел., Мо=172 чел., Ме=173 чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности фирм. Таким образом, найденное среднее значение среднесписочной численности работников (173 чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий. 
 
 

     Задание 2

По  исходным данным:

       1. Установите наличие и характер  связи между признаками - среднесписочная численность работников и выпуск продукции методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

      2. Измерьте тесноту корреляционной  связи  между названными признаками  с использованием коэффициентов  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

    Решение:

    1. Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

    Используя разработочную таблицу 4, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- Среднесписочная численность работников и результативным признаком Y – Выпуск продукции. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (таблица 8):

    Таблица 8

    Зависимость объема продаж от среднесписочной численности  менеджеров

    Групповые средние значения получаем из таблицы 4 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 9:

    Таблица 9

    Зависимость объема продаж от среднесписочной численности  работников

    Вывод. Анализ данных таблицы 9 показывает, что с увеличением среднесписочной численности работников от группы к группе систематически возрастает и средний Выпуск продукции по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

    2. Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

    

    где  – общая дисперсия признака Y,

            – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

    Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

    

,

    где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

            – общая средняя значений результативного признака;

             n – число единиц совокупности.

    Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

    

,

      где     –групповые средние,

      – общая средняя,

     –число единиц в j-ой группе,

    k – число групп.

    Для расчета показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности: