Статистические методы анализа динамики численности работников

          

     Темп  прироста (цепной): Темп прироста (базисный):

     

                     Σ∆yц

     Тпр   =  yі – 1  *100 

     Темп  прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного  в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста: Тпр = Тр – 100, Кпр = Кр-100

     Цепные  и базисные темпы прироста численности  работников отражены на стр 33, они рассчитаны по формулам в Excel.

     При анализе динамики развития следует также знать какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедлении) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшается, в отдельных случаях он может возрастать, поэтому,  чтобы   правильно   оценить   значение   полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста

     Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента  прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:

     Абсолютное  значение одного процента прироста равно  сотой части предыдущего (или базисного) уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем - одним процентом прироста. Расчеты также показаны на 33 стр.

     В тех случаях, когда сравнение  производится с отдалением периода времени, принятого за базу сравнения, рассчитывают так называемые пункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста, %, двух смежных периодов.

     В отличие от темпов прироста, которые  нельзя ни суммировать, ни перемножать, пункты роста можно суммировать, в результате получаем темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным. Для более глубокого понимания характера явления необходимо показатели динамики анализировать комплексно, совместно. Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

     Средний уровень ряда характеризует обобщённую величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.

     Методы  расчета среднего уровня интервального  и моментного рядов динамики различны.

     Для интервальных рядов  динамики из абсолютных уровней средний за период времени определяется по формуле средней арифметической, при  равных  интервалах,  применяется  средняя арифметическая простая:

                        Σy             y1+y2+....+yn

     Yпр =          n                                n

     где  У1,……Уn        абсолютные уровни ряда;   n-число уровней ряда.

     при неравных интервалах - средняя арифметическая взвешенная:

                      y1t1+y2t2+...+yntn                  Σyt

      yвз  =                t1+t2+...+tn        =          Σt

     где  У1,... Уn„  -  уровни  ряда динамики,  сохраняющиеся без изменения в течение промежутка времени t;  t1, .... tn - веса, длительность интервалов времени (дней, месяцев) между смежными датами.

     Пример  в таблице 2.5, где рассчитаны середины интервалов распределения среднесписочной  численности работников.

     Обобщающий  показатель скорости изменения уровней  во времени      средний абсолютный прирост (убыль), представляющие собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных— приростах за ряд лет можно рассчитать средний годовой абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:

                     Σ∆yц

      ∆yц =         n

     где, n – число цепных абсолютных приростов (∆yц) в изучаемом периоде. 

     Средний абсолютный прирост  определим через  накопленный (базисный) абсолютный прирост (∆yб). Для случая равных интервалов применим следующую формулу:

                     ∆yб

      ∆yб =      m-1

     где т - число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

     Сводной обобщающей характеристикой интенсивности  изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики. 

     Средний темп роста (снижения) - обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (снижения) применяется определяющий показатель – произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то нужно применять среднюю геометрическую.

     Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100 % Соответственно при исчислении средних коэффициентов при роста из значений коэффициентов роста вычитается единица:

      Тпр  = Тр – 100                                           Кпр = Кр – 1

     где T_пр - средний темп прироста.

     Если  уровни ряда динамики снижаются, то средний  темп роста будет меньше 100 %, а средний темп прироста - отрицательной величиной. Отрицательный темп прироста T_пр представляет собой средний темп сокращения и характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.

     При анализе развития явлений, отражаемых двумя динамическими рядами, представляет интерес сравнение интенсивностей изменения во времени обоих явлений. Такое сопоставление интенсивностей изменения производится при сравнении динамических рядов одинакового содержания, но относящихся к разным территориям (странам, республикам, районам и т.п.), или к различным организациям (министерствам, предприятиям, учреждениям), или при сравнении рядов разного содержания, но характеризующих один и тот же объект. Например, сравнение  рядов  динамики,   характеризующих   численность рабочих и стоимость ОПФ.

     Сравнительные характеристики направления и интенсивности  роста одновременно развивающихся во времени явлений определяются приведением рядов динамики к общему (единому) основанию и расчетом коэффициентов опережения (отставания).

     Ряды  динамики (в которых возникают, например, проблемы сопоставимости цен сравниваемых стран, методики расчета сравниваемых показателей и т.п.) обычно приводят к одному основанию, если они не могут быть решены другими методами. По исходным уровням нескольких рядов динамики определяют относительные величины — базисные темпы роста или прироста. Принятый при этом за базу сравнения период времени (дата) выступает в качестве постоянной базы расчетов темпов роста для каждого из изучаемых рядов динамики. зависимости от целей исследования базой может быть начальный, средний или другой уровень ряда. 

 

      6 Методы анализа основной тенденции развития

     в рядах динамики 

     Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления.

     В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция  его развития явно и отчетливо отражается уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

     Однако  часто приходится встречаться с  такими рядами динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают), и общая тенденция развития неясна.

     На  развитие явления во времени оказывают  влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

     Поэтому при анализе динамики речь идет не просто о тенденции развития, а об основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении изученного этапа развития.

     Основной  тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

     Задача  состоит в том, чтобы выявить  общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользя щей средней и аналитического выравнивания.

     Одним из наиболее простых методов изучения основ ной тенденции в рядах  динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Например, ряд ежесуточного   выпуска  продукции   заменяется   рядом   месячного выпуска продукции и т.д. Средняя, исчисленная по укрупненным   интервалам,   позволяет   выявлять   направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.

     Выявление  основной  тенденции  может осуществляться также методом скользящей (подвижной) средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по счёту уровней ряда, затем — из такого же числа уровней,, но начиная со второго по счету, далее — начиная с третьего и т.д.

     таким образом, средняя как бы "скользит" по ряду динамики, передвигаясь на один срок.

     Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с  фактическим, а следователь но, потеря информации.

     Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.

     Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

     Основным  содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

     ŷt = f (t)

     где ŷ_t — уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени.

     Определение теоретических (расчетных) уровней  ŷ_t производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.

     Выбор типа модели зависит от цели исследования и дол жен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики (линейной диаграмме). 

     Например, простейшими моделями (формулами), выражающими  тенденцию развития, являются:

     линейная  функция - прямая ŷ_t = а₀ + a₁t,

     где   aо + a1 – параметры уравнения; t – время;

     показательная функция ŷ_t  =  а₀ а1  ;

     степенная функция - кривая второго порядка (парабола)

     ŷ_t = а₀ + a₁t + a2t².

     В тех случаях, когда требуется  особо точное изучение тенденции  развития (например, модели тренда для прогнозирования), при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.

     Расчет  параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями:

     Σ(ŷt – yi)²  →min