Статистические методы анализа доходов от основных операций банка

 

Задание 1

      Признак – работающие активы банка.

      Число групп – пять.

Задание 2

      Связь между признаками – работающие активы и прибыль.

Задание 3

      По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку  выборки средней величины работающих активов и границы, в которых будет находиться средняя величина работающих активов в генеральной совокупности.

2. Ошибку  выборки доли банков с величиной  работающих активов 21 902 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 1

1. Постройте  статистический ряд распределения  банков по признаку работающие активы, образовав 5 групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте  характеристики интервального ряда  распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

3. Постройте  графики полученного ряда распределения.  Графически определите значения  моды и медианы.

      Сделайте  выводы по результатам выполнения задания. 

Выполнение  Задания 1 

      1. Построим статистический ряд распределения  российских банков по признаку работающие активы, образовав 5 групп с равными интервалами.

      Для проведения группировки по работающим активам проведем ранжирование исходной информации в порядке возрастания признака.

Таблица 1

Ранжирование  по признаку «работающие активы» 

 

      Чтобы определить интервал группировки, находим max и min значения признаков совокупности:

X_max = 26 110;  X_min= 4 493.

 

где

n – число заданных групп.

 млн. руб. – интервал группировки.

1) 4 493 + 4 323,4 = 8 816,4

2) 8 816,4 + 4 323,4 = 13 139,8

3) 13 139,8 + 4 323,4 = 17 463,2

4) 17 463,2 + 4 323,4 = 21 786,6

5) 21 786,6 + 4 323,4 = 26 110

Соответственно:

I группа          4 493 – 8 816,4

II группа         8 816,4 – 13 139,8

III группа        13 139,8 – 17 463,2

IV группа        17 463,2 – 21 786,6

V группа          21 786,6 – 26 110 

         По данным группировки подсчитываем  работающие активы банка и  прибыль в каждой группе.

Таблица 2

Группировка банков по работающим активам

 

Вычисляем среднюю величину работающих активов ( x ) и прибыли ( y ):

 

 

где

x – работающие активы

y – прибыль

n – число банков.

                                     млн.руб.

млн.руб.

                Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение банков по величине работающих активов не является равномерным: преобладают банки с работающими активами от 9 350 млн. руб. до 11 971 млн. руб. (это 10 банков, доля которых составляет 28%); 25% банков имеют работающие активы менее 17 213 млн. руб., 19% банков имеют активы менее 7 560 млн. руб., а 28% –от 17 961 млн. 26 110 млн. руб.  

      2. Рассчитаем характеристики  интервального ряда  распределения: среднюю  арифметическую, среднее  квадратическое отклонение, коэффициент вариации и т.д.

      По  данным Таблицы 2 строим итоговую таблицу статистического ряда распределения и определяем необходимые характеристики.

Таблица 3

Итоговая  таблица статистического  ряда распределения

 

      Чтобы сделать расчет x необходимо интервальный ряд преобразовать в дискретный. Для этого сумму верхней и нижней границы разделим пополам. 

I.

II.

III.

IV.

V.

        

      Находим x по средней арифметической взвешенной:

 млн. руб.

           Для расчета среднеквадратического отклонения и дисперсии заполняем данные Таблицы 3.

      Определяем дисперсию( )

 

 млн. руб.

          Рассчитываем среднеквадратическое отклонение: 

 

 млн. руб.

Рассчитываем коэффициент  вариации:

 

 

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина работающих активов составляет 14 220,65 млн. руб., отклонение от средней величины в ту или иную сторону составляет в среднем 5 616,26 млн. руб. (или 39,5%), наиболее характерные значения величины работающих активов находятся в пределах от 8 604,39 млн. руб. до 19 836,91 млн. руб. (диапазон ).

Значение  = 39,49% превышает 33%, следовательно, вариация работающих активов в исследуемой совокупности банков значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна. Таким образом, найденное среднее значение работающих активов (14 220,65 млн. руб.) не является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.

      3. Построим графики  полученного ряда  распределения. Графически  определим значения моды и медианы.

      Построим  гистограмму распределения для  определения значения моды.

 

Рис.1 Гистограмма распределения банков по работающим активам 

Вывод. Для рассматриваемой совокупности банков наиболее распространенной величиной работающих активов является от 8 816,4 млн. руб. до 13 139,8 млн. руб. 

         

         Построим кумуляту распределения  для определения значения медианы. 

 

Рис.2 Кумулята распределения банков по работающим активам 

Вывод. В рассматриваемой совокупности банков половина банков имеют в среднем величину работающих активов не более 8 816,4 млн. руб., а другая половина – не менее 8 816,4 млн. руб. 
 
 
 
 
 
 

Задание 2

            Установите наличие  и характер связи  между признаками  работающие активы и прибыль, образовав 5 групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы. 

Выполнение  Задания 2  

            1. Определение наличия  и характера связи  методом аналитической  группировки.

Таблица 4

Аналитическая таблица для оценки наличия связи