Статистические методы анализа динамики численности работников

     Коэффициент вариации представляет собой процентное отношение среднего квадратического  отклонения к средней арифметической:

     

     

     На  основании полученного коэффициента вариации можно сделать вывод, что  по уровню среднесписочной численности работников организации являются однородными, так как коэффициент не превышает 33%.

     Вычислим  среднюю арифметическую по исходным данным таблицы 1. Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число:

      ,

     где y – значение признака;

     n – число единиц признака.

       чел.

     Расхождения между арифметической средней простой и взвешенной возникли из-за того, что арифметическая средняя взвешенная считалась по сгруппированным данным. 

     2.2. Выявление наличия  корреляционной связи  между признаками, установление направления  связи и измерение  ее тесноты 

     Необходимо определить признак – среднегодовая стоимость ОПФ.

     Таблица 2.6.: Исходные данные

№ п/п Стоимость ОПФ млн.руб.(Х) 1 34,714 2 24,375 3 41,554 4 50,212 5 38,347 6 27,408 7 60,923 8 47,172 9 37,957 10 30,210 11 38,562 12 52,500 13 45,674 14 34,388 15 16,000 16 34,845 17 46,428 18 38,318 19 47,590 20 19,362 21 31,176 22 36,985 23 48,414 24 28,727 25 39,404 26 55,250 27 38,378 28 55,476 29 34,522 30 44,839

 

     Таблица 2.7.: Отсортированные данные

№ п/п Стоимость ОПФ млн.руб.(Х) 1 16,000 2 19,362 3 24,375 4 27,408 5 28,727 6 30,210 7 31,176 8 34,388 9 34,522 10 34,714 11 34,845 12 36,985 13 37,957 14 38,318 15 38,347 16 38,378 17 38,562 18 39,404 19 41,554 20 44,839 21 45,674 22 46,428 23 47,172 24 47,590 25 48,414 26 50,212 27 52,500 28 55,250 29 55,476 30 60,923

 

     Построим  интервальный ряд, характеризующий  распределение организаций по среднегодовой стоимости ОПФ, образовав пять групп с равными интервалами (таблица 2.8.).

       млн. руб.

     Таблица 2.8.

Группа  организаций Число п/п в абсолютном выражении в относительном  выражении 16,000 - 24,984 3 10,0% 24,984 - 33,969 4 13,3% 33,969 - 42,954 12 40,0% 42,954 - 51,938 7 23,3% 51,938 - 60,923 4 13,3% Итого 30 100,0%

 

     Корреляционная  таблица – это специальная комбинационная таблица, в которой представлена группировка по двум взаимосвязанным признакам: факторному и результативному. Необходимо определить, существует ли зависимость между среднегодовой стоимостью ОПФ и среднесписочной численностью работников. Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному и результативному признакам (таблица 2.9.).

     Совмещая  данные по Х и Y получим следующую группировку: «Аналитическая группировка (по двум признакам)».

     Таблица 2.9.

Центр.значение, Ycp(j)		130		150		170		190		210		Nj
Группы  по Х	Группы по У	120	140	140	160	160	180	180	200	200	220
16,000	24,985	2		1								3
24,985	33,969			4								4
33,969	42,954					12						12
42,954	51,938							7				7
51,938	60,923									4		4
16,000	24,985	2		5		12		7		7		30

 

     Как видно из данных таблицы 2.9., распределение числа субъектов произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, то есть увеличение признака «Среднегодовая стоимость ОПФ» сопровождалось увеличением признака «Среднесписочная численность работников». Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

     Аналитическая группировка позволяет изучать  взаимосвязь факторного и результативного признаков. Установим наличие и характер связи между среднегодовой стоимостью ОПФ и среднесписочной численностью работников методом аналитической группировки (таблица 2.10.).

     Таблица 2.10.

Группа  п/п	Число п/п	Х		У
		Всего по группе	В среднем	Всего по группе	В среднем
16 - 24,985	3	59,737	19,912	406,000	135,333
24,985 - 33,969	4	117,521	29,380	634,000	158,500
33,969 - 42,954	12	447,974	37,331	1980,000	165,000
42,954 - 51,938	7	330,329	47,190	1330,000	190,000
51,938 - 60,923	4	224,149	56,037	840,000	210,000
Итого	30	1179,710	39,324	5190,000	173,000

     Данные  таблицы 2.10. показывают, что с ростом среднесписочной численности работников среднегодовая стоимость ОПФ увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная связь.

     Вычислим коэффициент  детерминации и эмпирическое корреляционное отношение, для чего выполним некоторые расчеты.

     Таблица 8: Исходные данные и расчет коэффициента детерминации

№ Х У (У  - Уср)2 (X - Xср)2 (У  - Уср)*(X - Xср) n 1 16,000 120 2809,0 544,0 1236,2   2 19,362 130 1849,0 398,5 858,4   3 24,375 156 289,0 223,5 254,1   1 группа 59,737 406,0       3 19,912 135,3         4 27,408 158 225,0 142,0 178,7   5 28,727 158 225,0 112,3 159,0   6 30,210 159 196,0 83,1 127,6   7 31,176 159 196,0 66,4 114,1   2 группа 117,521 634,0       4 29,380 158,5         8 34,388 161 144,0 24,4 59,2   9 34,522 161 144,0 23,1 57,6   10 34,714 162 121,0 21,2 50,7   11 34,845 162 121,0 20,1 49,3   12 36,985 162 121,0 5,5 25,7   13 37,957 163 100,0 1,9 13,7   14 38,318 164 81,0 1,0 9,1   15 38,347 165 64,0 1,0 7,8   16 38,378 166 49,0 0,9 6,6   17 38,562 167 36,0 0,6 4,6   18 39,404 168 25,0 0,0 -0,4   19 41,554 179 36,0 5,0 13,4   3 группа 447,974 1980,0       12 37,331 165,0         20 44,839 186 169,0 30,4 71,7   21 45,674 187 196,0 40,3 88,9   22 46,428 188 225,0 50,5 106,6   23 47,172 190 289,0 61,6 133,4   24 47,590 192 361,0 68,3 157,1   25 48,414 193 400,0 82,6 181,8   26 50,212 194 441,0 118,6 228,7   4 группа 330,329 1330,0       7 47,190 190,0         27 52,500 205 1024,0 173,6 421,6   28 55,250 208 1225,0 253,6 557,4   29 55,476 207 1156,0 260,9 549,2   30 60,923 220 2209,0 466,5 1015,2   5 группа 224,149 840,0       4 56,037 210,0         Все группы 1179,710 5190,0 14526,0 3281,2 6736,7 30 39,324 173,0