Статистические методы анализа динамики численности работников

 

 

      Задание 3

     По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки средней численности работников и границы, в которых будет находиться средняя численность работников в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций со среднесписочной численностью работников 180 чел. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

     Задание 4

     Имеются следующие данные о внутригодовой  динамике численности работников организации по кварталам за три года, чел.:

Кварталы	2000	2001	2002
I	150	145	140
II	138	124	112
III	144	130	124
IV	152	150	148

 

     Проведите анализ внутригодовой динамики численности работников организации, для чего:

1. Определите индексы сезонности методом постоянной средней.
2. Изобразите на графике сезонную волну изменения численности работников. Сделайте выводы.
3. Осуществите прогноз численности работников организации на 2003 г. по кварталам на основе рассчитанных индексов сезонности при условии, что среднегодовая численность работников в прогнозируемом году составит 160 человек.

 

 

      2.1. Исследование  структуры совокупности 

     Для построения ряда распределения необходимо определить признак -  среднесписочная численность работников (таблица 2.1.).

     Таблица 2.1.: Исходные данные

№ п/п Среднеспис. численность чел.(У) 1 162 2 156 3 179 4 194 5 165 6 158 7 220 8 190 9 163 10 159 11 167 12 205 13 187 14 161 15 120 16 162 17 188 18 164 19 192 20 130 21 159 22 162 23 193 24 158 25 168 26 208 27 166 28 207 29 161 30 186

 

     Таблица 2.2.: Отсортированные данные

№ п/п Среднеспис. численность чел.(У) 1 120 2 130 3 156 4 158 5 158 6 159 7 159 8 161 9 161 10 162 11 162 12 162 13 163 14 164 15 165 16 166 17 167 18 168 19 179 20 186 21 187 22 188 23 190 24 192 25 193 26 194 27 205 28 207 29 208 30 220

 

     Ряд распределения – это группировка, представляющая собой распределение  численности единиц совокупности по значению какого-либо признака, в настоящем случае по признаку – среднесписочная численность работников. Если ряд построен по количественному признаку, его называют вариационным. При построении вариационного ряда с равными интервалами определяют число групп (n) и величину интервала (h). По условию задачи необходимо образовать пять групп (n=5). Величина равного интервала рассчитывается по формуле:

      ,

     где y_max и y_min – максимальное и минимальное значения признака.

       _чел.

     Величина  интервала равна 20,0. Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы организаций по среднесписочной численности  (таблица 2.3.).

     Таблица 2.3.

№ интервала Группа  организаций Число п/п в абсолютном выражении в относительном  выражении 1 120 - 140 2 6,7% 2 140 - 160 5 16,7% 3 160 - 180 12 40,0% 4 180 - 200 7 23,3% 5 200 - 220 4 13,3% Итого   30 100,0%

 

     Данные  группировки показывают, что 63,3 % организаций имеют среднесписочную численность работников  менее 180 чел.

     Мода (Мо) – это значение случайной  величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду – это вариант, имеющий наибольшую частоту. В интервальном вариационном ряду мода вычисляется по формуле:

      ,

     где y₀ – нижняя граница модального интервала;

     h – размер модального интервала;

     f_Mo – частота модального интервала;

     f_Mo-1 – частота интервала, стоящего перед модальной частотой;

     f_Mo+1 – частота интервала, стоящего после модальной частоты.

     Отсюда: чел.

     Графическое нахождение моды:

       

     Медиана (Ме) – это величина признака, который  находится в середине ранжированного ряда, то есть расположенного в порядке  возрастания или убывания.

     Для интервального вариационного ряда Ме рассчитывается по формуле: ,

     где y₀ – нижняя граница медианного интервала;

     h – размер медианного интервала;

      - половина от общего числа  наблюдений;

     S_Me-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

     f_Me – частота медианного интервала.

           Определяем медианный  интервал, в котором находится  порядковый номер медианы (n).

     

     В графе «Сумма накопленных наблюдений»  таблицы 2.4. значение 15 соответствует  интервалу №3, то есть 160 – 180. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.

     Отсюда: чел.

     Таблица 2.4.

№ интервала Группа  п/п Число п/п Сумма накопленных  частот (S) Середина интервала, Yi в абсолютном выражении в относительном выражении 1 120 - 140 2 6,7% 2 130 2 140 - 160 5 16,7% 2 + 5 = 7 150 3 160 - 180 12 40,0% 7 + 12 = 19 170 4 180 - 200 7 23,3% 19 + 7 = 26 190 5 200 - 220 4 13,3% 26 + 4 =30 210 Итого   30 100,0%

 

     Графическое нахождение медианы:

        

     Рассчитаем характеристики ряда распределения.

     Для расчета необходимо определить середины интервалов распределения среднесписочной численности работников (таблица 2.5.).

 

      Таблица 2.5.

Группа  организаций Середина интервала, Yi Число п/п Ni Yi * Ni Yi - Ycp (Yi - Ycp)2 * Ni 120 - 140 130 2 260 -44 3872 140 - 160 150 5 750 -24 2880 160 - 180 170 12 2040 -4 192 180 - 200 190 7 1330 16 1792 200 - 220 210 4 840 36 5184 Итого   30 5220   13920

 

     Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

       чел.,   где

     y – варианты или середины интервалов вариационного ряда;

     f – соответствующая частота;

     Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии  и равно:

      чел.

     То  есть в среднем среднесписочная численность работников по организациям колеблется в пределах ± 21,514 чел. от его среднего значения 174,0 чел.